河南省2019年中考数学模拟试题(含解析)

1、2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1 .-3的绝对值是（）A. - 3 B. 3C.D.332,中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）A. 9.97 X 105 B. 99.7 X 105 C. 9.97 X 106 D. 0.997 X 1071的正方体的个数是3 .如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为4 . 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3, 4）,则不等式kx+1 > -3x+b的解集在数轴上表示正确的是（

2、）A d 市, B 0，广 cD5 .某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次,然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0力差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）6 .如图，四边形 ABCg接于。O, F是底上一点，且 而二筋，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105 , / BAC=25 ,则/ E的度数为（）A. 45° B. 50° C. 55° D, 60°7 .如图，菱形OA

3、BC勺一边OA在x轴上，将菱形OABCg原点O顺时针旋转75°至OA B'C'的位置，若 OB=2/，/ C=120° ,则点B'的坐标为（）A. （3,加）B. （3, -VS） C.（加，次）D.（代，-V6）8 .如图，在？ABCM, AC与BD相交于点 O, E为OD的中点，连接 AE并延长交 DC于点F, 则 S»A DEF： Saaobj的值为（）A. 1 : 3 B. 1: 5 C. 1:6 D, 1: 119 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分

4、的面积为旦，则a、b的值分别为（3C10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD、Di E1E2R、A2B2 C2Q、DEE4B按如图所示的方式放置，其中点 B在y轴上，点G、B、E、G、已、E4、G3在x轴上，已知正方形 AiBiGiD的边长为 l , / BiCiO=60° , B1G1 / B2C2 / B3G3，则正方形 A2017R017C2017 D2017 的边长是（）二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11 .计算：g + （兀2） 0+ （ 1） 2017=12 .已知关于x的一元二次方程 ax2- （a+2） x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a

5、的值是9k13 .如图，已知第一象限内的点 A在反比仞函数y=£上，第二象限的点B在反比仞函数y=- x工上，且 OAL OB tanA=弓，则k的值为014 .如图，扇形 OA珅，/ AOB=60 ,扇形半径为 4,点C在标上，CDL OA垂足为点 D, 当OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为 .OD .415 .如图，在矩形 ABCM, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将 ABE沿AE折叠, 得到 AB' E.若B'恰好落在射线 CD上，则BE的长为.DCA月三、解答题(本题共 8小题，共75分.)16 .先化简，再求值：-耍-+),其中m是方程x2

6、+2x-3=0的根.3 m2-6mm-2 717 .在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A, B两组户数频数直方图的高度比为1: 5.月信息消费额分组统计表组别消费额(元)A10 <x< 100B100 w XV 200C20 w xv 300D300 & x v 400Ex >400请结合图表中相关数据解答下列问题:(1)这次接受调查的有 户；(2)在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是 (3)请你补全

7、频数直方图;(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?月信息消叁额分组数直方图各组户数形统计图18 .如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PB D是AC的中点，连接 PR PO(1)求证： CDP POB(2)填空：若AB=4,则四边形 AOPD勺最大面积为 ;连接OD当/ PBA的度数为 时，四边形BPDH菱形.C19 .如图，在大楼 AB的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60° ,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°

8、; ,其中点A CE在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;20.同庆中学为丰富学生的校园生活,(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮 球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21 .根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式- 2x2-4x>0的解集的过程

9、构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=-2x2-4x;抛物线的对称轴 x= - 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (-2, 0),用三点法画出二次函数 y=-2x2-4x的图象如图1 所示；数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为;借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2-4x>0的解集为 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2-2x+1<4的解集.构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不

10、等式ax2+bx+c>0 (a>0)的解集22. (1)问题发现:(1)如图1,在正方形 ABCD43,点E、F分别是边 BC AB上的点，且 CE=BF连接DE,过点E作EGL DE使EG=DE连接FG FC,请判断：FG与CE的数量关系是 ,位置关 系是.(2)拓展探究：如图2,若点E、F分别是CB BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；(3)类比延伸：如图3,若点E、F分别是BC AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？ 请直接写出你的判断.图1图2图323.如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为

11、A D (A在D的右侧)，与y轴的交 点为C,且A (4, 0), C (0, - 3),对称轴是直线x=1 .(1)求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m,设四边形 OCMA勺面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形 OCMA勺面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点巳 使彳导以A, B、C, P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析10小题，每小题3分，共30分）一、选择题（本大题共1 .-3的绝对值是（）A. - 3 B. 3C.D.33【考点】1

