第十章齿轮机构及其设计

1、10-1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类轮齿与其轴线倾斜一个角度轮齿与其轴线倾斜一个角度 同理，平行轴斜齿轮机构也有同理，平行轴斜齿轮机构也有外啮合、内啮外啮合、内啮合及齿轮与齿条啮合合及齿轮与齿条啮合之分。之分。直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动 轮齿沿圆锥母轮齿沿圆锥母线排列于截锥线排列于截锥表面，是相交表面，是相交轴齿轮传动的轴齿轮传动的基本形式。制基本形式。制造较为简单。造较为简单。斜齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动 轮齿倾斜轮齿倾斜于圆锥母于圆锥母线，制造线，制造困难，应困难，应用较少。用较少。弧齿圆锥齿轮传动弧齿圆锥齿轮传动 轮齿是曲线形，轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺有圆弧齿、

2、螺旋齿等，传动旋齿等，传动平稳，适用于平稳，适用于高速、重载传高速、重载传动，但制造成动，但制造成本较高。本较高。汽车后桥采用汽车后桥采用这种齿轮。这种齿轮。交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动 两螺旋角数值不等两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意可组成两轴线任意交错传动，两轮齿交错传动，两轮齿为点接触，且滑动为点接触，且滑动速度较大，主要用速度较大，主要用于传递运动或轻载于传递运动或轻载传动。传动。蜗杆传动蜗杆传动 蜗杆蜗轮传蜗杆蜗轮传动多用于两动多用于两轴交错角为轴交错角为9090 的传动，的传动，其传动比大，其传动比大，传动平稳，传动平稳，具有自锁性，具有自锁性，

3、但效率较低。但效率较低。准双曲面齿轮传动准双曲面齿轮传动 其节曲面为单其节曲面为单叶双曲线回转叶双曲线回转体的一部分。体的一部分。它能实现两轴它能实现两轴线中心距较小线中心距较小的交错轴传动，的交错轴传动，但制造困难。但制造困难。轭轭10-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线12ppvv121221O PiconstO P1122OPO P1 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 P 相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线都与其连心线O O1 1O O2 2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比

4、分成的两段成反比。这个规律称为。这个规律称为齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律。点点P P称为两轮的啮合节点称为两轮的啮合节点( (简称简称节点节点）。）。 (1)(1)实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件无论两轮齿廓在任何位置接触，过接触点所作的无论两轮齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与其连心线相交于一定点。故实现两齿廓公法线必须与其连心线相交于一定点。故实现定传动比的齿轮传动必为圆形齿轮传动。定传动比的齿轮传动必为圆形齿轮传动。 (2)2)实现变传动比传动对两齿轮齿廓的要求实现变传动比传动对两齿轮齿廓的要求 要求两齿廓的节点按其传动比

5、的变化规律在其连要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。故实现变传动比的齿轮传动必为非圆齿心线上移动。故实现变传动比的齿轮传动必为非圆齿轮传动。轮传动。 10-3 渐开线齿轮的啮合特点渐开线齿轮的啮合特点 1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过 的弧长；的弧长；2) 渐开线上任意点的法线恒切于基圆；渐开线上任意点的法线恒切于基圆；3) 渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；4) 渐开线的形状取决于基圆大小；渐开线的形状取决于基圆大小；5) 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 31KK31KK31KKKK3

6、12KK121KK212KKKK13渐开线的函数及渐开线方程式 即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性。 故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。4渐开线齿廓的啮合特点（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，即为啮合线，且为一定直线N1N2。（3）渐开线齿廓传动具有可分性一对渐开线齿轮传动， 称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。 结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。i12 = 1/2=O2P/O1P=consto10-4 标准

7、齿轮的基本参数和几何尺寸标准齿轮的基本参数和几何尺寸1齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿 厚任意圆齿厚 si分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ei分度圆齿槽宽e齿 距任意圆齿距 pi= si+ ei分度圆齿距 p= s+ e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h = ha +hf基圆rb， dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿轮圆柱外齿轮基圆齿距Pb、Pn 由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d= zp/。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/=m，m称为齿轮的模数。2齿轮的基本参数齿数 z m，其单位为mm，且已标

