2021-2022学年河南省许昌市某校初三（下）中考第二次模拟数学试卷与答案及解析

1、2021-2022学年河南省许昌市某校初三（下）中考第二次模拟数学试卷一、选择题 1. -3的绝对值是(        ) A.-13B.-3C.13D.3 2. 某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是(        ) A.礼B.赞C.百D.年 3. 如图，直线a与b相交，1+2=240，3=(        ) A

2、.40B.50C.60D.70 4. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为(        ) A.1500B.1600C.1700D.1800 5. 已知a2-2a=1，则3a2-6a-4的值为(        ) A.-1B.1C.-2D.2 6. 北京时间4月22日20时

3、40分，天空迎来“天琴座流星雨”，每小时有一二十颗流星划过天空，让人叹为观止已知地球的质量约为6×1021吨，而在46亿年的时间内大约有20万吨的流星体下落，那么地球的质量大约是这些流星体的(        )倍 A.3×1014B.3×1015C.3×1016D.3×1017 7. 在O中，直径AB=10，弦DEAB于点C，若OC:OA=4:5，则ODE的周长为(        ) A.13B.14C.15D.16 8. 如图，把一块长为50c

4、m，宽为40cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为400cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为(        ) A.40-x50-2x=400B.40-2x50-2x=400C.40-x50-x=400D.40-2x50-x=400 9. 在平面直角坐标系内，点A2,3，B-1,4，C2,a，分别在三个不同的象限若反比例函数y=kxk0的图象经过其中两点，则a的值为(        ) A.-3B

5、.-2C.2D.3 10. 如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO=90，点A的坐标为1,3，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B'落在边OA上，则A'的坐标为(        ) A.-1,3B.-3,1C.-33,1D.-1,33二、填空题  如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是边BC的中点，点F是边CD上一点，连接AF，若FAE=BAE，则线段CF的长度为_. 三、解答题    (1)解不等式组：2x+1x,x+12>x-1.请结合题意填空，完成

6、本题的解答(I)解不等式，得_；(II)解不等式，得_；(III)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(IV)原不等式组的解集为_； (2)解方程：2x-2-1=32-x.  近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：干元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入中位数众数方差甲公司a6c1.2乙公司6b47.6 (1)填空：a=            ；b=     

7、       ；c=            ； (2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由  如图，在ABC中，BAC=90. (1)尺规作图：作出经过A，B，C三点的O （不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接AO并延长，交O于点D，连接DB，DC求证：BDCCAB；将CAD沿AD折叠，点C的对应点为C'，当ABC=_时，四边形ABC'O为菱形  大鸿寨风景区位于禹州市鸠山镇境内，集自然山、水、洞、林为

8、一体，是河南省少有的自然生态旅游区之一某校数学兴趣小组在研学旅行活动中对大鸿寨主峰卧佛山的高度进行了测量如图，他们先在山脚A处测得山顶B的仰角BAD为45，然后沿着倾斜角为25的斜坡向上走了350米达到点C，在点C处测得山顶B的仰角BCE为50，求大鸿寨主峰卧佛山的高度BD（结果精确到1米；参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，sin500.8，cos500.6，tan501.2）   某中学组织师生共60人，从A市乘高铁前往B市参加学习交流活动，高铁票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需3800元. (1)求

9、参加活动的教师和学生各有多少人？ (2)由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票设提早前往的教师有x人，购买、二等座票全部费用为w元求w关于x的函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于4000元，则提早前往的教师最多只能多少人？  在同一平面内，如果仅原点重合的两条数轴不垂直，我们将这样的坐标系称为斜坐标系如图1，若点P是斜坐标系xOy中任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴，y轴交于点M，N，如果点M，N对应的实数为a，b，则点P的坐标为a,b. (1)如图1，点E在斜坐标系xOy中的坐标

10、为(        )A.4,-2B.4,2C.3,-2D.3,2 (2)如图2，在斜坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴交于点A3,0，B0,4.若点Qx,y是直线l上一点，请写出y关于x的关系式，并就点Q在BA延长线上时的情况进行证明；若x轴与y轴的夹角BOA=60，经过原点O的直线m交直线l于点F，当FOA=30时，请直接写出点F的坐标  小亮在学习完一次函数，反比例函数，二次函数后，从中心对称的角度思考函数图象上的点，发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称，经过探究，小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于

