内蒙古赤峰市2019届高三数学模拟考试试题文

1、精选优质文档-倾情为你奉上内蒙古赤峰市2019届高三数学模拟考试试题 文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求B,再求交集则元素个数可求【详解】由题，则，则中的元素个数为3个故选：C【点睛】本题考查交集的运算，描述法，是基础题2.已知是纯虚数，复数是实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算及复数相等，即可得到结论【详解】z+12-i是实数，设z+12-i=a，a是实数，则z+1a（2i）2aai，z2a1ai，z为纯虚数，2a

2、10且a0，即a=12，z2a1ai=-12i，故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的有关概念，利用待定系数法是解决本题的关键3.史记卷六十五孙子吴起列传第五中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（ ）A. 23B. 35C. 59D. 34【答案】A【解析】【分析】首先求出满足 “从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛” 这一条件的事件数，然后求出满足“齐王获胜”这一条件的事件数，根据古典概型公式得出结果

3、.【详解】解：因为双方各有3匹马，所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为9种，满足“齐王获胜”的这一条件的情况为：齐王派出上等马，则获胜事件数为3；齐王派出中等马，则获胜的事件数为2；齐王派出下等马，则获胜的事件数为1；故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为6种，根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率P=69=23，故选A.【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型的计算公式求解问题，属于基础题.4.若函数fx=xgx是定义在R上的奇函数，在,0上是增函数，且f1=0，g0=0，则使得gx<0的x的取值范围是（ ）A. ,1B. ,11

4、,+C. 1,00,1D. 1,1【答案】C【解析】【分析】求解不等式gx<0的范围，当x=0时，显然不成立，可等价转化为当x>0时，求解xg(x)<0的解集，当x<0时，求解xg(x)>0的解集，即当x>0时，求解f(x)<0的解集，当x<0时，求解f(x)>0的解集，再根据函数f(x)的性质求解不等式.【详解】解：因为y=f(x)是R上的奇函数，且在-,0上是增函数，所以y=f(x)在0，+上也是增函数，又因为f1=0，所以f-1=-f1=0，1°，当x>0时，不等式g(x)<0的取值范围，等价于xg(x)<

5、0的取值范围，即求解f(x)<f(1)的取值范围，根据函数y=f(x)在0，+上是增函数，解得0<x<1，2°，当x<0时，不等式g(x)<0的取值范围，等价于xg(x)>0的取值范围，即求解f(x)>f(1)的取值范围，根据函数y=f(x)在-,0上是增函数，解得1<x<0，3°，当x=0时，g(0)=0，不成立，故gx<0的x的取值范围是(1,0)(0,1)，故选C.【点睛】本题考查了函数性质（单调性、奇偶性等）的综合运用，解题的关键是要将函数y=g(x)的问题转化为函数y=f(x)的问题，考查了学生转化与化归

6、的思想方法.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，且上下两底面是等腰直角三角形，侧棱长为4，底面等腰直角三角形的腰长为4，找出球心的位置，求出球的半径，从而得出三棱柱外接球的体积.【详解】解：根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，如图所示，其中四边形A1ABB1、四边形A1ACC1均是边长为4的正方形，三角形ABC、三角形A1B1C1是AB=AC=4，A1B1=A1C1=4的等腰直角三角形，设ABC的外接圆圆心为O1，故O

7、1即为BC的中点，A1B1C1的外接圆圆心为O2，故O2即为B1C1的中点，设球的球心为O，因为三棱柱ABC-A1B1C1的为直三棱柱，所以球的球心O为O1O2的中点，且直线O1O2与上、下底面垂直，连接OB，外接球的半径即为线段OB的长，所以在RtOO1B中，O1B=AB2+AC22=16+162=22，O1O=A1A2=2，故OB=(22)2+(2)2=23，即球的半径为23，所以球的体积为43R3=323，故选B.【点睛】本题考查了柱体外接球的体积问题，由三视图解析出该几何体是前提，准确想象出三棱柱各点、各棱、各面与外接球的位置关系，并且从立体图形中构建出平面图形是解得球半径的关键，属于

8、中档题.6.我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生0,1内的任何一个实数）.若输出的结果为7840，则由此可估计的近似值为（ ）A. 3.119B. 3.124C. 3.136D. 3.151【答案】C【解析】【分析】程序功能是利用随机模拟实验的方法求取（0，1）上的x，y，计算x2+y2+1发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案【详解】x2+y21发生的概率为1214=4，当输出结果为7840时，i10001，m7840，x2+y21发生的概率为P=，=4，即3.136故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题和随机模

9、拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题7.已知1an+1是等差数列，且a1=14，a4=1，则a10=（ ）A. -5B. -11C. -12D. 3【答案】B【解析】【分析】由1an+1是等差数列，求得an，则a10可求【详解】1an+1是等差数列，设bn=1an+1,b1=45,b4=12,3d=-310,d=-110,bn=910-n10,an=109-n-1,故a10=-11故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题8.设定义在R上的函数fx满足fx2=fx，且fx=11 2<x00<x2，则下列函数值为-1的是（ ）A. ff5.