8、准化了（表10-1,标准模数系列表）它是决定齿轮大小的主要参数，d = mz。模数它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。压力角，即分度圆压力角，并规定其标准值为 = 20。3标准齿轮及其几何尺寸计算（1）标准齿轮 是指m、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。（2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。1）标准直齿轮的几何尺寸计算2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算4齿条和内齿轮 （1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上

9、各点压力角相同，等于齿形角。 （2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1.一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对渐开线齿轮正确啮合的条件 一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上。因此要两轮能正确啮合，应使处于应位于其啮合线上。因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合。即应啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合。即应满足两齿轮满足两齿轮的法向齿距相等的法向齿距相等，即，即 结论结论：一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮：一对渐

10、开线齿轮正确啮合的条件是两轮 的模数和压力角应分别相等。的模数和压力角应分别相等。 p = p cosbpn1 = p n2m1 = m2 = m1 = 2 = 2.2.齿轮传动中心距及啮合角齿轮传动中心距及啮合角 (1)中心距中心距 1) 在确定其中心距时应满足的要求：在确定其中心距时应满足的要求： a) 保证两轮的齿侧间隙为零保证两轮的齿侧间隙为零，即，即 c= 0 b) 保证两轮的顶隙为标准值保证两轮的顶隙为标准值，即，即 c = c*m 2）标准中心距标准中心距 aa = r1+r2 = m(z1+z2)/2 当两轮按标准中心距安装时，两轮保证顶隙为标准值，当两轮按标准中心距安装时，两

11、轮保证顶隙为标准值，且齿侧间隙为零，且齿侧间隙为零，即即 c = c*m, c= 0。当两轮实际中心距 a与标准中心距不同时，则若 aa 时，r1r1，r2r2；c0，cc*m；。若 aa 时，两轮将无法安装。（3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系acos= a cos（2）啮合角渐开线齿轮传动的啮合角就等于其节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，则 a=a； 故齿轮连续传动的条件为 为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即B1B2 pb。3一对轮齿的啮合过程及连续传动条件（1）一对轮齿

12、的啮合过程实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2（2）连续传动条件通常把B1B2与pb的比值称为齿轮的重合度， = B1B2/pb 1 (2)为许用重合度，常用推荐值：一般制造业 =1.4；汽车、拖拉机 =1.11.2；金属切削机床 =1.3；（3）重合度的计算及意义1）重合度 的计算=z1(tana1- tan) +z2(tana2- tan)/(2) (3)结论 重合度 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角减少和齿顶高系数ha*的增大而加大， 但max=1.981。而实际工程上，则要求 故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。b）代表同时参与啮合的轮齿对数的平

13、均值。增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，2）重合度的意义a）用来衡量齿轮连续传动的条件；思思 考考 题题 1. 要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条件? 这些条件各起何作用?2. 何谓标准齿轮? 何谓标准中心距? 一对标准齿轮的实际中心距略大于标准中心距时，其传动比有无变化? 仍能继续正确啮合吗? 其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化?3. 重合度的物理意义是什么?影响重合度的主要参数有哪些? 增大齿轮的模数对提高重合度有无好处?10.6 渐开线齿轮的展成加工及根切现象渐开线齿轮的展成加工及根切现象 近代齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、近代齿轮加工方法很多，如：切制

14、法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。但从加工原理的角度看，可分为两大冲压法、电加工法等。但从加工原理的角度看，可分为两大类，即类，即仿形法仿形法和和范成法范成法。 右图为圆盘铣刀切右图为圆盘铣刀切削加工齿轮示意图，刀削加工齿轮示意图，刀刃的形状与齿轮的齿槽刃的形状与齿轮的齿槽相同。在铣床上，先在相同。在铣床上，先在轮坯上铣出一个齿槽，轮坯上铣出一个齿槽，然后用分度头将轮坯转然后用分度头将轮坯转过过 360/Z 360/Z 的角度，再的角度，再铣出第二个齿槽，直到铣出第二个齿槽，直到铣削出全部齿槽。铣削出全部齿槽。 右图为指状右图为指状铣刀切削加工齿铣刀切削加工齿轮示意图，加工轮示意图，加工