11、原点对称 (1)下列给出的一次函数中，其图象上存在不同的两点关于原点对称的是_；y=-2x y=x-3 y=2x y=-2x+3 (2)已知二次函数y=ax2+bx-4aa>0的图象上存在不同的两点Am,-m与B关于原点对称，其中m>0.求m及b的值；点C是该二次函数图象上点A，B之间的一个动点（含端点A，B），若点C的纵坐标t最小值为-5a，求此二次函数解析式  三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军

12、官布洛卡(Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名如图1，若ABC内一点P满足PAB=PBC=PCA=，则点P是ABC的布洛卡点，是布洛卡角 (1)如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是_；PA、PB、PC的数量关系是_. (2)如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中BAC=90）的布洛卡点，且1=2=3.请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；若ABC的面积为52，求PBC的面积参考答案与试题解析2021-2022学年河南省许昌市某校初三（下）中考第二次模拟数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】绝对值【解析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反

13、数-a，据此求出-3的绝对值是多少即可【解答】解：|-3|=3故选D2.【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“礼”与“赞”是相对面故选D3.【答案】C【考点】角的计算对顶角余角和补角【解析】根据对顶角相等可得1的度数，再利用邻补角互补可得答案【解答】解： 1=2，1+2=240， 1=2=120， 3=180-120=60故选C4.【答案】D【考点】用样本估计总体【解析】先求出抽取的80人中，“中”，“

14、青”占总人数的20+2880=0.6，乘以总人数即可.【解答】解：抽取的80人中，“中”，“青”占总人数的20+2880=0.6， 该社区3000人中，“中”，“青”总人数约为3000×0.6=1800.故选D.5.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】把a2-2a=1整体代入所求代数式计算即可【解答】解： a2-2a=1， 3a2-6a-4=3a2-2a-4=3×1-4=-1故选A6.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数有理数的除法【解析】根据有理数的除法运算法则计算得出即可【解答】解： 地球的质量约为6×1021吨，流星体的质量为20万吨=2×

15、105吨 地球的质量约是地球质量的倍数是：6×1021÷2×105=3×1016故选C7.【答案】D【考点】勾股定理垂径定理【解析】根据题意求出OC，根据勾股定理求出CD，根据垂径定理计算，得到答案【解答】解： AB=10，OC:OB=4:5， OC=4，在RtOCD中，CD=OD2-OC2=52-42=3， DEAB， DE=2CD=6， ODE的周长为：OD+OE+DE=5+5+6=16故选D8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为50-2xcm，宽为40-2xcm，根据长方形的面积公式

16、结合纸盒的底面积是400cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为50-2xcm，宽为40-2xcm.由题意可列40-2x50-2x=400故选B9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据已知条件得到点A-1,4在第二象限，求得点C2,a一定在第一象限，由于反比例函数y=kxk0的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kxk0的图象经过B-1,4，C2,a，于是得到结论【解答】解： 点A2,3，B-1,4，C(2,a)分别在三个不同的象限，点A2,3在第一象限， 点C2,a一定在第四象限， B-1,4在第二象限

17、，反比例函数图象过一、三象限或二、四象限，y=kxk0的图象经过其中两点， 反比例函数y=kxk0的图象经过B-1,4，C2,a，将B-1,4，C2,a代入反比例函数解析式y=kx，得4=k-1,a=k2,解得k=-4,a=-2.故选B10.【答案】A【考点】坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】过点A'作A'Cx轴，垂足为C，根据旋转的性质和勾股定理可得出A'坐标【解答】解：过点A'作A'Cx轴，垂足为C， 点A的坐标为1,3， OB=1，AB=3， OA=OB2+AB2=2， OA=2OB， A=30， AOB=60，根据旋转的性

18、质可知OA'=OA=2，A'OB'=AOB=60， A'OC=180-A'OB'-AOB=60， 在RtA'OC中，A'OC=60，OA'=2， OC=12OA=1， A'C=22-12=3，  点A'坐标为-1,3故选A二、填空题【答案】12【考点】勾股定理平行线的性质三角形中位线定理【解析】由平行线性质，梯形中位线定理得到AF=AB+CF，设CF=x，则AF=2+x，DF=2-x，在直角三角形ADF中，利用勾股定理即可求解.【解答】解：过E作EM/AB交AF于M，则FAE=BAE=MEA， A

