备课_动量传输(Chapter_3)-(2014)

1、l几个有关研究流体流动的基本概念l动量通量、动量率l动量平衡方程及其应用l流体质量平衡方程-连续性方程l纳维埃-斯托克斯方程l理想流体动量平衡方程l两平行平板间的层流流动l流体绕圆球的运动l平板边界层中的流动l 拉格朗日法拉格朗日法出发点：流体质点流体质点研究流体各个质点的运动参数（坐标、速度、加速度、研究流体各个质点的运动参数（坐标、速度、加速度、压力和密度等）随时间的变化规律，再加以综合以后，压力和密度等）随时间的变化规律，再加以综合以后，得到整个流体的运动规律。得到整个流体的运动规律。( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a

2、b c t质点在质点在t时刻的坐标：时刻的坐标：假设流体中某一质点在初始时刻t0的坐标为（a，b，c），其他质点为（a1，b1，c1），（a2，b2，c2）a, b, c为拉格朗日坐标质点在质点在t t时刻的速度为：时刻的速度为：( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxxvx a b c tdttdyyvy a b c tdttdzzvz a b c tdtt对于( , , , )xx a b c tdxxax bx cxxdtatbtcttt 000同理可得到：,dyydzzdttdtt数学上处理复杂，难以实现，不方便不常用l 欧拉法欧拉法出发点：流场中的空间点流场中

3、的空间点研究流体质点通过空间固定点的运动参数随时间的变化规律，从而得到整个流体的运动规律。以流体运动时所处的空间为研究对象。分析空间某点上流体运动的物理量随时间变化。如速度，是位置及时间的连续函数：如速度，是位置及时间的连续函数：),(tzyxfv ),(tzyxvvxx流速、压力等运动要素都是空间点坐标和时间的函数。zvvyvvxvvtvdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxzxyxxxxxxxxx 当地加速度当地加速度（流体通过固定点时的速度随时间的变化）全加速度全加速度迁移加速度迁移加速度（同一时间质点空间位置变化时的速度变化率）对时间的偏微分：时变加速度，表示速度场随时间

4、的变化，即不稳定性。对时间的偏微分：时变加速度，表示速度场随时间的变化，即不稳定性。对位置的偏微分：位移加速度，表示速度场随位置的变化，即不均匀性。对位置的偏微分：位移加速度，表示速度场随位置的变化，即不均匀性。x方向方向简单实用！简单实用！（1 1）流场）流场定义：定义：流体运动的全部范围称为流场，即无数个流体质点或微团运动所构成的空间。运动参数：运动参数：用以表示流体运动特征的一切物理量（如速如速度、加速度、密度、压力和粘性力等度、加速度、密度、压力和粘性力等）。流体力学的研究内容，就是流体质点在流场中的运动参数随时间和位置的分布及变化的规律。3.13.1几个有关研究流体流动的基本概念几个

5、有关研究流体流动的基本概念（2 2）稳定流和非稳定流动）稳定流和非稳定流动非稳定流动：非稳定流动：如果流场内任意一点的运动参数及相关的物理量不仅随位置改变，还随时间不同而变化。稳定流动：稳定流动：运动参数只随位置改变而与时间无关。对于稳定流的描述，不需要时间参数。实际工程中许多情况可以近似看成稳定流。对于非稳定流动，流场中速度和压力分布可表示为：( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xyzf x y zf x y zf x y zf x y zpf x y z( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )xyzf x

6、y zf x y zf x y zf x y zpf x y z对于稳定流动，流场中速度和压力分布可表示为：稳定流动的条件是所有流动参量随时间变化率等于零。稳定流动的条件是所有流动参量随时间变化率等于零。0,0,0,0yxzp迹线：迹线：在一段连续时间内，运动中的某一流体质点在空间运动的轨迹连线。迹线的特点迹线的特点：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异，与时间无关。（3 3）迹线和流线）迹线和流线流线：流线：某一瞬某一瞬间，由流体中连续的不同位置的质点速度，由流体中连续的不同位置的质点速度 向量构成的向量构成的一条曲线，在曲线上任一流体质点的运动速度方