15、方法与圆盘铣刀方法与圆盘铣刀相似。指状铣刀相似。指状铣刀常用于加工大模常用于加工大模数齿轮和整体的数齿轮和整体的人字齿轮人字齿轮。 可见，仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模可见，仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。但是，由于刀具的限制，这具将轮坯齿槽的材料去掉。但是，由于刀具的限制，这种加工方法在理种加工方法在理 论上即存在误差。论上即存在误差。二、展成法二、展成法 1.1.切制原理切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运

16、动要素）。 已知两个运动要素和一个几已知两个运动要素和一个几 何要素，求出（产生）另一个几何要素，求出（产生）另一个几 何要素的方法即为何要素的方法即为展成法展成法，也叫，也叫 范成法或包络法范成法或包络法。是利用。是利用“一对一对 轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓 互为包络线。互为包络线。”的道理来工作的。的道理来工作的。2.2.用用展成法加工齿轮展成法加工齿轮 常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括： * * 齿轮插刀齿轮插刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀 四种相对运动。四种相对运动。 *

17、 * 齿条插刀齿条插刀刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复 运运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯 间间的的其他相对运动与使用齿轮插刀相同。其他相对运动与使用齿轮插刀相同。* * 齿轮滚刀齿轮滚刀属于齿条型刀具。属于齿条型刀具。加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角角的夹角，以便切制出直齿轮。的夹角，以便切制出直齿轮。* * 齿轮滚刀齿轮滚刀 滚刀滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在在轮坯端

18、面内，轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。齿轮齿条的啮合。 由于切削运动连续，因此生产率高由于切削运动连续，因此生产率高 。而且，只要而且，只要m m、相同，无论被加工相同，无论被加工齿轮的齿数是齿轮的齿数是多少，多少，都可用同一把刀具加工。都可用同一把刀具加工。3.3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（2ha2ha* *+c+c* *）m m。标准齿条型刀具的齿形是根据标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基

19、准齿形渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。设计的。所不同的是，为加工所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，比普通齿条多出一段，此段刀此段刀刃为过渡圆弧。刃为过渡圆弧。则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线， m、均为标均为标准值，且准值，且e=se=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s， m、均为

20、标准值，即被加工出的是均为标准值，即被加工出的是标准齿轮标准齿轮。切制渐开线齿廓的过程切制渐开线齿廓的过程三、根切现象三、根切现象 用展成法加工齿轮时，有可能发生齿用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为掉一块的情况，称为“根切根切”。这是展成法加工齿轮时，在特定条件这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种下产生的一种“过度切削过度切削”现象。现象。可以从渐开线齿廓的形成过程来分析可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切根切”的成因。的成因。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 使重合度使

21、重合度下降。下降。根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。* *从加工的角度来看，从加工的角度来看，“根切根切”的产生是因为刀具的的产生是因为刀具的 齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N N1 1点。点。N1P1OrrrO1barbB ,1N刀具分度线轮坯分度圆21ObrbrN12B从加工的角度来看，从加工的角度来看，“根切根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了靠近轮坯中心而越过了N N1 1点。点。1O1OO

22、11PNbrrb但是，当刀具分度线与轮坯分但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线度圆相切时，刀具齿顶线的位置是的位置是确定的确定的（标准刀具）。（标准刀具）。因此只能控因此只能控制制N N1 1点的位置来避免产生根切。点的位置来避免产生根切。N1N1点的位置由基圆决定，而基点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少圆大小与齿数有关，齿数越少N1N1点点越靠近节点。越靠近节点。结论：结论：控制被加工齿轮的齿控制被加工齿轮的齿数而避免根切。数而避免根切。四、不发生根切的最小齿数四、不发生根切的最小齿数Z Zminmin = 2h = 2ha a* * / sin / sin2 2

23、 由刀具齿顶线过由刀具齿顶线过N N1 1点（即点（即N N1 1与与B B2 2重合）是不发生根切重合）是不发生根切的临界情况出发，为了避免的临界情况出发，为了避免产生根切现象，则啮合极限产生根切现象，则啮合极限点点 N1 N1 必须位于刀具齿顶线必须位于刀具齿顶线之上，为此应使为此应使之上，为此应使为此应使 PNPN1 1sin sin h ha* * m m 。 PNPN1 1rsinrsinmzsin/2mzsin/2 为此推导出标准齿轮不为此推导出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式发生根切的最小齿数公式*20h1.0a标准齿轮：，对对17.09717z 则得则得 10-7 渐开线齿轮的

