对函数的再认识(2)公开课

1、2021/3/913.1对函数的再认识（对函数的再认识（2）2021/3/921函数函数 的表示方法的表示方法用用数学式子数学式子表示函数的方法称为表示函数的方法称为解析法解析法.用来表示函数关系的用来表示函数关系的数学式子数学式子叫做叫做函数的表达式函数的表达式（或解（或解析式）析式）.问题问题1 汽车由北京驶往相距汽车由北京驶往相距160千米的天津，它的平均速千米的天津，它的平均速度是度是40千米千米/时，时，则则汽车距北京的距离汽车距北京的距离s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(时时)的函数关的函数关系式系式为为汽车距天津的距离汽车距天津的距离y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时

2、)的函数关的函数关系式系式为为S=40ty=160-40 x2021/3/93问题问题2某某届全国图书展销会届全国图书展销会在在5 月月 份份举行举行 .本届书市总收入约本届书市总收入约 1800 万元万元 ( 包括批发和零售包括批发和零售 ), 其中零售收其中零售收 入约入约 500 万万元元，展销会期间的零售收入统计如下展销会期间的零售收入统计如下 : 1函数函数 的表示方法的表示方法 日期日期/ /日日1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 零售收入零售收入/ /万元万元4040 4242 4848 5050

3、 4646 4242 4040 3838 3535 3737 42424444（1）展销会期间）展销会期间 , 哪一日的零售收入最高哪一日的零售收入最高 ?（2）零售收入是日期的函数吗）零售收入是日期的函数吗 ? 为什么为什么 ? 它是用什么它是用什么方法表示的方法表示的 ?表格表示表格表示 列表法列表法2021/3/94问题问题3下下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线化情况的曲线 .它直观地反映了变量它直观地反映了变量 T( ) 与与 t(h) 之间之间的对应关系的对应关系 .根据图象提供的信息根据图象提供的信息 , 回答

4、下列问题回答下列问题 :1函数函数 的表示方法的表示方法（1）在这一天中）在这一天中 , 何时气温最高何时气温最高 ? 何时气温最低何时气温最低 ?（2）气温）气温 T( ) 是时刻是时刻 t(h) 的函数吗的函数吗 ? 为什么为什么 ? 它是它是用什么方法表示的？用什么方法表示的？图象表示图象表示 图象法图象法2021/3/951函数函数 的表示方法的表示方法【知识聚焦】【知识聚焦】(1)表示函数的方法有表示函数的方法有 、 、 三种三种.解析法解析法列表法列表法图象法图象法(2)函数三种表示方函数三种表示方法法的对比：的对比：表示方法表示方法 优优 点点 缺缺 点点解析法解析法列表法列表法

5、图象法图象法简单明了、规范准确、简单明了、规范准确、便于计算便于计算并非适用于所有函数并非适用于所有函数一目了然：能清晰地显示出一目了然：能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函自变量的值和与之对应的函数值数值具有局限性，不能反具有局限性，不能反映出函数变化的全貌映出函数变化的全貌能够直观、形象地显示出数能够直观、形象地显示出数据的变化规律，为研究函数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便的性质提供了方便所画出的图象是近似的所画出的图象是近似的、局部的；由图象确定、局部的；由图象确定的函数值往往有误差的函数值往往有误差2021/3/962自变量的取值范围自变量的取值范围问题问题2某某届全国图书

6、展销会届全国图书展销会在在5 月月 份份举行举行 .本届书市总收入约本届书市总收入约 1800 万元万元 ( 包括批发和零售包括批发和零售 ), 其中零售收其中零售收 入约入约 500 万万元元，展销会期间的零售收入统计如下展销会期间的零售收入统计如下 : 日期日期/ /日日1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 零售收入零售收入/ /万元万元4040 4242 4848 5050 4646 4242 4040 3838 3535 3737 42424444自变量的取值范围是自变量的取值范围是12到到23的自然数的

7、自然数2021/3/972自变量的取值范围自变量的取值范围自变量的取值范围是自变量的取值范围是 0 t24问题问题3下下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线化情况的曲线 .它直观地反映了变量它直观地反映了变量 T( ) 与与 t(h) 之间之间的对应关系的对应关系 .根据图象提供的信息根据图象提供的信息 , 回答下列问题回答下列问题 :2021/3/982自变量的取值范围自变量的取值范围例例1 求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围的取值范围42 xy341xy12 xy（1）（2）（3）（4）xy321解：（解：（

8、1）自变量）自变量x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.（2）根据题意得）根据题意得 4x +3 0 x 43（5）1xxyxxy31（6）全体实数全体实数整式整式分母不为零分母不为零分式分式二次根式二次根式被开方数为非负数被开方数为非负数复合式字复合式字公共解集公共解集2021/3/992自变量的取值范围自变量的取值范围例例1 求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围的取值范围42 xy341xy12 xy（1）（2）（3）（4）xy321（5）0y （x+3）【知识聚焦】【知识聚焦】自变量的取值自变量的取值必须必须使使函数解析函数解析式有意义式有意义；函数的；函数的解析解析式

9、式为为（1）整式型整式型：自变量取：自变量取（2）分式型分式型：自变量的取值应使：自变量的取值应使（3）偶次根式偶次根式：自变量的取值应使：自变量的取值应使（4）指数为零型指数为零型：自变量的取值应使：自变量的取值应使（4）综合型综合型：自变量的取值是使自变量的取值是使（6）xxy31全体实数全体实数分母不等于零分母不等于零被开方数为非负数被开方数为非负数各部分都有意义的公共部分各部分都有意义的公共部分底数不等于零底数不等于零2021/3/9102自变量的取值范围自变量的取值范围随堂练习：求下列函数的自变量随堂练习：求下列函数的自变量x的取值范围的取值范围xy31（1）（2）（3）（4）) 1

10、(2xxy42xxy53xy2021/3/9112自变量的取值范围自变量的取值范围例例2 2 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(mS(m2 2) )与它的一边长与它的一边长x(m)x(m)之间的关系式，并求出之间的关系式，并求出x x的取值的取值范围范围 . .例题变式例题变式 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，矩形场矩形场地一面靠墙（墙长地一面靠墙（墙长10米）米），设矩形与墙垂直的一边长为设矩形与墙垂直的一边长为x(m),x(m),求矩形的面积求矩形的面积S(mS(m2 2) )与与x(m)x(

11、m)之间的关系式，并求出之间的关系式，并求出x x的取值范围的取值范围 . .【知识聚焦】【知识聚焦】自变量的取值自变量的取值范围，应范围，应使使函数表达函数表达式有意义式有意义.在解决在解决实实际问题际问题时，还必须使时，还必须使 .实际问题有意义实际问题有意义2021/3/912问题问题1 汽车由北京驶往相距汽车由北京驶往相距160千米的天津，它的平均速千米的天津，它的平均速度是度是40千米千米/时，时，则则汽车距北京的距离汽车距北京的距离s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(时时)的函数关的函数关系式系式为为 ，t的取值范围是的取值范围是汽车距天津的距离汽车距天津的距离y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)的函数关的函数关系式系式为为 ，x的取值范围是的取值范围是S=40ty=160-40 x2自变量的取值范围自变量的取值范围0 t 40 x42021/3/9132自变量的取值范围自变量的取值范围随堂练习：填空随堂练习：填空已知已知等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为20cm，腰长为，腰长为xcm，底边长，底边长为为ycm，则，则y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 .自变自变量量x的取值范围是的取值范围是 . y=20-2x5x10【知识聚焦】【知识聚焦】几何问题：要满足几何的定义、公理和定理等。几何问题：要满足几何的定义、公理和