全程学习方略学年高中物理匀变速直线运动规律的应用（探究导学课型）课件鲁科版必修

1、匀变速直线运动规律的应用 匀变速直线运动的三个重要推论匀变速直线运动的三个重要推论 1.1.做匀变速直线运动的物体在一段时间做匀变速直线运动的物体在一段时间t t内的平均速度等于这段内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半的一半. .证明如下：证明如下：设物体的初速度为设物体的初速度为v v0 0，做匀变速运动的加速度为，做匀变速运动的加速度为a a，经时间，经时间t t速速度为度为v vt t，由，由 得平均速度得平均速度 201sv tat20s1vvatt2由速度公式由速度公式v vt t=v=

2、v0 0+at+at，当，当 时时 由由得得 又又 由由解得解得所以所以 tt2 t02tvva2t2vvtt2tvva20tt2vvv20tt2vvvv.22.2.做匀变速直线运动的物体做匀变速直线运动的物体, ,在任意两个连续相等的时间间隔在任意两个连续相等的时间间隔T T内内, ,位移之差是一个常量位移之差是一个常量, ,即即s=ss=s-s-s=aT=aT2 2, ,可证明如下可证明如下: :推导推导: :时间时间T T内的位移内的位移 在时间在时间2T2T内的位移内的位移 则则s s=s=s1 1,s,s=s=s2 2-s-s1 1 由由得得s=ss=s-s-s=aT=aT2 2此推

3、论常有两方面的应用此推论常有两方面的应用: :一是用以判断物体是否做匀变速直线一是用以判断物体是否做匀变速直线运动运动, ,二是用以求加速度二是用以求加速度. .2101sv TaT22201sv 2Ta(2T)23.3.做匀变速直线运动的物体做匀变速直线运动的物体, ,在中间位置的速度等于在这段位移在中间位置的速度等于在这段位移上初、末速度的方均根上初、末速度的方均根. .即即 , ,可证明如下：可证明如下：推导：如图所示，一物体做匀变速直线运动由推导：如图所示，一物体做匀变速直线运动由A A到到B B，C C是其中间是其中间位置，设位移为位置，设位移为s s，加速度为，加速度为a a，则，

4、则 由由解得：解得：220ts2vvv222s02svv2a222ts2svv2a2220ts2vvv.2【知识点拨】【知识点拨】匀变速直线运动规律的综合应用匀变速直线运动规律的综合应用1.1.运动学问题的解题思路运动学问题的解题思路(1)(1)首先要明确有几个物体在运动，它们做何种形式的运动，是首先要明确有几个物体在运动，它们做何种形式的运动，是匀速直线运动还是匀变速直线运动，若是匀变速直线运动，是匀匀速直线运动还是匀变速直线运动，若是匀变速直线运动，是匀加速还是匀减速直线运动，初速度怎样等加速还是匀减速直线运动，初速度怎样等. .(2)(2)要认真分析题目叙述的条件，特别要注意挖掘一些隐含

5、条件，要认真分析题目叙述的条件，特别要注意挖掘一些隐含条件，更重要的是要透彻理解位移、速度、加速度等物理概念，熟记运更重要的是要透彻理解位移、速度、加速度等物理概念，熟记运动学公式，并且要明确各公式的物理意义和适用范围动学公式，并且要明确各公式的物理意义和适用范围. .2.2.解题的方法技巧解题的方法技巧(1)(1)要养成画物体运动示意图或要养成画物体运动示意图或v-tv-t图象的习惯，特别是较复杂的图象的习惯，特别是较复杂的运动，画出物体运动示意图或运动，画出物体运动示意图或v-tv-t图象可使运动过程直观、物理图象可使运动过程直观、物理过程清晰，便于分析研究过程清晰，便于分析研究. .(2

6、)(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系个阶段又存在什么联系. .【典例【典例1 1】(2011(2011天津高考天津高考) )质点做直线运动的位移质点做直线运动的位移s s与时间与时间t t的关系为的关系为s=5t+ts=5t+t2 2( (各物理量均采用国际单位制单位各物理量均采用国际单位制单位) )，则该质，则该质点点( () )A.A.第第1 s1 s内的位移是内的位移是5 m5 mB

