原创椭圆答案

1、题型一、求椭圆的标准方程22例一.解析：(1)椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的标准方程为笔鸟1ab(ab0),2a10,c4,-b2a2c29,22所以，椭圆的标准方程为io259221(abb20),2(2)椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为与a由椭圆的定义知，2a52)2/(|)210,又：c2,所以,椭圆的标准方程为-b2y10i)22a2X6(52)222c103,10246,1.102.10,2(3)焦距为6,c3,-a2b2c29,又.a2X252y所以，椭圆的标准方程为b2y161,.a21或255,2x164,1.1(m,n0),2X(4)设椭圆方程为一所以，椭圆方程为6,n

2、10,2y_10例2.解析：(1)设动圆的半径为r,动圆圆心P为(x,y),根据已知条件得|PC|=1+r,|PG|=9-r,贝U|PC|+|PG|=10.P点的轨迹为以C1(3,0)、C2(3,0)为焦点，长轴长2a=10的椭圆，则a=5,c=3,22b2=16,所求椭圆的方程为匕1251622(2)用定义得J143题型二、椭圆的几何性质的应例三3.一3_<1471.解：不妨设Fi(3,0),F2(3,0)由条件得P(3,土)，即|PF2|=；,|PF|=因此|PF|=7|PR|,故选A解析：由已知得a2-(a2b2)=J+Q气即(2-ac-a=0,-e1=0:l>e>0,

3、A4?=1J四题型三、直线与椭圆的综合应用例5.(I)解：依题设得椭圆的方程为直线AB,EF的方程分别为x2y如图，设。(冷，kx°),E(Xi,kxi),22且x，x2满足万程(i4k)x-=2=.i4k2故X2Xiuuur4,uuin由ED6DF知xoXi6(X2由D在AB上知x02kx02,2X42，yF(X2,kX2),其中Xikx(k0).、is、X0)，得X07(6X2Xi)得X02-12k5i0_X277.i4k2102'_2所以i2k7i4k化简得24k22,325k60,解得k一或k-38(H)解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点E,F到AB的距离分别为

4、h|xi2kxig2(i2kJi4k2)i.55(i4k2)h|x22kx2212(i2kJi4k2)2、55(i4k2)又|ABJ22iJ5,所以四边形AEBF的面积为iS-AB(hih2)2,'5(i4k2)2(i_2k)i4k2,'i4k24ki4k2一.i.当2ki,即当k一时，上式取等号.所以2解法二：由题设，BO|i,AO2.设yikXi,y2kx2，由得x20,y2S的最大值为yi0，故四边形AEBF的面积为SSBEFSAAEFX22y2(X22y2)2X4y；4x2y2<,2(x24y2)2.2,当x22y2时，上式取等号.所以S的最大值为2皿.例6.解:

5、(1)由C2:x24y知Fi(0,1),设M(xg,yQ)(xQ0),因M在抛物线C?上,故xg24yg一_55又1M"3,则y013，由解得xg2,6t，y°2-.而点M椭圆上3(2)2(W)248故有亏-3一1即一,一21，又c1,则b2a2a2b29a23b2由可解得a24,b23,.椭圆的方程为1.431设A(x，y)，Bg,y2),Q(x,y),UULff由APuuuPB可得:(1x1,3y1)(x21,y23),即x21V23(1)uuuruLur由AQQB可得:(xxyy)，、出x1(x2x,y2y),即y1x2(1)xy2(1)y得：x122两式相加得(x1

6、2A,B在圆x又点22乂2y；)2y(12)x2(x；3上，且2y2得：y12(1)(x,-一21,所以x13y(12)3y)2*223,x2y2即x3y3,.点Q总在定宜线x3y3土.22例7解：(1)设P的轨迹方程为与1(a>2)aa2aa(2一2)2419cosZF1PF2最小值为1二-,a2=32aaa23P点轨迹方程为y213(2)设A(x,y),B(x2,y2)222MAx1(y11)2MB22x2(V11).MA|MB|MA|2=|MB|2x2+(y1+1)2=x22+(y2+1)y2y1.(x+x2)(x一x2)+(y1+y2+2)(y1y2)=0.kx2x1-(xi+x

7、2)+k(yi+y2+2)=0(A)122二xiyi3122-乂2y23(yi1,、，两式相减碍-(x1x2)(x2X2)y2)(yiV2)0*1X2)k(yiy2)代入(A)k(-2yi2y2+2)=0.k乒0yi+y2=ixi+xi=3k设直线方程为l:y=kx+bl：y2x3kx2x(kx3b)21(3k2+1)x2+6bkx+3b23=0xi+x2=2b=3k2+1=(6bk)24(3k2+i)(3b23)>0.3k2+i>b2.3k2+1>(3b1)22k2<1.k£(1,i)l：yx2y212(xm)213xix24x2+6mx+3m23=0设A(

8、xi,yi),B(x2,y2)xix23m3；2(m4i)|xix2|2.|AB|=1k|xi乂273:.m=±2m=J2时，l:yx2M到l距离di=2m=V2时,2M到距离d2=2yi1xi,V2122xy1,22.2(aab22、a(1b)左xg221例8、解析:设ab2)x22a2xPMy)PMy2),x2,代入上式得：由OP±OQ2xx2(xix2)(12b)0,2+yiy2=0又将y1x代入c2a20,xix22,ab2.2;1a213b22a541-13!32b21a2.5a2b22a3,j_6，长轴22又由(1)知b2宠=2a£扼无.例9.圆(1)

9、由题意知,B的方程为解:解方程组(x2x2xb)2(yA的方程为(ya)2a2,2.2y22,得P(-a'、(xb)2y2_2_22ab2ab272,aba2b2)'(2)因点P在直线y-所以2a232c-ae4(3)由(1)有b2-a4x±,所以2c2ab2a2b22a2bb2,即质2,所以此时所求椭圆方程为2y_2a4x23a21，|MN|2x232-a4324yy22y11(y41。若0a4时,则当ya时，由a22a19得a2或a设M(x,y)是椭圆上一点，则4时,若2(y1)23a2,其中4|MN|2有最大值4(都舍去)；4f3ya,a22a1,13分3-a4则当y4时，|MN|2有最大值9得a4(舍去负值)；综上所述，所求椭圆的方程为匕162x1210.解:(I)设P(x,y),由椭圆定义可知，点轴为2的椭圆.它的短半轴2故曲线C的方程为x241.23,15分p的轨迹c是以(0,J3),(0,J3)为焦点，长半b,22(启)21,(n)设A(xy)，B(x2,S其坐标满足2土1kX1.消去y并整理得（k24）X22kx30,故X1X22kXX24uuu若OAuuurOB,即X1X22kX1X2k(xiX2)1,ZZE：曰十正X1X2yy23k243k2k22k21k240