7、向与该点的切线方向重合。l流线上一点的速度方向为该点切线方向。l流线是某一时刻流场中的一条空间曲线，也是流体中无数连续质点在同一时刻的流动方向线。u通过流场内的任何空间点，都有一条流线，在整个空间中就有一组曲线族，亦称流线族。u流线是不能相交和转折的，即某一瞬间通过任一空间上，只能有一条流线。u在不稳定流动下，经过同一点的流线空间方位和形状是随时间改变的，流线与迹线不重合；稳定流动下，同一点流线始终保持不变，流线与迹线重合。u流线具有瞬时性，不同时刻非稳态流场中有不同的流线和流线族。流线的特征：流线的特征：（4 4）流管、流束和流量）流管、流束和流量流管：流管：在流场内取任一非流线且不相交的封

8、闭曲线l，通过l上每一点连续地作流线，则流线族构成一个封闭的管状表面，称流管流管。流体不能穿出或穿入流管。从一端流入，另一端留出。流束：流束：流管内部的流体。有效截面：有效截面：流管中处处与流线相互垂直的截面。流量（体积流量或质量流量）：流量（体积流量或质量流量）：单位时间通过流管某一截面的流体体积或质量称为体积流量Qv （m3/s）或质量流量Qm （kg/s） 。vAQdA有效截面上的流体的平均速度：AAvdAQAdA一个流管是由许多流束组成的，而这些流束的流动参数并不相同，所以通过流管的流量为：mAQdAmvQQ例：有一直径例：有一直径d=200 mm的水管，通过的水流量的水管，通过的水流

9、量Qv=120m3/h，求其平均流速和质量流量。，求其平均流速和质量流量。33.33/mvQQkg s1.06/AAvdAQm sAdA3.2 3.2 动量通量、动量率动量通量、动量率动量的对流传输：动量的对流传输：流场中流线上的流体沿运动方向由某一空间进入另一空间，把动量由流场的某一空间带入另一空间。粘性动量传输：粘性动量传输：通过粘性力，流动较快的流体带动侧边流动得较慢的流体，使流体动量由流速较大的流层向流速较小的流层传输。动量通量：动量通量：单位时间内通过单位面积所传输的动量。动量率：动量率：单位时间内通过某面积传输的动量。动量率=动量通量传输面的面积动量传输方式：动量传输方式：（2 2

10、）粘性动量通量）粘性动量通量粘性动量的传输是根据牛顿定律进行的。xxyxyymFA tA（1 1）对流动量通量）对流动量通量2xxxxxxmVxAtAtt 对流动量通量的方向应与流体的流动方向一致粘性动量通量即为动量传输面上的切应力。注意动量传输的方向与速度梯度方向相反。l作为切应力，平行于流动方向垂直于速度梯度；l作为动量通量，指向速度梯度的相反方向。dyvddydvxxyx)(越大，传输粘性动量的能力越大，越大，动量趋于一致的能力越大，流体流动紊乱的可能性就越小。3.3 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用3.3.13.3.1动量平衡方程动量平衡方程输入微元体的动量率输出微元体

11、的动量率-+作用在微元体上的外力合力=0微元体中动量率的蓄积量稳定流非稳定流流体与固体表面间无滑动现象，紧贴固体表面的流体运动速度为0或以相同速度运动。在两种流体的界面上，速度和应力是连续的。如两种流体的界面为曲面，当曲面半径很小时，需考虑表面张力的影响。3.3.23.3.2斜面上下降液膜的层流流动斜面上下降液膜的层流流动厚度为 的液膜在重力作用下沿 的斜平面下降；稳定的层流、温度、粘度和密度不变。y方向无流动，流体沿z轴方向流动且流速不变l输入输出微元体的对流动量率：（通量面积）20zzW x2zz LW xxz通过x=x端面输入微元体的粘性动量率：xzxLW通过x=x+ 端面输入微元体的粘

