如何构建数学模型

1、浅谈如何构建数学模型颍上陈桥中心小学刘怀娟 【摘要】随着改革的不断深入，数学渐渐成为“模式的科学”。数学模型，一般是指用数学语言、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，数学概念、法则、性质、规律、公式、数量关系等都可以视作“数学模型”，建构“数学模型”的过程就是引导学生经历知识的生长过程。 【关键词】数学建模、问题情景、催化剂、巩固练习。随着改革的不断深入，数学渐渐成为“模式的科学”。数学模型，一般是指用数学语言、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，数学概念、法则、性质、规律、

2、公式、数量关系等都可以视作“数学模型”，建构“数学模型”的过程就是引导学生经历知识的生长过程。下面针对我的教学，谈一下对数学教学的认识： 一、学生自身的知识经验是构建数学模型的基础。 学生是教学活动的主体，决定了教师就要把教的过程变为“导”的过程，把教学过程变成一个在教师引导、指导下，学生在已有的知识经验的基础上自行摸索、自己发现的过程。如果教师依旧只是演绎教案，注重讲授，依据教参生吞活剥地搬弄一般定性化的词语，把本该异彩纷呈的课“讲”成了“一花独放”的说教。那么学生的学习便会十分被动，学生的学习效率也会十分低下。例如：在进行“千克的认识”教学时，创设如下问题情境：师：同学们请认真看图（教师动

3、画播放山羊和大象玩翘翘板，刚开始玩，山羊的那头被大象压的翘的很高。全班学生哈哈大笑。） 师：笑过之后应该有思考，它们能再一起玩翘翘板吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：它们的重量相差太大，一个属于重量级，一个属于轻量级。 师：你是怎样知道它们谁轻谁重的？ 生：用眼睛看出来的。 师：你很会观察，还有吗？ 生：可以用体重计测量出他们的体重，比一比就知道了。 师：你的方法很独到。见过体重计吗？（教师借助学生已有的经验引出重量单位千克。）翘翘板，孩子哪个没玩过，这是学生已有的生活经验，而从翘翘板中找到质量，给质量配上这样的生活原型，则需要教师的慧眼和智慧。正是把生活经验与数学巧妙的结合，学生的学习有了

4、一个良好的开端。 二、一个好的数学情景是促进学生构建数学模型的催化剂。数学情境不等于生活情境，它可以是源于生活的有丰富现实背景的生活情境，也可以是源于数学自身的纯数学的问题情境，还可以是源于其他学科的生活常识或科学探索类的情境。创设有效的问题情境，有助于激发学生的求知欲、学习动机和学习兴趣，并可促进学生积极地投入到数学活动中去。但是，创设问题情景的尺度又很难把握。那么，在小学数学课堂教学中我们到底应该怎样创设问题情境，才能激发学生积极思考，主动参与到数学探索活动中？ 就这个问题我谈一下几点看法，和老师们共同探讨。 （1）创设趣味性问题情境爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师。”学习兴趣可以调动学

5、生学习的积极主动性，可以有效地强化学习动机，使学生主动参与到教学活动中去。而趣味性的知识总能吸引人，特别是小学生，趣味性的知识可以引发他们对问题的探究和深层次的思考。因此，在教学中，应结合小学生的心理特点，利用学生们日常生活中喜闻乐见的形式来营造趣味性的问题情境。例如：在教学“用字母表示数”时，利用多媒体出示儿歌：一只青蛙一条腿，两只青蛙 两条腿，三只青蛙三条腿让学生接下去。然后让学生用字母来表示： x 只青蛙 x条腿。儿歌是小学生的喜好，教师把教材中的内容编成儿歌，这样既引发了学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，又使学生通过对谜语的综合分析，培养了其思维能力。 （2）创设目的性问题情境问题情

6、境中设计的问题，要符合教学目标的要求，要有一个明确的目的。一节课的问题很多，要抓住重点、难点，做到有的放矢。例如：我在教学“分类”这一内容时，为学生创设一个逛超市的问题情景。出示课件，让生看超市物品摆放情况。问学生，超市的东西为什么这样摆。学生：“超市的东西都分好类的，售货员把同类的放在一起，顾客很容易就能找到。” （3）创设生活化问题情境安奈特·布鲁肖写的给老师的101条建议中强调课堂内容与现实生活的联系。我认为数学与生活天然地联系在一起，数学来源于生活，又应用于生活。数学教学要让每一位学生拥有一双发现数学、欣赏数学的眼睛，引导学生用数学眼光观察生活、思考世界。 例如：可创设这样一