7、.B.前前2 s2 s内的平均速度是内的平均速度是6 m/s6 m/sC.C.任意相邻的任意相邻的1 s1 s内位移差都是内位移差都是1 m1 mD.D.任意任意1 s1 s内的速度增量都是内的速度增量都是2 m/s2 m/s【思路点拨】【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析解答本题时可按以下思路分析: :根据位移与时间的关系式分析出运动质点的初速度和加速度根据位移与时间的关系式分析出运动质点的初速度和加速度, ,代代入时间求出位移、平均速度等物理量入时间求出位移、平均速度等物理量. .【解析】【解析】答案：答案：D DA A项项根据根据s=5t+ts=5t+t2 2, ,知质点做匀加速直线运

8、动知质点做匀加速直线运动, ,其其初速度为初速度为5 m/s,5 m/s,加速度为加速度为2 m/s2 m/s2 2, ,第第1 s1 s内位内位移移s=6 ms=6 mB B项项前前2 s2 s内平均速度内平均速度 C C项项做匀变速直线运动的物体满足做匀变速直线运动的物体满足s=aTs=aT2 2, ,任意任意相邻相邻1 s1 s内的位移差为内的位移差为2 m2 mD D项项任意任意1 s1 s内的速度增量数值上等于加速度大内的速度增量数值上等于加速度大小，即小，即2 m/s2 m/ssv5t7 m/st 【规律方法】【规律方法】运动学的常见解题方法运动学的常见解题方法(1)(1)基本公式

9、法基本公式法. .(2)(2)推论、比例公式法推论、比例公式法. .(3)(3)图象法图象法. .(4)(4)对称法对称法. .(5)(5)极值法极值法. .(6)(6)逆向思维法逆向思维法. .(7)(7)巧选参考系法巧选参考系法. .【规律方法】【规律方法】求解运动学的方法口诀求解运动学的方法口诀运用一般公式法运用一般公式法, ,平均速度是简法平均速度是简法. .中间时刻速度法中间时刻速度法, ,初速为零比例法初速为零比例法, ,再加几何图象法再加几何图象法, ,求解运动好方法求解运动好方法. .【变式训练】【变式训练】有一个做匀变速直线运动的质点有一个做匀变速直线运动的质点, ,它在两段

10、连续相它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是等的时间内通过的位移分别是24 m 24 m 和和64 m,64 m,连续相等的时间为连续相等的时间为4 s,4 s,求质点的初速度和加速度大小求质点的初速度和加速度大小. .【解析】【解析】解法解法1:1:由位移公式得由位移公式得将将s s1 1=24 m,s=24 m,s2 2=64 m,T=4 s=64 m,T=4 s代入两式求得代入两式求得v vA A=1 m/s,a=2.5 m/s=1 m/s,a=2.5 m/s2 2解法解法2:2:两段时间内的平均速度分别为两段时间内的平均速度分别为: :由于平均速度等于中间时刻的速度由于平均速度等于中

11、间时刻的速度, ,所以所以 , ,即即16=6+a16=6+a4,4,得得a=2.5 m/sa=2.5 m/s2 2再由再由 , ,求得求得v vA A=1 m/s=1 m/s21A1sv TaT2222AA11sv2Ta(2T)(v TaT )221122s24v m/s6 m/sT4s64v m/s16 m/sT421vvaT21A1sv TaT2解法解法3:3:逐差法逐差法由由s s2 2-s-s1 1=aT=aT2 2得得64-24=a464-24=a42 2所以所以a=2.5 m/sa=2.5 m/s2 2, ,再代入再代入可求得可求得v vA A=1 m/s=1 m/s答案答案:

12、:1 m/s 2.5 m/s1 m/s 2.5 m/s2 221A1sv TaT2 六大比例关系六大比例关系初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系式：初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系式：1.1T1.1T末、末、2T2T末、末、3T3T末末nTnT末瞬时速度之比为末瞬时速度之比为v v1 1vv2 2 v v3 3vvn n=123n.=123n.2.1T2.1T内、内、2T2T内、内、3T3T内内nTnT内的位移之比为内的位移之比为s s1 1ss2 2 s s3 3ssn n=1=12 2222 2332 2nn2 2. .3.3.第一个第一个T T内，第二个内，第二个T T内，第

13、三个内，第三个T T内内第第n n个个T T内位移之比为内位移之比为s sssssssn n=135(2n-1).=135(2n-1).4.4.通过前通过前s s、前、前2s2s、前、前3s3s时的速度之比为时的速度之比为5.5.通过前通过前s s、前、前2s2s、前、前3s3s的位移所用时间之比为的位移所用时间之比为6.6.通过连续相等的位移所用时间之比为通过连续相等的位移所用时间之比为123nvvvv123n. 123ntttt123n. ntttt1( 21) ( 32)( nn1). 【典例【典例2 2】站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前】站台上有一观察者，在火车开动时站在

14、第一节车厢前端的附近，第一节车厢在端的附近，第一节车厢在5 5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为则第十节车厢驶过此人的时间为_._.【思路点拨】【思路点拨】解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初速度解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的规为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的规律进行求解，这样比较简单律进行求解，这样比较简单. . 【解析】【解析】以列车为参考系，观察者相对列车做初速度为零的匀以列车为参考系，观察者相对列车做初速度为零的匀加

15、速运动，所以加速运动，所以 答案：答案：0.81 s0.81 s110101tt1( 109)t( 109)t0.81 s.，【变式训练】【变式训练】汽车刹车后做匀减速直线运动汽车刹车后做匀减速直线运动, ,经过经过3 s3 s停止运动停止运动, ,那么汽车在先后连续相等的三个那么汽车在先后连续相等的三个1 s1 s内通过的位移之比内通过的位移之比s s1 1ss2 2ss3 3为为( () )A.123 B.531 C.149 D.321A.123 B.531 C.149 D.321【解析】【解析】选选B.B.刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线

16、运动动. .根据初速度为零的匀加速直线运动的特点根据初速度为零的匀加速直线运动的特点, ,该逆过程在三个该逆过程在三个连续连续1 s1 s内的位移之比为内的位移之比为135.135.所以刹车过程在三个连续相等所以刹车过程在三个连续相等的的1 s1 s内的位移之比为内的位移之比为531.531. 追及相遇问题追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题间内能否到达相同的空间位置问题. .要把握以下两个方面要把握以下两个方面: :1.1.两个关系：即时间关系和位移关系两个关系：即时间关系和位移

17、关系. .2.2.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或( (两者两者) )距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. .(1)(1)做初速度为零的匀加速直线运动的物体做初速度为零的匀加速直线运动的物体A A追赶同方向的做匀追赶同方向的做匀速直线运动的物体速直线运动的物体B,B,若一定能追上若一定能追上, ,在追上之前当两物体速度大在追上之前当两物体速度大小相等时小相等时, ,两者有最大距离两者有最大距离. .(2)(2)做匀速运动的物体做匀速运动的物体A A追赶同方向做匀加速运动

18、的物体追赶同方向做匀加速运动的物体B,B,恰好恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体的速度相等追上或恰好追不上的临界条件是两物体的速度相等, ,若若v vA A=v=vB B时时,A,A没有追上没有追上B,B,则则A A追不上追不上B;B;若若v vA A=v=vB B时时,A,A追上或超过了追上或超过了B,B,则则A A能追上能追上B.B.(3)(3)做匀减速运动的物体做匀减速运动的物体A A追赶同方向的做匀速运动的物体追赶同方向的做匀速运动的物体B B时时, ,若两者速度相等时若两者速度相等时,A,A没有追上没有追上B,B,则永远追不上则永远追不上, ,若速度相等时若速度相等时,A,A刚好