12、性动量率：xxzxxLW()cosLW xg220()()cos0zzxzxzxxxzz LW xLWLW x g （3-10）液膜z轴方向速度不变：0zzzz Lvvl输入输出微元体的粘性动量率：l微元体重力在z轴方向上的分力：l下降液膜的动量平衡方程：0limcosxzxzxxxxgx cosxzdgdx1cosxzgxC()()cos0 xzxzx xx xxLWLW xg 两边同除以LWx：积分，得到：边界条件：当x=0，液膜与空气接触 ，C1=0。0 xzxcosxzgx（3-11）液膜中的动量通量或粘性切应力与液膜的深度x成正比，呈线性分布。u对牛顿流体，层流流动时：对牛顿流体，层

13、流流动时：zxzddx 代入（3-11）积分得：22(cos )2zxgC 边界条件：边界条件：0zz22cos1 ( ) 2zgx （3-12）22cos2gC 2maxcos2zg 2max01cos233zzzgdx 3cos3zzgWQW x=0时，即在自由面上液层的流速最大。z方向平均流速：体积流量：3.3.33.3.3两平行板间流体的层流流动两平行板间流体的层流流动宽度为W的平行水平平板之间,高度为2的空间充满流体。流体在平板左端压力p作用下沿x轴方向作稳定稳定、层流层流和等速等速流动。微元体微元体：厚度y，长度L，宽度W分析作用在该微元体上的动量平衡分析作用在该微元体上的动量平衡

14、p0pLWxyl输入输出微元体的对流动量率：沿x方向的流体作等速等速流动，无对流动量率积蓄。l输入输出微元体的粘性动量率：yxyLWyxyyLWl使流体作等速流动在x轴方向上的分力：0()Lpp W y0()()0yxyxLyyyLWpp W y 通过y=y端面输入微元体的粘性动量率：通过y=y+ 端面输入微元体的粘性动量率：yy方向粘性剪切力：0LyxppddyL01LyxppyCL初始和特定条件：0,0;yxyxyxyyy 0LyxppyL （3-16）u对牛顿流体：对牛顿流体：xyxddy 2022LxppyCL 边界条件：边界条件：当 时，y0 x2022LppCL流速对流速对称分布称

15、分布220()2LxppyL平板间做层流、稳定、等速流动的流体中，流体的流速在高度上是按抛物线规律分布的，在轴线上流速最大：故2max0()2xLppL2001()3xxLdyppL3022()3xLWQWppL （3-18） （3-19） （3-20）流体在高度上的平均速度：流体在高度上的平均速度：3.3.4圆管内的层流流动（1 1）竖直圆管）竖直圆管：自上往下自上往下的圆管内稳定稳定、层流层流、等速等速运动的流体。在半径为r处取一厚度为r、长度为L的圆筒形薄壳微元体。微元体两端的压力分别为p0、p1。z方向等速运动，在z=0, z=L面输入和输出的对流动量率相等。输入输出微元体的粘性动量率

16、：内表面输入：2rzrrL外表面输出：2 ()rzrrrr L使流体在z轴作等速流动的力：2gr rL重力：012()r r pp压力差：动量平衡方程：012()2()0rzrzrrrL rrrr L gppr 输入输出微元体的对流动量率：01()()rzppd rg rdrL边界条件：边界条件：0,0rzr01()2rzpprgL：zrzddr 边界条件：边界条件：,0zrR22011()()4zppg RrL圆管内层流流体流速在径向的分布具有抛物线特征，最大流速在轴心处，即r=0。0r ，动量平衡方程整理后，变为： （3-22）流速分布公式流速分布公式4201()8zppRQRgL2201

17、max2001()82RzzzppRrdrdgRL201max()4zppRgL （3-23）平均速度 (分布于xy面上)： （3-24）体积流量： （3-25）亥根泊肃叶（ Hagen-Poiseuille ）方程亥根泊肃叶方程亥根泊肃叶方程：圆管中速度分布，并可给出体积流量与粘度的关系，是毛细管法测液体粘度的理论基础。（2 2）水平圆管）水平圆管：流体在水平放置的圆管中（x方向）作稳定、层流、等速运动的流体。在半径为r处取一厚度为r、长度为L的圆筒形薄壳微元体。微元体两端的压力分别为p0、p1。x方向等速运动，在x=0, x=L面输入和输出的对流动量率相等。输入输出微元体的粘性动量率：内表