10、5B. ff4.5C. f3.5D. f6【答案】D【解析】【分析】由fx-2=-fx，得到函数的周期是4，根据分段函数的表达式结合函数的周期性进行求解即可【详解】由fx-2=-fx,得f（x-4）f（x-2）f（x），则函数的周期是4，则ff5.5=ff1.5=f-1=1,ff4.5=ff0.5=f-1=1,f3.5=f-0.5=1，f6= f2=-1即函数值为-1的为f6，故选：D【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用代入法和转化法是解决本题的关键9.要得到函数y=3cos2x+sinxcosx32的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A. 向左平

11、移12个单位B. 向右平移12个单位C. 向左平移6个单位D. 向右平移6个单位【答案】C【解析】【分析】由条件利用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简函数y=3cos2x+sinxcosx-32的解析式，再利用yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】函数y=3cos2x+sinxcosx-32=321+cos2x+sin2x2-32sin（2x+3）sin2（x+6），故把函数y=sin2x的图象向左平移6个单位，可得函数y=3cos2x+sinxcosx-32的图象，故选：C【点睛】本题主要考查二倍角公式和两角和正弦公式，yAsin（x+）的图象变换规律，熟记变换原则是关键，属于基

12、础题10.已知F1,F2为双曲线C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2=2PF1，则C的离心率为（ ）A. 2B. 5C. 51D. 5+1【答案】B【解析】【分析】运用直角三角形的勾股定理和双曲线的定义，结合已知条件，由离心率公式即可得到所求值【详解】由双曲线的定义可得PF2-PF12a，又PF2=2PF1，得PF2=4a,PF1=2a点P满足PF1PF2，可得20a24c2，即有c=5a，则离心率e=ca=5故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义，以及直角三角形的勾股定理，考查离心率的求法，以及运算能力，属于基础题11.已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，M为A1

13、C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为（ ）A. 104B. 53C. 64D. 153【答案】A【解析】【分析】由题意，取AC的中点N，连接C1N和NB，则C1NAM,可得AM与BC1所成角为NC1B或其补角，在C1NB中，利用余弦定理即可求解AM与BC1所成角的余弦值【详解】取AC的中点N，连接C1N和NB，则C1NAM,所以AM与BC1所成角为NC1B或其补角，设所有棱长为2，则C1N=5，C1B=22,BN=3，在C1NB中，由余弦定理cosNC1B=104故选：A【点睛】本题考查线线角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用12.已知函数fx=xlnxk

14、x+1在区间1e,e上只有一个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. kk=1或k>e1B. k1k1+1e或k>e1C. kk1D. kk=1或1+1e<ke1【答案】D【解析】【分析】原问题等价于xlnxkx+10在区间1e，e上有一个实根，即lnx+1x=k在区间1e，e上有一个实根令f(x)=lnx+1x，求出其值域，即可得实数k的取值范围【详解】原问题等价于xlnxkx+10在区间1e，e上有一个实根，lnx+1x=k在区间1e，e上有一个实根令f(x)=lnx+1x，f'(x)=1x-1x2=0，可得x1，当x1e，1时，f（x）0，此时函数f（x）递减，当

15、（1，e时，f（x）0此时函数f（x）递增，f（x）f（1）1，且f(e)=1+1e，f(1e)=-1+e，又1+e1+1e，实数k的取值范围是k=1或1+1e<ke-1故选：D【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设x,y的满足约束条件x+y50xy+100x3y0，则z=2xy的最大值为_【答案】0【解析】【分析】先将题中x，y满足约束条件x+y-50x-y+100x3y0对应的可行域画出，目标函数z=-2x-y的几何意义为一条斜率为-2的直线，通过平移求解出最值.【详解】解：如图，x，y满足约束条件x+y-50

16、x-y+100x3y0对应的可行域为五边形ABCDO内部（含边界），目标函数z=2xy的几何意义为一条斜率为-2、截距为z的直线，当直线经过点O时，直线的截距最小，最小，故zmax=0.【点睛】代数问题转化为几何问题解决，往往能简化计算，但必须要将每一个代数形式的几何意义分析到位，这个是数形结合的必要前提.14.设向量e1,e2的模分别为1,2，它们的夹角为60，则向量e2e1与e2的夹角为_【答案】6【解析】【分析】利用向量a，b夹角公式cos=ab|a|b|，先求出e2-e1的模以及e2-e1与e2的数量积，再代入公式计算求解【详解】（e1-e2）2=e122e1e2+e22122

