乘法公式的拓展及常见题型

1、乘法公式的拓展及常见题型.公式拓展:拓展一：a2b2(ab)22ab2ab2(ab)22ab21(a12221(a122a2)a2)aaaa拓展二：(ab)2(ab)24abab2a2b2a22b2(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)24ab拓展三：a2b2c2(abc)22ab2ac2bc拓展四：杨辉三角形(ab)3a33a2b3ab2b3443223(ab)a4ab6ab4abb4拓展五：立方和与立方差33ab(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)二.基本考点3例1：已知：abab1,化简(a2)(b2)的结果是.例2:化简与计算(199992;(2)20112;

2、(2)x3y2;(3)mn2;(4)2x+32x3练习:1、a+b-1ab+1=。2、假设x2y2=30,且xy=5,则x+y的值是A.5B.6C.-6D.-522ab223、已知(ab)16,ab4,求3与(ab)的值.4、试说明不管x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。5、(a-2b+3c)2(a+2b3c)2=。6、已知xy4x6y130,x、y都是有理数，求乂的值。7、2007200920082运用乘法公式考点连接I题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：2x12x13x2x题型二：应用完全平方公式求值22、设m+n=10,mn=24,求mn和m题型三：巧用乘

3、法公式简算计算：132212412811；题型四：利用乘法公式证明对任意整数n,整式3n13n13题型五：乘法公式在几何中的应用已知ABC的三边长a,b,c满足a2b2三.常见题型：一公式倍比a2b2例题：已知ab=4,求ab。2(1)如果ab3,ac1,那么ab2xy1,则1x2xy1y2=22已知x(x1)(x2y)(二公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,27x1x12n的值。29910001n3n是不是10的倍数？为什么?2cabbcac0,试判断ABC的形状。22.,，一bcca的值是222,则yxy=2求值：(1)a2+b2(2)ab假设(ab)27,(ab)213

4、,贝Ua2b2,ab设5a+3b2=5a3b2+A,贝UA=假设(xy)2(xy)2a,贝Ua为如果(xy)2M(xy)2,那么M等于已知(a+b)2=m(ab)2=n,贝Uab等于假设(2a3b)2(2a3b)2N，则n的代数式是已知(ab)27,(ab)23,求a2b2ab的值为。已知实数a,b,c,d满足acbd3,adbc5,求(a2b2)(c2d2)三整体代入例1：x2y224,xy6,求代数式5x3y的值。例2：已知a=x+20,b=x+19,c=x+21,求a2+b2+c2-abbcac的值202020假设x3y7,x29y249,则x3y=假设ab2,则a2b24b=假设a5b

5、6，则a25ab30b=ab已知a2+b2=6ab且ab0，求的值为ab已知a2005x2004,b2005x2006,c2005x2008,则代数式a2b2c2abbcca的值是四步步为营例题：3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)6(71)(72+1)(74+1)(78+1)+1.24,48,8babab(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)1132120102.2.2.2._22012201120102009五分类配方21山-的值;a已知x23x10,求x212=x假设x2一19.-x+1=0,2的值为例题：已知m2n26m10n340,求mn的值。

6、已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，贝Ux+y+z的值为。11已知x2+y2-6x-2y+10=0，则1-的值为。xy已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式x2003y2004的值为.假设x2y24x6y130,x,y均为有理数，求xy的值为已知a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为六首尾互倒1一21_41一1例1：已知xx2,求：1a2;(2)aa4;(3)aa例2：已知a27a+1=0.求aa2a和a1和a24的值为aaa已知a23a+1=0.求a，、一一12已知x3,求xx已知a27a+1=0.求a的值是3已知一1，一2且0a1,求a-的值是a141

7、F=x-4=xx2121v1、a和a的值；aaa七知二求一例题：已知ab5,ab3,求：a2b2aba2b2a2abb2a3b3已知mn2,mn2,则(1m)(1n)假设a2+2a=1则(a+1)2=.2,22,2假设ab7,a+b=5,则ab=假设ab7,ab=5,则a+b=假设x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=.a2b27,a-b=5，贝Uab=_22彳反设ab3,ab=-4，贝Ua-b=已知:a+b=7,ab=-12,求a2+b2=a2-ab+b2=(a-b)2=已知a+b=3,a3+b3=9,则ab=,a2+b2=,a-b=练习2244881、顺用公式计算：ababababa

8、b2、逆用公式：19492-19502+19512-19522+20112-201221上1L1JL111.23452+0.76552+2.469X0.7655223242201023、配方法：已知：x2+y2+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】11. 已知x2+y2-6x-2y+10=0，求1-的值。 xy已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。当x时，代数式2x4x3取得最小值，这个最小值是对丁2x24x3呢？4、变形用公式：1假设x2z4xyyz0，试探求xz与y的关系。2化简：abcd2abc2d3如果3(a222、bc)(abc)2,猜想a

9、、b、c之间的关系，并说明你的猜想。1、已知x22、已知(a3、已知(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。4、1已知ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值。2已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值5、已知b6,ab4,222求ab3abab2的值。6、已知y22x4y1)2xy的值。公式变形的应用练习题y24x6y130,x、y都是有理数，求xy的值。b)216,ab4,求a一与(ab)2的值。3200722008200617、计算:r、2007c12.22007200820068、规律探究题已知xl,计算1+x1x=1x2,1x1+x+x2=1x3,1x？1+x+x2+x3=1x4.n为正整数1观察以上各式并猜想：1x1+x+x2+乂叮=2根据你的猜想计算：n为正整数.121+2+22+23+24+25=.2+22+23+2n=x1x99+x98+x97+x2+x+1=.3通过以上规律请你进行下面的探索：aba+b=.aba2+ab+b2=aba3+a