18、面输入：2rxrrL外表面输出：2 ()rxrrrr L输入输出微元体的对流动量率：22011()()4xppRrL2max01()4xRppL22max012001()82RzxxRrdrdppRL4201()8xxRQRppL （3-26） （3-27） （3-28） （3-29）使流体在x轴作等速流动的力：012()r r pp压力差：动量平衡方程：012()2()0rxrxrrrL rrrr ppr 重力在水平方向的分力等于（3 3）竖直圆管：自下往上）竖直圆管：自下往上的圆管内稳定、层流、等速运的圆管内稳定、层流、等速运动的流体，动的流体，如金属液低压浇注。重力与液体流动方向相反金属

19、液与管壁间的切应力：01()2rzRpprgL金属液与管壁间的阻力：2012()rzRppFRLR LgL22011()()4zppgRrL201max()4zppRgL22012001()8RzzppRrdrdgRL4201()8zppRQRgL （3-30） （3-31） （3-32） （3-33） 水平放置的内径为16mm的水管中，流动水的温度为16，其粘度1.1410-3 Pas，流动时水管中的压力降为9.0252Pa/m，求通过该管水的质量流量，并核算管内流动是否为层流。2，体积流量用（3-29）式。质量流量体积流量密度，1，水平放置，无重力作用skgLppRQ/102735. 1

20、.)(82104水注意单位统一，内径指直径3，雷诺数DvRe平均流速用（3-28）式。或者平均流速体积流量/ 截面积2100888.ReDvp0pL三种情况下的动量平衡方程及应用记住各情况下的速度分布记住各情况下的速度分布式和体积流量计算公式式和体积流量计算公式3.4流体质量平衡方程-连续性方程流体动力学是建立在三个基本物理定律基础之上的。质量守恒定律 连续性方程牛顿第二定律 纳维尔-斯托克斯方程能量守恒定律 伯努利方程 单位时间内流过流场中一定空间的流体总质量不变。对微元控制体，单位时间内：输入控制体的质量流率输入控制体的质量流率- -输出输出控制体的质量流率控制体的质量流率= =控制体蓄控

21、制体蓄积的质量流率积的质量流率x方向净质量流率差值：方向净质量流率差值：()()()xxxxdydzdx dydzdxdydzxx y方向：方向：()ydxdydzyz方向：方向：()zdxdydzz单位时间内蓄积在微元空间的质量：单位时间内蓄积在微元空间的质量：()dxdydzdxdydzdxdydztt连续性方程推导：连续性方程推导：,xyzdx dy dzv v v()()()yxztxyz （3-42）0t稳定流动时：稳定流动时：()()()0yxzxyz不可压缩稳定流时：不可压缩稳定流时：0,constt0yxzxyzijkxyz 应用哈密顿算子()00稳定流动的流管：稳定流动的流管

22、：1 11222AA 不可压缩流体的稳定流流管而言，1122AA任意有效截面上流体流量都一样，且流速与有效截任意有效截面上流体流量都一样，且流速与有效截面的面积成反比。面的面积成反比。例：例：已知速度场 这样的流场是否存在？26(),2 ,4xyzvxyvyvxyz例：某一输液管段，由两端粗细不同的管段组成，已知例：某一输液管段，由两端粗细不同的管段组成，已知它们的直径分别为它们的直径分别为d1=50mmd1=50mm，d2=80mmd2=80mm。若细管中液体的。若细管中液体的平均流速为平均流速为v1=3.7m/sv1=3.7m/s，求粗管中流体的平均流速。，求粗管中流体的平均流速。1122