7、个情景：“五一”节快到了，丽丽全家准备去北京游玩，她爸爸准备了5000元钱打算旅游5天，回合肥不得超过晚上8点，让学生为丽丽全家制订旅游计划，学生通过查找合肥到北京的汽车、火车（合肥北京）、飞机（合肥北京）时间表；票价和旅游点的门票等。制定旅游计划。鼓励学生进一步查找资料，以便使他们游玩得更有计划，其乐无穷通过这样的教学，不仅调动了学生学习数学的积极性，而且使学生自觉地把所学的知识与现实生活联系起来，对于提高学生应用数学知识的能力是十分重要的。 （4）创设挑战性问题情境美国著名心理学家布鲁纳说：“向学生提出挑战性的问题，可以引导学生发展智慧。”这样看来，教师在创设问题情境时应根据学生已有的知识

8、经验和智能发展水平，尽可能在学生 的“最近发展区”提出问题，发挥学生自己的主观能动性，按照自己的实际，用“跳一跳”的方式去学习，才能取得最佳的效果。 例如：在教学百分数的意义时，创设如下问题情境：情境一：为给学生营造一个优美的居住环境，学校自去年起实施了绿化工程。在校内种了一批鲜花，三年级负责一号区域，成活了23株花；四年级负责二号区域，成活了19株花；五年级负责三号区域，成活了47株花。今年将要实施新的绿化工程。教师以记者身份采访学生：“你作为学校的学生，你会选择哪哥年级？为什么？”结果出现了两种意见：甲方学生认为应该选择五年级，因为五年级花成活的株数最多；乙方学生认为无法确定，因为年级种树

9、的株数不知道。经辩论，甲方学生赞同乙方的意见，应该以“成活株数占总株数的几分之几？”的多少作为选择的依据。情境二：教师随即给出了数据，三年级种了25株、四年级种了20株、五年级种了50株。学生们立刻动起笔算，经过讨论，形成了一致的意见，都认为应该选择四年级。这样具有挑战性的问题情境，激发了学生的好奇心和探究欲望，主动参与学习活动，探知究竟。 三、学生根据问题情景筛选信息、提出问题、解决问题，这个过程就是数学建模的过程。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”；“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动”。无论是课堂的教学活动中，学校的学习环境中，还是家庭的日常生活中，都存

10、在着值得研究的数学问题。教师要注意引导学生去发现和提出各种数学问题。学生经历提出问题、解决问题，最后总结出规律，这一过程也就是建模的过程。尤其在课堂教学中，要注意改变由教师为主提出问题、解决问题的传统教学模式，努力激发学生主动地发现问题、提出问题，进而运用已有的知识和经验寻找策略解决问题的积极性，培养学生自觉主动地用数学眼光“看世界”的意识。比如学习了表内乘法，可让学生结合日常生活提出简单的乘法问题，并能根据乘法的意义，解决所提出的问题。人教版实验教材在2-6的乘法口诀之后，安排用乘法解决问题的教学和根据情境图提出用乘法计算的问题并进行解决的练习；在教学过7的乘法口诀之后，安排了有关“倍”概念

11、的教学，以及如何用乘法解决有关倍的实际问题。乘法计算教学与用乘法解决问题教学结合编排，不仅可以加深学生对乘法含义的理解，有更多的机会练习乘法计算，更重要的是可以使学生了解到所学习的知识有什么用处，如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识，发展解决问题的能力。 四、巩固练习对建模的重要性。安奈特·布鲁肖在32条“切记只讲不练”中说：“光听游泳课，我们学不会游泳；只有下水游，才可能学会。光听驾驶课，我们学不会开车；只有动手开，才有可能开起来。生活中如此，课堂上亦然。” 巩固练习是数学课堂教学的一个重要组成部分。这是学生巩固所学新知识，形成熟练的技能、技巧的必要途径，而且可以发展学生的思维能力和创造能力，也是检查学生建模情况的有力措施。数学练习的重要性安奈特·布鲁肖这样写道：“我听说了，然后又忘记了；我看见了，于是记住了；我动手做了，才明白了其中的道理。”通过尝试探究、归纳总结，新知初步建模之后，还需要对新知进行巩固练习，使学生进一步巩固对算理的理解和掌握，并能解决一些生活中的实际问题。 在设计时要注意循序渐进、逐步深入、由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使每一个知识点都得到充分的落实。其次，我们还要适当的进行拓展训练。平时要注意捕捉生活中有趣的数学现象，与教学内容相联系，挖掘数学知识的生