19、M=ME=12AF，又ME=12(AB+CF)， AF=AB+CF，设CF=x，则AF=2+x，DF=2-x，在直角三角形ADF中，(2+x)2=22+(2-x)2，解得x=12， CF=12.故答案为：12.三、解答题【答案】解：(1)(I)2x+1x得2x+2x，即x-2，(II)x+12>x-1得x+1>2x-2，即x<3，(III)(IV)解集为 -2x<3.(2)两边同乘x-2，得2-x-2=-3，2-x+2=-3，x=7，经检验x=7是方程的解，所以原方程的解为x=7【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组解分式方程【解析】(1)根据一元

20、一次不等式组的解法求解，并在数轴上表示不等式的解集(2)根据分式方程解法求解即可【解答】解：(1)(I)2x+1x得2x+2x，即x-2，(II)x+12>x-1得x+1>2x-2，即x<3，(III)(IV)解集为 -2x<3.(2)两边同乘x-2，得2-x-2=-3，2-x+2=-3，x=7，经检验x=7是方程的解，所以原方程的解为x=7【答案】6,4.5,6(2)选甲公司因为甲公司的中位数和众数都大于乙公司，且甲公司方差更小，说明甲公司收入较高的人数比乙公司多，且甲公司收入更稳定【考点】中位数众数加权平均数方差【解析】(1)利用平均数、中位数、众数及方差

21、的定义分别计算后即可确定正确的答案.(2)根据中位数、众数、方差的大小关系进行选择即可.【解答】解：(1)甲公司网约车司机月收入8千元的人数为10×10%=1人，月收入7千元的人数为10×20%=2人，月收入6千元的人数为10×1-10%-20%-10%-20%=10×40%=4人，月收入5千元的人数为10×20%=2人，月收入4千元的人数为10×10%=1人，甲公司网约车司机平均月收入为a=8×1+7×2+6×4+5×2+4×110=6(千元).甲公司网约车司机收入中，6出现的次数最

22、多，所以众数是6，即c=6.把乙公司网约车司机收入按从小到大的顺序排列，处在最中间的两个数是4和5，所以b=4+52=4.5.故答案为：6；4.5；6.(2)选甲公司因为甲公司的中位数和众数都大于乙公司，且甲公司方差更小，说明甲公司收入较高的人数比乙公司多，且甲公司收入更稳定【答案】解：(1)如图所示，O 即为所求.(2)如图， OA=OD，OB=OC， 四边形ABDC是平行四边形， CD=AB，BD=CA，在BDC和CAB中，CD=BA,BD=CA,BC=CB, BDCCABSSS；如图：要使四边形ABC'O为菱形，则OA=OB=AB， ABC=60.【考点】作三角形的内切

23、圆与外接圆翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定菱形的判定【解析】(1)作出BC的中点，即为圆心，OB长即为圆的半径；(2)利用平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；利用菱形的性质求解即可.【解答】解：(1)如图所示，O 即为所求.(2)如图， OA=OD，OB=OC， 四边形ABDC是平行四边形， CD=AB，BD=CA，在BDC和CAB中，CD=BA,BD=CA,BC=CB, BDCCABSSS；如图：要使四边形ABC'O为菱形，则OA=OB=AB， ABC=60.【答案】解：过点C作CFAD于点F，则四边形CEDF是矩形， CE=FD，CF=ED在RtACF中， C

24、AF=25，AC=350， CF=ACsin25140，AF=ACcos25315，设BD=x，则BE=BD-DE=BD-CF=x-140，在RtCEB中， BCE=50， CE=BEtan50=x-1401.2，在RtABD中， BAD=45， BD=AD AD=DF+AF=CE+AF， x-1401.2+315=x解得：x=1190即大鸿寨主峰卧佛山的高度BD约1190m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】无【解答】解：过点C作CFAD于点F，则四边形CEDF是矩形， CE=FD，CF=ED在RtACF中， CAF=25，AC=350， CF=A

25、Csin25140，AF=ACcos25315，设BD=x，则BE=BD-DE=BD-CF=x-140，在RtCEB中， BCE=50， CE=BEtan50=x-1401.2，在RtABD中， BAD=45， BD=AD AD=DF+AF=CE+AF， x-1401.2+315=x解得：x=1190即大鸿寨主峰卧佛山的高度BD约1190m【答案】解：(1)设参加活动的教师人数为a人，学生人数为b人，根据题意得：a+b=60,80a+60b=3800,解得a=10,b=50.答：参加活动的教师人数为10人，学生人数为50人(2)w=132x+8010-x+60×50=52x+3800