23、AA3.53.5纳维埃纳维埃- -斯托克斯方程（广义的不可压缩粘斯托克斯方程（广义的不可压缩粘性流体动量平衡方程性流体动量平衡方程 N-S方程即广义不可压缩粘性流体动量平衡方程，是法国的Navier和英国的Stokes先后提出的。 N-S方程可以从一般的力学关系力学关系导出，也可以从动量平动量平衡衡的角度导出。斯托克斯（G. Stokes，18191903）英国物理学家，数学家纳维（L.Navier，17851836）法国力学家，工程师微元体dxdydz，通过微元体六个面上都有三个坐标轴方向上的流体流动，并在三个方向上都可能出现速度梯度。这种广义的三方向流动和速度梯度都会共同影响一个方向上的动

24、量平衡。l x轴方向上的对流动量传输：轴方向上的对流动量传输：（1 1）分析）分析x方向的动量平衡方向的动量平衡a. 通过左、右左、右dydz面面输入和输出微元体质量流率差值差值在x方向上引起的对流动量率差值为：()()xxxxxxxx dxdydzdydzdxx 3.5.13.5.1直角坐标系下的直角坐标系下的- -方程推导：方程推导：()()yxyxyxyy dydxdzdxdzdyy c. 通过上、下上、下dxdy面面输入和输出微元体质量流率差值差值在x方向上同样会引起输入和输出微元体对流动量率差，为：()()zxzxzxzz dzdxdydxdydzz l x轴方向上的粘性动量传输：轴

25、方向上的粘性动量传输：a. 在x轴方向上通过流体流速vx在x轴方向上出现的速度梯度经左右左右dydzdydz面输入和输出微元体的粘性动量率差值为：22()()xxxxxxxx dxxdydzdydzdxdxdydzxxb. 通过前、后前、后dxdz面面输入和输出微元体质量流率差值差值在x方向上同样会引起输入和输出微元体对流动量率差，为：b. 在x轴方向上通过流体流速vx在y轴方向上出现的速度梯度经前后前后dxdz面面输入和输出微元体的粘性动量率差值为：22()()xxyxyxyy dyydxdzdxdzdydxdydzyyc. 在x轴方向上通过流体流速vx在z轴方向上出现的速度梯度经上下上下d

26、xdy面面输入和输出微元体的粘性动量率差值为：22()()xxzxzxzz dzzdxdydxdydzdxdydzzzl 作用力：作用力：a. x轴方向作用在左、右左、右dydz面上的压力差值面上的压力差值为：()xx dxpdydz ppdxdydzx b. x轴方向作用在微元体上由重力引起的质量力：xg dxdydzl 非稳定流场下，非稳定流场下，x轴方向上蓄积在微元体中的动量率：轴方向上蓄积在微元体中的动量率：xdxdydzt根据动量守恒得：根据动量守恒得：()xxdydzdxx ()yxdxdzdyy ()zxdxdydzz 22xdxdydzx22xdxdydzy22xdxdydzz

27、pdxdydzxxg dxdydzxdxdydzt+=222222()()()()yxxxxzxxxxxpgtxyzxyzx 对不可压缩流体对不可压缩流体，const222222()()xxxxxxxxyzxpgtxyzxyzx（）同理在（）同理在y , z 轴动量平衡方程：轴动量平衡方程：222222()()yyyyyyyxyzypgtxyzxyzy222222()()zzzzzzzxyzzpgtxyzxyzz直角直角坐标坐标系下系下N-SN-S方程方程N-S方程的物理意义：方程的物理意义：惯性力=粘性力+压力+重力全加速度全加速度2222222222()112()rrrrrzrrrrrrt

28、rrrzpgrrrrrrrzr方向分量：方向分量：方向分量：方向分量：222222222()1112()rrzrtrrrzpgrrrrrrrz z方向分量：方向分量：2222222()11()zzzzrzzzzzztrrzpgzrrrrz不可压缩流体的连续性方程为：不可压缩流体的连续性方程为：10rrzrrrz（3-50）（3-51）3.5.3.5.圆柱坐标系下的圆柱坐标系下的- -方程：方程： 不可压缩流体 ， =const 粘度不变，=const 似隐含层流流动假设3.6 3.6 流体流动时的欧拉方程流体流动时的欧拉方程- -理想流体动量平衡方程理想流体动量平衡方程对理想流体，对理想流体，