19、追上或超过了刚好追上或超过了B,B,则则A A能追上能追上B.B.【知识点拨】【知识点拨】解决追及、相遇问题的方法解决追及、相遇问题的方法(1)(1)分析两个研究对象各自的运动过程，在分析过程中注意二者分析两个研究对象各自的运动过程，在分析过程中注意二者速度相等时间距是最大还是最小，然后根据位移关系和速度关速度相等时间距是最大还是最小，然后根据位移关系和速度关系列方程联立求解系列方程联立求解. .(2)(2)有时利用速度有时利用速度时间图象来解决追及、相遇问题会更直观些时间图象来解决追及、相遇问题会更直观些. .【典例【典例3 3】(2012(2012福州高一检测福州高一检测) )甲车以加速度

20、甲车以加速度3 m/s3 m/s2 2由静止开由静止开始做匀加速直线运动始做匀加速直线运动, ,乙车落后乙车落后 2 s 2 s 在同一地点由静止开始在同一地点由静止开始, ,以以加速度加速度4 m/s4 m/s2 2做匀加速直线运动做匀加速直线运动, ,两车的运动方向相同两车的运动方向相同, ,求求: :(1)(1)在乙车追上甲车之前在乙车追上甲车之前, ,两车距离的最大值是多少两车距离的最大值是多少? ?(2)(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车乙车出发后经多长时间可追上甲车? ?此时它们离出发点多此时它们离出发点多远远?(?(结果可用根号表示结果可用根号表示) )【思路点拨】【思路点拨】

21、解答本题时要把握以下两点：解答本题时要把握以下两点：(1)(1)速度相等是两车间距最大的临界条件速度相等是两车间距最大的临界条件. .(2)(2)当追上时，两车的位移相等当追上时，两车的位移相等. .【解析】【解析】(1)(1)已知已知t=2 s,t=2 s,甲车的加速度甲车的加速度a a1 1=3 m/s=3 m/s2 2, ,乙车的加速乙车的加速度度a a2 2=4 m/s=4 m/s2 2, ,设甲、乙两车距离最大时甲车运动的时间为设甲、乙两车距离最大时甲车运动的时间为t t1 1; ;当当甲、乙两车速度甲、乙两车速度v v相等时两车的距离最大相等时两车的距离最大; ;对甲车对甲车:v=

22、a:v=a1 1t t1 1 对乙车对乙车:v=a:v=a2 2(t(t1 1-t) -t) 由由得得:t:t1 1=8 s=8 s甲、乙两车速度甲、乙两车速度v v相等时各自的位移为相等时各自的位移为: :对甲车对甲车: : 对乙车对乙车: : 则甲、乙两车距离的最大值为则甲、乙两车距离的最大值为s=ss=s1 1-s-s2 2=24 m=24 m211 11sa t96 m222211sa (tt)72 m2(2)(2)设乙车出发后经时间设乙车出发后经时间t t2 2可追上甲车可追上甲车, ,即甲、乙相对出发点的即甲、乙相对出发点的位移位移s s相等相等: :对甲车对甲车: : 对乙车对乙

23、车: : 由由得得: :此时它们离出发点的距离为此时它们离出发点的距离为答案：答案：2121sa (tt)222 21sa t22t(64 3) s,s(16896 3) m(1)24 m (2)(64 3) s (16896 3) m【规律方法】【规律方法】解决追及、相遇问题的思路解决追及、相遇问题的思路 (1)(1)分析运动过程，必要时画出运动草图分析运动过程，必要时画出运动草图. .(2)(2)通过运动过程分析，找出通过运动过程分析，找出“一个条件，两个关系一个条件，两个关系”.“.“一个一个条件条件”即临界条件即临界条件(v(v1 1=v=v2 2时，二者间距最大或最小时，二者间距最大

24、或最小).“).“两个关系两个关系”即时间关系和位移关系即时间关系和位移关系. .(3)(3)列出每个运动物体的运动学方程列出每个运动物体的运动学方程. .【变式训练】【变式训练】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以以3 m/s3 m/s2 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s6 m/s的速的速度匀速驶来，从后边超过汽车度匀速驶来，从后边超过汽车. .试求：汽车从路口开动后，在追试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【解析】【解析】两车速度相等时相距最远，设所用时间为