24、变位修正渐开线齿轮的变位修正为何对齿轮进行变位修正？渐开线标准齿轮传动存在的不足之处： 1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容 易损坏，从而影响了整个齿轮传动的承载能力。2）标准齿轮不适用于中心距 aa = m(z1+z2)/2的场合。 因当a a时，无法安装；而当a a时，尚可安装，但齿侧间隙过大，重合度会降低，影响传动的平稳性。3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。 根切使轮齿的抗弯强度降低，重合度减小。 因此，为改善和解决标准齿轮存在的上述问题，就必须突破标准齿轮的限制对齿轮进行必要的修正。 “变位修正法”为目前最为广泛采用的一种齿轮修正方法。所得齿轮为变位齿

25、轮。所得齿轮为变位齿轮。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。* * 减小减小h ha a* * * * 加大刀具角加大刀具角* * 加工时使刀具远离轮坯中心，加工时使刀具远离轮坯中心，正压力正压力 F Fn n 功耗功耗，连续性、连续性、 平稳性平稳性，不产生根切的最小齿数公式不产生根切的最小齿数公式 Z Z min min = 2h= 2h* *a a / sin/ sin2 21 1 齿轮的变位修正法齿轮的变位修正法 可减小 ha* 及加大 。为了切制齿数 zzmin而不发生根切的齿轮， 增大将使功率损耗增加，且要采用非标准刀具。但 ha*减小，将使重合度减小， 故尽量

26、不采用这些方法，而最好的方法是采用变位修正法，较容易实现，且对其他方面影响较小的方法。* * 所谓所谓变位修正法变位修正法，就是用改变，就是用改变 刀具与轮坯的相对位置，使刀刀具与轮坯的相对位置，使刀 具的齿顶线不超过具的齿顶线不超过N N1 1点，来避点，来避 免根切现象的加工方法。免根切现象的加工方法。* * 刀具远离轮坯中心为正刀具远离轮坯中心为正变位变位，刀具趋近轮坯中心为刀具趋近轮坯中心为负变位。负变位。* * 刀具的移动量用刀具的移动量用x m m来表示，来表示， 称称x为为变位系数变位系数。* * 规定：规定：正变位时正变位时，x 为正值；为正值； 负变位时，负变位时，x 为负值

27、为负值。* * 这样加工出来的这样加工出来的 m m、haha* *、 c c* *仍为标准值，而仍为标准值，而 se se 的的 齿轮就称为齿轮就称为变位齿轮变位齿轮。NMxmmha 22sin2sinsinmZPONPNM 2sin2Zhxa NMmhxma min22min2sinsin2ZhhZaa 2 2不发生根切的最小变位系数不发生根切的最小变位系数 minminminZZZhxa17, 1,20min Zha 1717minZx (mm) 0 minminminmxxZZ刀具至少移出刀具至少移出必须正变位，必须正变位，当当 (mm) 0 minminminmxxZZ刀具最多可移进

28、刀具最多可移进可以负变位，可以负变位，当当 minminZZZhxa3 3变位齿轮的尺寸变化变位齿轮的尺寸变化 * * 相对于标准齿轮而言，变相对于标准齿轮而言，变位齿轮的位齿轮的分度圆没变分度圆没变，分，分度圆上的度圆上的模数和压力角也模数和压力角也保持不变保持不变。 （因为刀具任一条节线上的（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的具分度线上的模数、压力角模数、压力角和齿距相等，为标准值。）和齿距相等，为标准值。）* * 相对于标准齿轮而言，变相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的位齿轮分度圆上的齿厚和齿厚和槽宽不再相等槽宽不再相等；齿根高、；齿根

29、高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸的尺寸均发生变化均发生变化。 齿齿 厚厚 s(/22xtan)m 齿槽宽齿槽宽 e (/22xtan)m 齿顶高齿顶高 ha(ha*x)m 齿根高齿根高 hf(ha*c*x)m正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x0* * 相对于标准齿轮而言，变位齿轮的相对于标准齿轮而言，变位齿轮的基圆没变基圆没变，因此，因此， 变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是同一条渐开线同一条渐开线，只是正、，只是正、负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。负变位齿轮和标