29、 ，N-SN-S方程可直接变成欧拉方程：方程可直接变成欧拉方程：0()xxxxxyzxpgtxyzx ()yyyyxyzypgtxyzy ()zzzzxyzzpgtxyzz （3-52）稳定流，0t()xxxxyzxpgxyzx ()yyyxyzypgxyzy ()zzzxyzzpgxyzz （3-53）3.7同轴旋转圆筒中的层流流动（自学）假设：铸型很长，忽略铸型两端面对金属液流动的影响，也无z轴方向的液体流动，vz=0铸型内金属液相对型壁作圆周层流流动，无质点径向的运动，vr=0等温流动，金属液的粘度为常数金属液无体积收缩现象，密度为常数无径向和轴向流动，只有圆周运动，根据式（3-51）得

30、同时2200,0ppz将上述假设条件代入N-S方程得：222211()dprdrtrrrrr223()trrr（3-54a）（3-54b）（3-55）2210dddrr drr或2230dddrr dr（3-56）（3-57）（3-56）和（3-57）为二阶齐次线性微分方程，求解后得：222222 21 112122221()()()rrrr rr rr或22222 21 11212222222121()()rrr rrrrrr3.83.8两平行平板间的层流流动两平行平板间的层流流动粘度为的流体在x轴方向上的压力差压力差的作用和上面平板沿x轴方向以速度速度v v0 0的带动下，在流道中只作只作

31、x x轴轴方向上的流动，板的长度L L和宽度和宽度W W都比流道的高度都比流道的高度h h大得很多大得很多，故可忽略流道侧壁影响及入口和出口效应，同时忽略质量力忽略质量力的影响。流体在平行平板间层流和速度分布曲线有三种三种情况：(a)压力梯度上板速v0(b)上板v0带动(库埃特流动)(c)静止平板，压力差驱动假设条件：假设条件：l稳态：l层流，流速x方向：0zyvv0t0tvtvtvzyx0zvyvzy02222zvxvxxl连续性方程 （不可压缩）：0zvyvxvzyx0 xvxl设板平行于地面，质量力gx=gz=0,gy=-g(忽略时，gy=0)l平板沿z向相对于二板距离为无限宽，忽略此方

32、向上边界面影响。将上述条件代入将上述条件代入x,y,z三个方向的三个方向的N-S方程，得：方程，得：2200 xpyxpypz压力只与x有关，故：221xddpdydx01()2xdpyy yhdxh利用边界条件 积分得：00,0;,xxyyh（3-64）222222()()xxxxxxxxyzxpgtxyzxyzx222222()()yyyyyyyxyzypgtxyzxyzy222222()()zzzzzzzxyzzpgtxyzxyzz0000000（1 1）如果只有平板的）如果只有平板的 带动平行平板间的流体流动，则，带动平行平板间的流体流动，则，所以：所以：00dpdx0 xyhmax0

33、 x00112hxxdyh（3-65）（3-66）（3-67）1012xQWhWh（2 2）如果平板固定不动，）如果平板固定不动， ，平板间流体流动只靠，平板间流体流动只靠x x轴轴方向上的压力差方向上的压力差00dpdx且，dppdxL （3-68）故：1()2xpy yhL在y=1/2h处：2max8xhpL平均速度：20112hxxhpdhhL流量：3212xWhpQWhL（3-69）（3-70）（3-71）（3-72）（）既有平板带动，又有压力驱动的平行平板间流体（）既有平板带动，又有压力驱动的平行平板间流体的流量为：的流量为：31201212WhpQQQWhL（3-73）3.9 3.