17、5;1×2×cos60°+223，|e2-e1|=3，（e2-e1）e23，cos=323=32，6故答案为6【点睛】本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积的计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解15.若过点M2,0且斜率为3的直线与抛物线C:y2=axa>0的准线相交于点B，与C的一个交点为A，若BM=MA，则a=_【答案】8【解析】【分析】由直线方程为y=3(x2)与准线l:x=a4得出点B坐标，再由BM=MA可得，点M为线段AB的中点，由此求出点A的坐标，代入抛物线方程得出a的值.【详解】解：抛物线C:y2=axa>0的

18、准线方程为l:x=a4过点M2,0且斜率为3的直线方程为y=3(x2)，联立方程组y=3(x2)x=a4，解得，交点B坐标为(a4,3(a+8)4)，设A点坐标为(x0,y0)，因为BM=MA，所以点M为线段AB的中点，所以x0+(a4)2=4y0+3(a+8)42=0，解得A(4+a4,3(a+8)4)，将A(4+a4,3(a+8)4)代入抛物线方程，即(3(a+8)4)2=a(4+a4)，因为a>0，解得a=8.【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.16.设数列an满足a1=1，且an+1=2an+1a

19、nan2，则数列2nan的前n项的和Sn=_【答案】n12n+1+2【解析】【分析】将an+1=2an+1an-an2平方得an+1=2an，进而得an的通项，得2nan=n2n,由 错位相减求Sn即可【详解】由题an+12-4an+1an+4an2=0,an+1-2an2=0，故an+1=2an，所以an为等比数列，an=2n-1，则2nan=n2nSn=12+222+n2n2Sn=122+223+(n-1)2n+n2n+1两式作差得-Sn=21-2n1-2-n2n+1即Sn=n-12n+1+2故答案为n-12n+1+2【点睛】本题考查数列的递推关系求通项公式，错位相减求和，考查推理及计算能

20、力，是中档题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，且满足sinC-sinAa=sinC-sinBc+b.（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，b=2，求ABC的面积.【答案】(1) B=3 (2) 3【解析】【分析】（1）由正弦定理得c-aa=c-bc+b结合余弦定理得cosB，则B可求（2）由余弦定理得4=a2+c2-2accos3，进而得ac=4，则面积可求【详解】（1）sinC-sinAa=sinC-sinBc+b又asinA=bsinB=csinC c-aa=c-bc+b，ac-a2=c2-b2，故ac=a2+c2

21、-b2 又cosB=a2+c2-b22ac=12，0<B<,B=3.（2）由余弦定理得：4=a2+c2-2accos3 ，即4=a+c2-3ac又a+c=4,4=42-3ac ac=4,SABC=12acsinB=3.【点睛】本题考查正余弦定理，三角形面积公式，熟记定理及面积公式是关键，是基础题18.国家统计局进行第四次经济普查，某调查机构从15个发达地区，10个欠发达地区，5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区.普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的

22、试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户9060150合计13070200（1）写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”，分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.附：参考公式：K2=nadbc2a+bc+da+cb+d ，其中n=a+b+c+d 参考数据：PK2k0 0.500.400.250.150.100.050.025k0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415

23、.024【答案】(1) 分层抽样(2)见解析【解析】【分析】（1）由分层抽样的定义与特点结合题意确定为分层抽样；(2)计算K2的值即可进行判断，再分析原因给出建议即可【详解】（1）分层抽样（2）由列联表中的数据可得k2的观测值K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=20040×60-90××70×50×1506.593>5.024 所以有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记”是否顺利与普查对象类别有关原因：1.居民对普查不够重视， 不愿意积极配合；2.企事业单位工作时间固定，个体经营者相对时间不固定建议：1.要加大宣传力度，宣

24、传要贴近居民生活，易被居民接受；2.合理的安排普查时间，要结合居民工作特点.【点睛】本题考查分层抽样，考查独立性检验，K2的计算，考查计算能力，是基础题19.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADCD，AB/DC，DC=2AB=2AD=4 ，点E为棱DC的中点.（1）证明：BDPE;（2）若PC与底面ABCD所成角的正弦值为66，求点E到平面PBD的距离.【答案】(1)见证明；(2) 233【解析】【分析】（1）连接AE,BD, 且AEBD=O,证明ABED是正方形得BDAE，再由BDPA证明BD平面PAE，即可证明BDPEBDPE（2）由PA平面ABCD，得PC与底面ABCD所成