12、5:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】 解：| - 3|=3 .故-3的绝对值是3.故选：B.2.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）A. 9.97 X 105 B. 99.7 X 105 C. 9.97 X 106 D. 0.997 X 107【考点】科学计数法.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定 n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

13、数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：9970000=9.97 X 106,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1<|a| <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.1的正方体的个数是3 .如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为cffl 丑主视图左视图A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解

14、答】 解：由俯视图易得最底层有 6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成，故选B.4 . 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P (3, 4),则不等式kx+1 > -3x+b的解集在数轴上表示正确的是()【考点】FD 一次函数与一元一次不等式；C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y= - 3x+b上方的部分对应的 x的取值范围即为所 求.【解答】 解：:一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象交点为P (3, 4),当 x>3 时，kx+1 > - 3x+b,，不等式kx+1

15、 > - 3x+b的解集为x > 3,在数轴上表示为：故选B.5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0力差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选(g ” Ii.i.，liil2 ilUi.M了 I ii、0 1 7 4 4s 67Kqi。次数A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】W7方差；W1算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可.【解答】解：由图可知丁射击1

16、0次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为：十* ( 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8,丁的成绩的方差为：±X (8-8)2+(88)2+(89)2+(87)2+(8-8)2+ (8-8)2 ，一 一、 2 一 、2 ，一 一、 2 ，_ 一、 2_+ (8-9) +(8-7) +(8-8) +(8-8) =0.4,丁的成绩的方差最小，丁的成绩最稳定，参赛选手应选丁，故选：D.6.如图，四边形 ABCDrt接于。O, F是宜上一点，且DF = BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105 , / BAC=25

17、,则/ E的度数为()AA. 45° B. 50° C. 55° D, 60°【考点】M6圆内接四边形的性质；M4:圆心角、弧、弦的关系.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ADC的度数，再由圆周角定理得出/ DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：二四边形 ABCg接于。O, /ABC=105 ,，/ADC=180 / ABC=180 T05° =75DF=BC，/ BAC=25， / DCEh BAC=25 ,，/E=/ ADO / DCE=75 - 25° =50° .故选B.7.如图，菱形OA

18、BC勺一边OA在x轴上，将菱形OAB嗫原点O顺时针旋转75°至OA B'C的位置，若 OB=2/，/ C=120° ,则点B'的坐标为（）A. （3,加）B. （3, X）C.（加，加）D.（我，-V6）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转；L8:菱形的性质.【分析】 首先根据菱形的性质，即可求得/ AOB的度数，又由将菱形 OABCg原点O顺时针 旋转75°至OA B' C'的位置，可求得/ B' OA的度数，然后在 RtAB，OF中，利用三角 函数即可求得 OF与B' F的长，则可得点 B'的坐标.【解答】

19、 解：过点B作BEXOA于E,过点BYB' FLOA于F, ./ BE0=Z B' FO=9O , 四边形OAB%菱形， .OA/ BC, / AOB=yZ AOC ./AOC+C=180° , /C=120° ,/ AOC=60 ,/ AOB=30 ,菱形OAB嗫原点O顺时针旋转75°至OA B' C'的位置， ./BOB =75° , OB =OB=2,/ B' OF=45 ,在 RtAB? OF中，OF=OB ? cos45 -B，F=娓,=2正x哼=近,点B'的坐标为：（、/6，。上）,故选D.8.

20、如图，在？ABCM, AC与BD相交于点 O, E为OD的中点，连接 AE并延长交 DC于点F,贝U S»A DEF： Saaoej的值为（）A. 1:3 B, 1:5 C. 1:6 D, 1: 11【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO又因为E为OD的中点，所以DE BE=1: 3,根S A 4QR 9据相似三角形的性质可求出Sa def： Sa bae.然后根据-二4，即可得到结论.'ABE 3【解答】解：: O为平行四边形ABCD寸角线的交点， . DO=BO又 E为OD勺中点, .DE= DB, 4D

21、E: EB=1: 3,又 AB/ DC.DF& BAE但双（工）2,BAE 39 S/ DEk JSaBAE, 9 一)SABE j 二 S/ AO= S/BAE) 3一 一abae . _ Sa def： Sa aob1 : 6,2y-ABAE故选C.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx,其对称轴与 0两段抛物线所围成的阴影部分的面积为率则a、b的值分别为（A4r 1§B33'34 d 143 D.一岳飞【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线