30、准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。 一对一对变位齿轮变位齿轮啮合时，啮合时，分度圆不分度圆不再相切，再相切，因此因此中心中心距改变距改变，不再是标，不再是标准中心距了；但准中心距了；但两两轮的基圆大小没轮的基圆大小没变变，所以，所以啮合角变啮合角变化了。化了。10-8* 变位齿轮啮合传动的几何尺寸变位齿轮啮合传动的几何尺寸 由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合方程：方程： 2 2（x x1 1+x+x2 2） inv= tan+ invinv= tan+ inv z z1 1+z+z2 2 无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系

31、起无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起来，是变位齿轮设计的重要公式。来，是变位齿轮设计的重要公式。 1啮合角和中心距计算啮合角和中心距计算 无侧隙啮合方程无侧隙啮合方程 变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，ss1 1= e= e2 2 ,s,s2 2= = ee1 1 此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可表达为：表达为： a = a cos/ cosa = a cos/ cos 变位齿轮传动与标准齿轮传动的中

32、心距相差：变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差： 其中，其中， y 称为中心距变动系数称为中心距变动系数。 ym ym = a- aa- a 2变位齿轮的齿高变化变位齿轮的齿高变化 分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）要再减小一段，以便要再减小一段，以便保证顶隙为标准值保证顶隙为标准值。 外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。 ha= ha*mxmy m其中，其中， y 称为称为齿高变

33、动系数齿高变动系数，y = x1 + x2 - y10-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 端面参数和法面参数端面参数和法面参数 加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为面）的参数为标准值标准值，加下标，加下标n n，如法向压力，如法向压力角角n n, ,法向模数法向模数m mn n等。等。nn 但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标t t），因

34、），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是这是斜齿轮计算的特点斜齿轮计算的特点。1. 1. 螺旋角螺旋角 斜齿轮的齿廓斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之切线与齿轮轴线之间所夹的间所夹的锐角锐角，又，又称为斜齿轮分度圆称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正右旋之分，也有正负之别负之别。= arctan（d / Pz ）b b= arctan（db / Pz ） 各圆柱的直径不同，故各圆柱上的螺旋角不同。定义各圆柱的直径不同，故各圆柱上的螺旋角

35、不同。定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。2. 2. 法面参数和端面参数的换算法面参数和端面参数的换算pn = pt cosmn= mtcosBpt d pntann = tant cos 3. 3. 斜齿轮尺寸的计算斜齿轮尺寸的计算分度圆直径：分度圆直径： d = d = zmt = z mn / cos斜齿轮的其他尺寸计算详见表斜齿轮的其他尺寸计算详见表10-5 10-5 结论 在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整中心距的大小；斜齿轮传动的标准中心距为a = (d1+d2)/2 = mt(z1+z2)/2= mn(z1+z2)/(2 cos)

36、通常使其圆整，以便加工。斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算公式ha= h*anmn = h*atmt hf = (h*an+c*n) mn = (h*at+c*t) mt 一对斜齿轮的正确啮合的条件，一对斜齿轮的正确啮合的条件，首先首先两个轮的模数及两个轮的模数及压力角应分别相等，压力角应分别相等，另外另外它们的螺旋角还必须相匹配，以保它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。因此，一对斜齿轮正确证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。因此，一对斜齿轮正确啮合的条件为：啮合的条件为：1)1)两轮的螺旋角两轮的螺旋角： 对于外啮合对于外啮合，应大小相等，方向相反，即，应大小相等，方向

37、相反，即1 1= =2 2 对于内啮合对于内啮合，应大小相等，方向相同，即，应大小相等，方向相同，即1 1= =2 2 2)2)两轮的法面模数及压力角应分别相等两轮的法面模数及压力角应分别相等 即：即：mn n1 1 = = mn n2 2，n1n1 = = n2n2 又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面故其端面模数及压力角也分别相等模数及压力角也分别相等，即，即mt1t1= = mt2t2，t1t1= =t2t2 12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线 在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合过程中，齿面接触

