2017年中考数学专题复习《几何证明》压轴题(含答案解析)

1、几何证明压轴题中考1、如图，在梯形ABCD中，AB/CD,/BCD=90°，且AB=1,BC=2,tan/ADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且/EDC=/FBC,DE=BF,试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3)在2的条件下，当BE:CE=1:2,/BEC=135°时，求sin/BFE的值.翁军析1过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.2又tan/ADC=2所以DM1.即DC=BC.2(2)等腰三角形.证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，DE隼BFC所以，CECF,ECDBCF.BCD 90所以，ECFB

2、CFBCEECDBCE即ECF是等腰直角三角形.3设BEk,则CECF2k,所以EF2J2k.因为BEC135,又CEF45,所以BEF90.所以BF,'k2(2；2k)23kk1所以sinBFE-.3k32、已知：如图，在DABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG/DB交CB的延长线于G.1求证：ADEACBF;2假设四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.解析1.四边形ABCD是平行四边形, ./1=/C,AD=CB,AB=CD. 点E、F分别是AB、CD的中点， -AE=1AB,CF=1CD.22AE=CFADEACBF.2当

3、四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形，AD/BC.AG/BD,.四边形AGBD是平行四边形.四边形BEDF是菱形，.DE=BE.AE=BE,.AE=BE=DE.1=72,/3=/4./1+Z2+Z3+Z4=180°,.2/2+2/3=180°.2+Z3=90°.即/ADB=90°.四边形AGBD是矩形3、如图131,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O按顺时针方向旋转.1如图132,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点的两条边分别重合

4、在 点O也是BD中点N时，通过观察或测量BM,FN的长度，猜想BM,FN满足的数量关系，并证明你的猜想；2假设三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，1中的请证明；假设不成立，请说明理由.猜想还成立吗？假设成立,图131图132图13-3解析1BM=FN.证明:.GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形,(2)(3)/ABD=/F=45又./BOM=ZFON,OB=OF.AOBMAOFN.BM=FN.BM=FN仍然成立.证明：.GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形,./DBA=/GFE=

5、45°,OB=OF./MBO=ZNFO=135°.又./MOB=/NOF,AOBMAOFN.BM=FN.360184、如图，已知。O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。1假设sin/BAD3,求CD的长；52假设/ADO:ZEDO=4:1,求扇形OAC阴影部分的面积结果保留解析1因为AB是OO的直径，OD=5所以/ADB=90°,AB=10BD在RtAABD中，sin/BADAB又sin/BAD3,所以股3,所以BD65105ADAB2BD2102628因为/ADB=90°,ABXCD所以DE-ABADBD,CEDE所以D

6、E1086所以DE245所以CD2DE4852因为AB是。的直径，ABXCDcccc所以CBBD,ACAD所以/BAD=/CDB,/AOC=/AOD因为AO=DO,所以/BAD=/ADO所以/CDB=/ADO设/ADO=4x,则/CDB=4x由/ADO:/EDO=4:1,则/EDO=x因为/ADO+ZEDO+ZEDB=90°所以4x4xx90所以x=10°所以/AOD=180°/OAD+/ADO=100所以/AOC=ZAOD=100°Q10012125S扇形OACEH AE CEB aF -FD, HE= EC, .1. BF = FD5、如图，已知：C

7、是以AB为直径的半圆。上一点，CHXAB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线ABG.求证：点F是BD中点；求证：CG是。的切线；假设FB=FE=2,求。O的半径.解析证明：-CH±AB,DBXAB,.AEHsAFB,ACEsadf(2)方法一：连接CB、OC,.AB是直径，ACB=90°-F是BD中点，/BCF=/CBF=90°-/CBA=/CAB=/ACO/OCF=90°,.CG是OO的切线6'方法二：可证明OCFAOBF(参照方法一标准得分)解：由FC=FB=FE得：/FCE=/F

8、EC可证得：FA=FG,且AB=BG由切割线定理得：2+FG2=BGXAG=2BG2Q在RHBGF中，由勾股定理得：BG2=FG2BF2由O、Q得：FG2-4FG-12=0解之得：FGi=6,FG2=2舍去.AB=BG=4J2.OO半径为2盘6、如图，已知O为原点，点A的坐标为4,3，OA的半径为2.过A作直线l平行于X轴，点P在直线l上运动.1当点P在OO上时，请你直接写出它的坐标;OP 与O A2设点P的横坐标为12,试判断直线解析解：点P的坐标是2,3或6,3作AC±OP,C为垂足./ACP=/OBP=90：,/1=/1ACPAOBPACAPOB OP在 Rt OBP 中，OP

9、 JOB2AC= 24153 =1.941.94<2OP与。A相交.7、如图，延长。O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线,垂足为点C.求证：/ACB=1/OAC.3解析证明：连结OE、AE,并过点A作AFXDE于点:DE是圆的一条切线，E是切点，/.OEXDC,又;BCXDE,/.OE/AF/BC./1=/ACB,/2=/3.;OA=OE,./4=/3././4=/2.又点A是OB的中点，点F是EC的中点.AE=AC././1=/2./4=/2=/1.-1即/ACB=/OAC.3ON上，梯子与地面的倾AC:BD=2:3 ,试计算梯子8、如图1,

10、一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁斜角a为60.求AO与BO的长;假设梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2,设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且顶端A沿NO下滑多少米;如图3,当A点下滑到A'点，B点向右滑行到B'点时，梯子AB的中点P也随之运动到P'点.假设/POP=15，试求AA'的长.D解析RtAOB中，/。=90：,/“=60,/OAB=30，又AB=4米,-1OBAB2OAABsin60设AC2x,BD2米.4926米.3x,在RtCOD中，（3分）SiC0DD图2PAPO,PAOPAOPAOPA'AOP,PAOPAOOC2.32x,OD2根据勾股定理：OC22.32x23x,CD422OD2CD2223x4（5分）13x2128.3-x013x8,312x1316324AC=2