22、的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即 可得解.平移后抛物线的顶点坐标为（-3b _ 3b2- 一， 3b_）,对称轴为直线x=-罟,当*=一旦时，y= 3B24x (-选)2平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积,x ( jL_+jL.)244、m4解得b=-冷，J1故选：C.10.在平面直角坐标系中，正方形ABCDi、Di E1E2B、A2B2 C2Q、QE3E4B3按如图所示的方式放置，其中点 B在y轴上，点G、E、B、G、曰、巳、G在x轴上，已知正方形 AiBiGD的边长为 l , /BiCiO=60°,B1G1/B22G2I

23、IB3G3，则正方形A2017R017Q017D2017 的边长是（）【考点】D2:规律型：点的坐标.进而得出变化规律即【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长, 可得出答案.【解答】解：二.正方形 AiBiGD的边长为1, / BiGO=60° , BC /B2G/ BQ, .DEi=B2E2, D>E3=B3E4, / DCE产/ GB2E2=/GRE4=30° ,DE尸CDsin30 ° =1,则 RC2=亚=(亚)1,cosSO* 33同理可得：B3G= (先)2,33故正方形 4RCD的边长是：(通)3则正方形A2017B201

24、7G017D2017的边长为： 故选：C.二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分)11 .计算：匕 + (tt-2) 0+ ( 1) 2017= -2 .【考点】2C:实数的运算；6E:零指数哥.【分析】直接利用零指数哥的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案.【解答】 原式= -2+1 T= -2.故答案为：-2.12 .已知关于x的一元二次方程 ax2- (a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a的值是 a=1 .【考点】AA根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出aw 0,再利用根的判别式 =b2-4ac,套入数据即可得出 = (a-2) 2>0,

25、可得出aw2且aw0,设方程的两个根分别为 与、X2,利用根与系数一 ，一 I ,9 一 ，r I -”的关系可得出X1?X2=再根据X1、X2均为正整数，a为整数，即可得出结论.a【解答】 解：二,方程aX2- (a+2) x+2=0是关于x的一元二次方程， . a w 0.- = (a+2) 2- 4ax 2= (a - 2) 2>0,当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当aw2且aw0时，方程有两个不相等的实数根. 方程有两个不相等的正整数根， . a w 2 JeL a w 0.设方程的两个根分别为 XI、X2, . X1?X2=, aXI、X2均为正整数，为正整数, a,a为

26、整数，aw 2且aw 0,a=1,故答案为：a=1.13.如图，已知第一象限内的点 A在反比仞函数y=2上，第二象限的点B在反比仞函数y=X【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】 作AC± X轴于点C,彳BD± X轴于点D,易证 OB改 AOC则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】 解：作AdX轴于点C,彳BD±X轴于点D.贝U/ BDOh ACO=90 ,则/ BOD+ OBD=90 , .OA! OB ./ BOD+ AOC=90 , ./ BOD=AOC . OBS AOC

27、9;勰h 喘)2=(tanA) 2=1又S>AAO(=X 2=1 ,14.如图，扇形 OA珅，/ AOB=60 ,扇形半径为 4,点C在港上，CDL OA垂足为点 D,当OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为2兀4 .BOD A【考点】MO扇形面积的计算；H7:二次函数的最值； KQ勾股定理.【分析】由OC=4点C在标上，CDL OA求得DC巾c 2-0 产7180 D,，运用& oc总OD?J16-0 D2,求得OD=2年时 OC而面积最大，运用阴影部分的面积 =扇形AOC勺面积-OC而面积求解.【解答】 解：= OC=4点C在靛上，CDL OADC=qot/ . "

28、;= 1'Sa oc=,.OC? 1 !：，2 111 SA0CD'=jO5?(16- OD2)=-oD+4OD=-彳(O0- 8) 2+16当oD=8,即OD=2用时OCD勺面积最大，DC=Joc2-OD'=qi6-OD2=2M, .Z COA=45 ,阴影部分的面积2=扇形AOC勺面积- OCD勺面积=!" '！360-1x2X272=2一4,15.如图，在矩形 ABCM, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将 ABE沿AE折叠, 得到AB' E.若B'恰好落在射线 CD上，则BE的长为 /或15 .【考点】PB:翻折变换(