26、；52x+38004000，解得x31113， x为正整数， x的最大值为3答：若购买一、二等座票全部费用不超过4000元，则提早前往的教师最多只能3人【考点】二元一次方程组的应用其他问题一次函数与一元一次不等式【解析】无无【解答】解：(1)设参加活动的教师人数为a人，学生人数为b人，根据题意得：a+b=60,80a+60b=3800,解得a=10,b=50.答：参加活动的教师人数为10人，学生人数为50人(2)w=132x+8010-x+60×50=52x+3800；52x+38004000，解得x31113， x为正整数， x的最大值为3答：若购买一、二等座票全部费用不超过400

27、0元，则提早前往的教师最多只能3人【答案】A(2)如图所示：过Q作坐标轴的平行线，交x轴于R，交y轴于T，则OR=x，QR=y，由相似知识可得：TQOA=BTOB，即x3=4-y4，化简可得：y=-43x+4；当点Q在BA延长线上时，过点D做DE/y轴交x轴于点E， 点D的坐标为x,y， 点E的坐标为x,0， AE=x-3， AD=y， DE/y轴， ABOADE， OBDE=OAEA， 4-y=3x-3，即y=-43x+4 .如图：当OF在AOB内部时，过F坐标轴的平行线，由平行线性质可知，F的横纵坐标相等，故F在直线y=x上，把y=x代入y=-43x+4可得y=x=12

28、7， F(127,127).同理，当OF在AOB外部时，可求出F(245,-125).综上所述：F(127,127)或F(245,-125).【考点】定义新图形坐标与图形性质【解析】(1)过E作坐标轴的平行线，由斜坐标系中坐标的定义即可得出；(2)利用相似即可得到答案.【解答】解：(1)如图：过E作坐标轴的平行线，由斜坐标系中坐标的定义可知：E(4,-2).故选A.(2)如图所示：过Q作坐标轴的平行线，交x轴于R，交y轴于T，则OR=x，QR=y，由相似知识可得：TQOA=BTOB，即x3=4-y4，化简可得：y=-43x+4；当点Q在BA延长线上时，过点D做DE/y轴交x轴于点E， 点D的坐

29、标为x,y， 点E的坐标为x,0， AE=x-3， AD=y， DE/y轴， ABOADE， OBDE=OAEA， 4-y=3x-3，即y=-43x+4 .如图：当OF在AOB内部时，过F坐标轴的平行线，由平行线性质可知，F的横纵坐标相等，故F在直线y=x上，把y=x代入y=-43x+4可得y=x=127， F(127,127).同理，当OF在AOB外部时，可求出F(245,-125).综上所述：F(127,127)或F(245,-125).【答案】(2)二次函数图像上点A(m, -m)关于原点对称的点B为-m,m，把点A(m, -m)代入二次函数解析式

30、得：am2+bm-4a=-m1把点B-m,m代入二次函数解析式得am2-bm-4a=m(2)，(1)-(2)得，2bm=-2m， m>0， b=-1，把b=-1代入(1)得，am2-4a=0， a>0，m>0， m=2；由知二次函数解析式为：y=ax2-x-4a=ax-12a2+-16a2-14a， 二次函数图象对称轴为x=12aa>0，当0<12a2时， a>0 ， t的最小值为-16a2-14a=-5a，解得a=12，此时二次函数解析式为y=12x2-x-2；当12a>2时， a>0， A点的纵坐标即为t的最小值，即-5a=-2&#

31、160;，解得a=25（不合题意，舍去）综上所述，二次函数解析式为y=12x2-x-2 .【考点】一次函数的性质关于原点对称的点的坐标二次函数的性质【解析】(1)由一次函数图象的特点得到答案；(2)用待定系数法求出函数的解析式，再利用二次函数的性质求解即可.【解答】解：(1) y=-2x 和 y=2x 的图象经过原点，图象关于原点对称， 图象上存在不同的两点关于原点对称.故答案为：.(2)二次函数图像上点A(m, -m)关于原点对称的点B为-m,m，把点A(m, -m)代入二次函数解析式得：am2+bm-4a=-m1把点B-m,m代入二次函数解析式得am2-bm-4a=m(2)，(1)-(2)得，2bm=-2m， m>0， b=-1，把b=-1代入(1)得，am2-4a=0， a>0，m>0， m=2；由知二次函数解析式为：y=ax2-x-4a=ax-12a2+-16a2-14a， 二次函数图象对称轴为x=12aa>0，当0<12a2时， a>0 ， t