38、线始终在啮合面（两基圆的在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。公切面）内平行移动。齿廓工作深度接触线直 齿斜 齿接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短L b b tantanb b + 由于齿的倾斜而增加的重由于齿的倾斜而增加的重合度合度，称为，称为纵向重合度纵向重合度； bsin / mn 四、斜齿轮的当量齿轮四、斜齿轮的当量齿轮 * * 用用仿形法加工斜齿轮选择刀仿形法加工斜齿轮选择刀 具时，或具时，或进行齿轮的强度计算进行齿轮的强度计算时，都需要知道法向齿形。时，都需要知道法向齿形。 * * 在图示斜齿轮上，过节点在图示斜齿轮上，过节点p作作轮齿螺旋线的法面并与分度轮齿螺

39、旋线的法面并与分度圆柱截交，得到一椭圆圆柱截交，得到一椭圆 。以。以p点的曲率半径为半径作圆。点的曲率半径为半径作圆。假想以该圆为分度圆，以斜假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个角为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。的法向齿形十分相近。* * 整理可得：整理可得： 其中：其中： r rv v 是当量齿轮的分度圆半径，是当量齿轮的分度圆半径，zv v 是斜齿轮的当量齿数；是斜齿轮的当量齿数；z z、m mn n和和d d分别为斜齿轮的齿数、法向模数和分度圆直径分别为斜齿轮的齿数、法向

40、模数和分度圆直径（ 注意注意，当量齿数的计算值不要圆整。），当量齿数的计算值不要圆整。）斜齿轮不产生根切的最小齿数是：斜齿轮不产生根切的最小齿数是：t2anminsin/cos2 hzr rv a2/b =d / 2cos2z z / / cos3zv 2r rv /mn动画演示：斜齿轮的当量齿轮和当量齿数* * 这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮当量齿轮，其齿数称为其齿数称为斜齿轮的斜齿轮的当量齿数当量齿数。 五、斜齿轮传动的特点五、斜齿轮传动的特点 （1）啮合平稳性好）啮合平稳性好 。这是斜齿轮最突出的优点。这是斜齿轮最突出的优点。（2）承载能力大。）承载

41、能力大。 由于重合度大，接触线总长度大的缘故。由于重合度大，接触线总长度大的缘故。（3）结构尺寸可更紧凑。）结构尺寸可更紧凑。 由于不发生根切的最小齿数更小。由于不发生根切的最小齿数更小。（4）制造成本并不增加。）制造成本并不增加。 高速传动均应采用斜齿轮传动。高速传动均应采用斜齿轮传动。缺点是：缺点是： 传动时会产生轴向分力，且该分力传动时会产生轴向分力，且该分力随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。 因此，通常取螺旋角在因此，通常取螺旋角在8 15范围内，范围内，以便限制轴向分力；以便限制轴向分力； 或者使用人字齿轮来消除或者使用人字齿轮来消除轴向力。

42、轴向力。 |1 12 2| |1蜗杆蜗轮2左旋左旋动画左旋右旋由此而使蜗轮和蜗杆的啮合形成由此而使蜗轮和蜗杆的啮合形成线接触线接触1 12 212v2右手右手四指顺蜗杆转向握拳，四指顺蜗杆转向握拳，拇指拇指垂直于垂直于四指方向，四指方向，则蜗轮在则蜗轮在啮合点处的速度方向与拇指的指向啮合点处的速度方向与拇指的指向相反相反。左旋蜗杆：左旋蜗杆：使用使用左手左手按同样的方法判断。按同样的方法判断。1 112 22v2右旋蜗杆：右旋蜗杆：环面蜗杆环面蜗杆锥蜗杆锥蜗杆阿基米德圆柱蜗杆阿基米德圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆圆柱蜗杆圆柱蜗杆圆柱蜗杆圆柱蜗杆阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆阿基米德螺线阿基米德螺线端面齿形为阿基米德螺线端面齿形为阿基米德螺线 圆弧齿圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆轴剖面内的齿廓为凹圆弧轴剖面内的齿廓为凹圆弧渐开线蜗杆渐开线蜗杆端面齿形为渐开线端面齿形为渐开线渐开线渐开线基圆基圆锥蜗杆锥蜗杆环面蜗杆环面蜗杆过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面称作线的平面称作主平面主平面。该平面也叫蜗轮的该平面也叫蜗轮的端截面端截