29、折叠问题)；LB:矩形的性质.【分析】如图1,根据折叠的性质得到 AB' =AB=5, B' E=BE根据勾股定理得到 bE= (3 -BE)2+12,于是得到BE宜，如图2,根据折叠的性质得到 AB' =AB=5,求得AB=BF=5根据勾股定理得3到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12,即可得到结论.【解答】 解：如图1,二将 ABE沿AE折叠，得到 AB' E, .AB' =AB=5 B' E=BE，CE=3 BE, AD=3，DB' =4, . . B' C=1, B' ECU+B' C2,BE2

30、= (3 - BE) 2+12,-be=1,如图2, 将 ABE沿AE折叠，得到 AB' E, .AB' =AB=51. CD/ AB, / 1 = / 3,1 = /2, / 2=/ 3,.AE垂直平分 BB', .AB=BF=5.CF=4,1. CF/ AB, .CEM ABE二1AB -BE，即 &=J3L5 CE+3 .CE=12, . BE=15,综上所述：BE的长为：!或15,故答案为：生或15.3三、解答题（本题共 8小题，共75分.）m一 3r16.先化简，再求值：今+ W2-；7）,其中m是方程x2+2x-3=0的根.3 m -6m【考点】6D

31、:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简J （/2-7）,然后应用因3irT-6m坨-2数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式， 求m-3,出算式21 - (时2-3 m -6mm-35告7）的值是多少即可.m一上解答解：（时23 m -6mm-" . (in+3) (m-3)3m(n)-2)m-2=13m (m+3) . x2+2x- 3=0,(x+3) (x1) =0,解得 xi= - 3, X2=1,m是方程x2+2x - 3=0的根,m= - 3, m2=1, - m+3* 0,

32、3,m=1,所以原式=一3 鼠 id+3)=-二3X1 X (1+3)1217.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知 A, B两组户数频数直方图的高度比为 1: 5.月信息消费额分组统计表组别消费额(元)A10 <x< 100B100 <x<200C20 <x<300D300 & x v 400Ex >400请结合图表中相关数据解答下列问题：(1)这次接受调查的有50户;(2)在扇形统计

33、图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8 °(3)请你补全频数直方图；(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?各阻户数局形统计图月信息消麦期分组数百方图【考点】VB:扇形统计图；V5:用样本估计总体；V7:频数（率）分布表；V8:频数（率）分布直方图.【分析】（1）根据A B两组户数直方图的高度比为 1: 5,即两组的频数的比是 1: 5,据此 即可求得A组的频数；利用 A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“ E”组百分比乘以360。可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数200

34、0乘以C、D E的百分比即可.【解答】 解：（1） A组的频数是：10*工=2;5，这次接受调查的有（2+10） + （ 1-8%- 28%- 40%） =50 （户）, 故答案为：50;（2） “E”所对应的圆心角的度数是360° X 8%=28.8° ,故答案为：28.8各阻户数屋形统计图(4) 2000X ( 28%+8%+40%=1520 (户),答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户.18.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PB D是AC的中点，连接 PR PO(1)求证： CDP POB(2)

35、填空：若AB=4,则四边形AOPM最大面积为4 ;连接OD当/ PBA的度数为 60° 时,四边形BPDO菱形.C【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到DP/ AB, DPAB,由SAS可证 CDP POB(2)当四边形 AOPD勺AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明：: PC=PB D是AC的中点， .DP/ AB, .DPjAB, / CPDh PBO L

36、a .BO=.AB, .DP=BQ在 CDP与 POB中，'DP = BO，/CPD=/PBO PC=PB . CDP POB(SAS ;(2)解：当四边形 AOPD勺AO边上的高等于半径时有最大面积，(4+2) X (4+2)=2X 2二4；如图：. DP/ AB, DP=BQ，四边形BPDO平行四边形, 四边形BPDO菱形， .PB=BQ. . PO=BQ PB二BQ二P Q， PBQ是等边三角形， / PBA的度数为60° .故答案为：4; 60° .C19.如图，在大楼 AB的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼

37、顶B的仰角为60° ,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45° ,其中点A CE在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】（1）在直角三角形 DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB,交AB于点F,可得出三角形 BDF为等腰直角三角形， 设BF=DF=x 表示出BC, BD, DC由题意得到三角形 BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于 x的方 程，求出方程的解得到 x的值，即可确定出 AB的长.【解答】