34、9 流体绕圆球的运动流体绕圆球的运动球形颗粒在流体中的稳定运动：球形颗粒在流体中的稳定运动： 在一定条件下，我们可以通过求解N-S方程，来计算一个形状规则的固体颗粒周围的分布。但在一般情况下，更为方便的是借助于经验的阻力系数或者摩擦系数，来估算作用于颗粒上的力。在金属热态成形中经常遇到流体绕圆球运动的问题。流体绕圆球作流体绕圆球作层流层流流动流动：l切向粘性摩擦阻力在流动方向上的分力：142Frd l压力差所引起的阻力在流动方向上的分力：22Frd l总阻力：1263FFFrd l斯托克斯阻力公式：212FCA阻力系数C：24dA颗粒与流体相对流速颗粒直径圆球在流动方向上的投影面积沉降：沉降：

35、浮力F阻力Fd重力FW上浮：上浮：沉降与上浮时球的受力情况：沉降与上浮时球的受力情况：重力FW阻力Fd浮力F圆球自由沉降速度圆球自由沉降速度vf：FwF，沉降（阻力Fd向上），开始后速度v逐渐变大，因Fdv，阻力也变大。v增大至vf时，Fw=F+Fd，此时圆球受力平衡，开始自由沉降。2311()26fsCAdg(3-76)圆球直径ds应当满足：235.61()ssdg (3-77)（1 1）当）当Re1，斯托克斯区斯托克斯区24ReC 24()318sfsgddgC自由沉降速度关系式：自由沉降速度关系式：如果流体本身的流速等于或大于自由沉降速度，则圆球便会悬浮在流体中或被流体带动向上运动。（2

36、 2）当）当Re=1500，流体绕圆球的流动形态为过渡形态，流体绕圆球的流动形态为过渡形态1/210ReC 下降速度为23()0.174sfdg相应的圆球直径ds应当满足：2233224( )94()()sssd mgg (3-78)(3-79)阻力系数为（3 3）当）当Re=5002x105，流体绕圆球的流动形态为紊流，流体绕圆球的流动形态为紊流，()5.45sfd相应的圆球直径ds应当满足：22332294( )5100()()sssd mgg (3-80)(3-81)对于其他形状颗粒，其沉降速度对于其他形状颗粒，其沉降速度vf 要比要比vf 小：小：ffk形状系数，见表3-1。圆球在流体

37、中的沉降速度与雷诺数无关，C=0.44，则：球形颗粒球形颗粒阻力系数与雷诺数的关系上述结论的条件：上述结论的条件： 球形颗粒 单个颗粒（颗粒间互不影响） 远离容器壁（不受容器壁的影响） 远离固体生长表面斯托克斯公式的应用：斯托克斯公式的应用：lP.62P.65P.64 例例 加热炉中的烟囱中烟气的流动速度为v = 0.5m/s，烟气的运动粘度22310-6m2/s，其密度0.2kg/m3，烟气中夹杂粉尘，其密度1.1103kg/m3，问烟气中尺寸为d=910-5m的尘粒能否在烟囱中沉降？层流情况下可在烟囱炉气中悬浮的尘粒最大尺寸为多少？1 1） 12 . 0.Revd2 2） vvf颗粒沉降最

38、大速度为沉降终速vf 可在烟气中悬浮，应满足斯托克斯区，vsmgdvsf/11. 0.)(1812所以不能沉降，而会随烟气带走。vgdvsf)(1812可得518.19.2 10()svdmgP.65例：例：静置钢液5.510-3 Pas，=7.1103Kg/m3，钢液中有尺寸d=2010- 3mm的固态夹杂，其密度s=2.7103 kg/m3，求它在钢液中上浮的终速。解：先用斯托克斯公式计算上浮终速，先用斯托克斯公式计算上浮终速，smgdvsf/1074.1.)(18142然后检查雷诺数然后检查雷诺数1105 . 4.Re3vd所以前式成立，上浮终速为1.7410-4m/s。重要！重要！3.

39、10 3.10 流体在多孔介质中的层流流动流体在多孔介质中的层流流动流体通过固体填料层等情况.由于多孔介质的孔道弯曲无序、窄小，无法建立完全适合实际流道形状的表达流动情况的数学方程式，因此采用毛细管模型简化因此采用毛细管模型简化，由亥根由亥根泊肃泊肃叶方程导得通过多孔介质叶方程导得通过多孔介质有效单位面积有效单位面积的流量率或流速的流量率或流速q q为为：41212128ppppQNdqka ba bLL层流：达西公式LpkqP. 65, (3-89)式k :渗流系数 (m4/NS) ; p :流体压力差 (Pa)L :填料层厚度(m); q : 流体通过有效单位面积介质层的流速(m/s)3.