25、的平面角为PCA，由sinPCA=66,得PA=2，得VP-BDE=13PASBDE=23×2=43 ，利用VE-PBD=VP-BDE求解距离即可【详解】证明:（1）连接AE,BD ,BE,且AEBD=O,ADCD,AB/DC,E为棱CD的中点，ADDE,AB/DE,AB=DE,ADCE,AB/CE ,AB=CE且AB=AD=2 ABED是正方形，BDAE 又PA平面ABCD，BD平面ABCD,BDPA AE,PA平面PAE,AEPA=A,BD平面PAE 又PE平面PAE,BDPE （2）因为PA平面ABCD，所以PC与底面ABCD所成的平面角为PCA，且AC=AD2+CD2=4+1

26、6=25,sinPCA=66,tanPCA=55得PA=2 VP-BDE=13PASBDE=23×2=43 设点E到平面PBD的距离为h，由已知得BD=PB=PD=22，VE-PBD=VP-BDE=13×23h=43，得h=233，所以，点E到平面PBD的距离为233.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面角的应用，点面距离的考查，考查空间想象和推理能力，是中档题20.顺次连接椭圆应该的四个顶点恰好构成了一个边长3为且面积为22的菱形.（1）求椭圆C的方程；（2）设M3,0，过椭圆C右焦点F直线交于A,B两点，若对满足条件的任意直线，不等式MAMB (R)恒成立，求的最小值.

27、【答案】(1) x22+y2=1 (2) 312【解析】【分析】（1）列a,b,c的方程组求解即可（2）当直线垂直于x轴时得MAMB=312，当直线不垂直于x轴时，设直线l: y=kx-1 与椭圆联立，利用MAMB=x1x2+3x1+x2+9+k2x1-1x2-1，代入韦达定理得1231-172k2+1<312即可求解【详解】（1）由已知得：122a2b=22a2+b2=3 ，解得a=2,b=1 所以，椭圆C的方程为x22+y2=1 （2）设Ax1,y1,Bx2,y2 MAMB=x1+3,y1x2+3,y2=x1+3x2+3+y1y2 当直线垂直于x轴时，x1=x2=1,y1=-y2且y

28、12=12此时MA=4,y1,MB=4,y2，MAMB=312 当直线不垂直于x轴时，设直线l: y=kx-1 由y=kx-1x2+2y2=2 ，得1+2k2x2-4k2x+2k2-2=0 ，x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-21+2k2 MAMB=x1x2+3x1+x2+9+k2x1-1x2-1 =31k2+72k2+1=1231-172k2+1<312 要使不等式MAMBR恒成立，只需MAMBmax=312，即的最小值为312.【点睛】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，向量坐标化运算及数量积，考查运算求解能力，是中档题21.已知函数fx=x+2x+alnxa&g

29、t;0（1）若a=1，求函数fx的极值和单调区间；（2）若gx=fx+2a22x，在区间0,e上是否存在x0，使gx0<0，若存在求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 函数fx=x+2x+lnx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,+ 极小值为3，无极大值(2)见解析【解析】【分析】（1）f'x=x+2x-1x2，判断f'x符号变化，则极值和单调区间可求，（2）g'x=x+2ax-ax2，由a>0，x0,a时，g'x<0，xa,+时g'x>0 得x=a为函数的唯一极小值点，讨论当0<ae时和当a&g

30、t;e时，gxmin<0的a的范围即可求解【详解】（1）当a=1时，fx=x+2x+lnx f'x=x+2x-1x2，且x0,+ x0,1时，f'x<0;x1,+时，f'x>0 fx=x+2x+lnx有极小值f1=3故函数fx=x+2x+lnx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,+ 极小值为3，无极大值.（2）gx=fx+2a2-2x=x+2a2x+alnxa>0 g'x=x+2ax-ax2 a>0x0,a时，g'x<0，xa,+时g'x>0 x=a为函数的唯一极小值点又x0,e，当0<ae时gxmin=ga=a+2a+alna=a3+lna 在区间0,e上若存在x0，使gx0<0，则gxmin=a3+lna<0 ，解得0<a<1e3当a>e时，gx=x+2a2x+alnxa>0在x00,e为单调减函数，gxmin=ge=e+2a2e+a>0，不存在x00,e，使gx0<0 综上所述，在区间0,e上存在x0，使gx0<0，此时0<a<1e3【点睛】本题考查导数与函数单调性，函数的最值，极值与单调区间的求解，分类讨论