38、解：（1）在 RtDCE中，DC=4米，/ DCE=30 , / DEC=90 , DEDC=2 米；2（2）过D作DF,AB,交AB于点F, / BFD=90 , / BDF=45 , ./ BFD=45 ,即4 BFD为等腰直角三角形,设 BF=DF=x>k, 四边形DEAF为矩形，.AF=DE=2,即 AB= (x+2)米,在 RtMBC中，/ ABC=30 ,；=上一 一 一 =米,BD嗝BF=Mx 米,DC=4米, / DCE=30 , / ACB=60 ,/ DCB=90 ,在RtABCD,根据勾股定理得:解得：x=4+4无,贝U AB= （6+4花）米.2,2= nx2+1

39、6,20 .同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9: 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得

40、一个足球、一个篮球的单价；(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.【解答】(1)解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要 y元，(3犬+2行31。根据题意得1,|2x+5y=500加曰.k二50解得，-,I y=S0，购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要 80元.(2)方法一：解：设购买a个篮球，则购买(96 - a)个足球.80a+50 (96 - a) & 5720,a< 30-|.a为正整数,a最多可以购买30个篮球.，这所学校最多可以购买30个篮球.方法二：解：设购买n个足球，则购买(96 - n)个篮球

41、.50n+80 (96 - n) & 5720,n> 65 ,. n为整数，n最少是66 96- 66=30 个.，这所学校最多可以购买30个篮球.21 .根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式- 2x2-4x>0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=-2x2-4x;抛物线的对称轴 x= - 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (-2, 0),用三点法画出二次函数 y=-2x2-4x的图象如图1 所示；数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为 x=0, x2= - 2 ;借助图象，

42、写出解集：由图象可得不等式-2x2-4x>0的解集为-2WxW0 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2-2x+1<4的解集.构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的解集.【考点】HC二次函数与不等式(组)；H2：二次函数的图象；H3:二次函数的性质.【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式-2x2-4x>0的解集；(2)首先画出y=x2- 2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2-2x+1

43、=4的解，得出不等 式x2- 2x+1 <4的解集；(3)利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】 解：(1)方程-2x2-4x=0的解为：xi=0, X2=- 2;不等式-2x2-4x>0的解集为：-2WxW0；(2)构造函数，画出图象，如图2,:构造函数y=x2- 2x+1 ,抛物线的对称轴 x=1,且开口向上，顶点坐标(1,0),关于对称轴x=1对称的一对点(0, 1), (2, 1),数形结合，求得界点：用三点法画出图象如图2所示：当 y=4 时，方程 x2 2x+1=4 的解为：xi=- 1, x2=3;借助图象，写出解集：由图2知，不等式 x2

44、 2x+1 <4的解集是：1<x< 3;(3)解：当b2-4ac>0时，关于x的不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的解集是x上匣逗或x<2a2ak当b2-4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的解集是：当b2-4acv0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a>0)的解集是全体实数.22 . (1)问题发现：(1)如图1,在正方形 ABCD43,点E、F分别是边BC AB上的点，且 CE=BF连接DE,过点E作EGL DE使EG=DE连接FG FC,请判断：FG与CE的数量关系是 FG=CE ,位

45、置关系是 FG/ CE .(2)拓展探究：如图2,若点E、F分别是CB BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；(3)类比延伸：如图3,若点E、F分别是BC AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.图1图2图3【考点】LQ四边形综合题.【分析】(1)构造辅助线后证明 HG白 CED利用对应边相等求证四边形GHBF矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE FG/ CE(2)构造辅助线后证明 HG监 CED利用对应边相等求证四边形GHB思矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE FG/ CE;(3)证明 CB降 DCtE

46、即可证明四边形 CEG陛平行四边形，即可得出结论.【解答】 解：(1) FG=CE FG/ CE;理由如下：过点G作GHL CB的延长线于点 H,如图1所示：贝U GH/ BF, / GHE=90 ,EG± DE, / GEH它 DEC=90 , / GEH廿 HGE=90 , / DECh HGE= NDCE在AHGE与 CED中，* /HGE=/DEC ,EG 二 DE.HG孽 CED( AAS ,，GH=CE HE=CD ,.CE=BF，GH=BF1. GH/ BF, 四边形GHBE矩形，.GF=BH FG/ CH .FG/ CE, 四边形ABC比正方形，.CD=BC.HE=BCHE+EB=BC+E> B.BH=EC .FG=EC故答案为：FG=CE FG/ CE;(2) FG=CE FG/ CE仍然成立；理由如下：过点G作GHL CB的延长线于点 H,如图2所示:EG