40、11 3.11 平板边界层中的流动平板边界层中的流动 对于实际流体的流动，无论是层流还是紊流，真正能够求解的问题很少。不过，实际工程中的大多数问题，是流体在固体容器或管道中的流动。流体在固体容器或管道中的流动。边界层理论（普朗特提出）是世纪建立起最重要的理论，不仅应用于动量传输过程还被引伸到能量（温度边界层）和质量（浓度边界层）传输过程。1)紧贴固体表面的流体，流速为零。2)在该层流体上方的一个薄层的流体中，在垂直固体表面的方向（法向），速度增加得很快，速度梯度很大。3)再往流体内部，速度梯度变得很小，可以忽略粘性力，视为理想流体理想流体，用欧拉方程可解。4)靠近固体壁面的薄层，称做边界层边界

41、层，或附面层或附面层，由于边界层很薄，可以因此使得有关的方程得到简化处理。这样，对整个区域的求解问题就转化成了求解主流区内理这样，对整个区域的求解问题就转化成了求解主流区内理想流体的流动问题和靠近壁面的边界层内的流动问题。想流体的流动问题和靠近壁面的边界层内的流动问题。边界层流动有如下特点特点：与固体长度相比，边界层厚度很小；边界层内沿边界层厚度方向上的速度梯度很大；边界层沿流动方向逐渐增厚；由于边界层很薄，边界层截面上的压力等于同一截面上边界层外边界上的压力；边界层内粘性力和惯性力是同一数量级的；边界层内的流动可以是层流、紊流和过渡流。在整个长度上边界层内都是层流，称层流边界层层流边界层。仅

42、在起始长度上是层流，而在其他部分为紊流的称混合边界混合边界层层。仅在起始长度上是层流，而在其他部分为紊流的称混合边界层混合边界层。层流区，层流区，xxc5102Revxv: 外边界层上流速（主流区流速）x=xc时，Re=2105过渡区，过渡区，2105Re31061945年4-5月间，钱学森（中）和他的老师冯卡门（右）在德国哥廷根会见空气动力学家L普朗特普朗特（L.Prandtl，18751953）德国力学家。现代流体力学的创始人之一。被称作空气动力学之父。冯卡门（V.Karman，18811963）美国著名空气动力学家。 若流体以均匀速度v0接近一平板的前沿，与平板表面接触后形成层流边界层。

43、在边界层内流体的流速不仅在在边界层内流体的流速不仅在y轴轴方向，同时在方向，同时在x轴方向都有变化，这种轴方向都有变化，这种边界层流动为边界层流动为二维二维流动流动。稳定流动，连续性方程和稳定流动，连续性方程和N-SN-S方程为：方程为：2222222201()1()yxxxxxxyyyyyxyyxypxyxxypgxyyxy （3-92）高速流动时，重力高速流动时，重力影响小，影响小，g gy y可忽略可忽略无量纲参数：无量纲参数：2000yxxyxypxypLLL通过无量纲参数进一步简化上式：在边界层内：vx与v0，x与L，y与是同一数量级，故可取：定义弗鲁特数FrL:20LyFrg L=

44、惯性力/质量力1,1,xvxy222221111xxxxxxyy利用边界层的特点对利用边界层的特点对N-SN-S方程进行简化方程进行简化 22222222 22 2111 1( )1( )1101()Re11()Re1( )yxxxxxxyLyyyyxyLLxypxyxxypxyyxyFr（3-93）将以上各式带入（3-92）简化后得到（3-93）式：整理、简化后，将无量纲方程转化成有量纲形式，得平整理、简化后，将无量纲方程转化成有量纲形式，得平面边界层流动的面边界层流动的N-SN-S方程：方程：2200yxxxxxyxyxyypy（3-94）证明边界层第四特征：证明边界层第四特征：压力与压力与y无关无