第一章1《集合》1

1、第一章 集合第一节 集合 第一课时一、知识回顾：分数，整数就具有的公共属性二、情景设置：同学们上体育课时，体育老师吹哨子喊：“高一某班学生全体同学集合”。这里的集合是动词，而我们今天要学习的集合是高中数学的一个基本概念。在初中数学中，大家已经接触过“集合”一词，如初中代数中：（1）数的分类就用到“正数的集合”、“负数的集合”等；（2）对于一次不等式2x13，所有大于2的实数都是它的解，于是称这些数组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；（3）学习圆时，称圆是动点到定点的距离等于定长点的集合，几何图形都可以看作是点的集合。三、基本知识（一）集合的概念：问题：请大家思考下面的对象具有什么特

2、征？（1）0，1，2，3，4，5；（2）到一个角两边距离相等的点；（3）所有的直角三角形；（4）3x,3x2+1,x-y3,x2+y2+3x-2y；（5）高一（10）班全体同学；（6）某农场的拖拉机。特征分析：（1）对象是数，特征：小于6的非负整数；（2）对象是点，特征：满足到一个角两边距离相等；（3）一些图形，特征：都是直角三角形；（4）对象是代数式，特征：整式；（5）对象是同学，特征：高一（10）班的全体；（6）对象是拖拉机，特征：某农场的，即一些物体组成。于是得到集合的定义：把具有公共属性的对象集中在一起，称为集合，简称“集”，其中每一个对象称为元素。例如：（1）可以看成是由0，1，2，

3、3，4，5组成的集合，其中的对象0，1，2，3，4，5都是这个集合的元素；（6）可以看成是由某农场的拖拉机组成的集合，其中的对象是每一台拖拉机都是这个集合的元素。（二）一般用大括号 表示集合：例如：（1）我校篮球运动员组成一个集合：我校篮球运动员；（2）“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”组成一个集合：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。点拨：大括号在集合中表示总体、所有、全体等含义，所以在大括号中的语句就不能出现表示总体、所有、全体等词语。为方便起见，我们常用大写的拉丁字母A，B，C，表示集合，例如：A=我校篮球运动员，B=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，C=0，1，2，3，4，5。为了书写的方便

4、，规定常见的数集用特定的字母表示：（）非负整数集N；又称自然数集；（）非负整数集除0外，称为正整数集，记为N*或N+；（）整数集Z； （）有理数集Q； （）实数集R；注：Q、R、Z等其它集合内排除0的集合表示，均可如（）表示，但Q+，R+，Z+却表示正有理数，正实数，正整数。集合中的元素通常用小写的拉丁字母a，b，c，表示。（三）元素与集合之间的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA，读法：读作a属于A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA，读法：读作a不属于A。例如：集合A=0，1，2，3，4，5，那么5A，A；又例如6N，N。回过头来看体育课中的集合问题：若老师

5、叫高一（11）班学生集合时，不是（11）班的学生会过来吗？”？（11）班的学生会过来吗？”，这就是说：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素也就确定了，由一些对象构成的集合必须具备以下四个特征：一是整体性，其中“集在一起”说明集合是某些事物的整体，而不是指其中的个别事物，这就是集合的整体性；二是确定性，其中“集在一起”说明集合是某些事物的整体，而不是指其中的个别事物，这就是集合的整体性；“指定对象”说明集合是由属于它的元素所完全确定的，一个对象要么是这个集合的元素，要么不是它的元素，二者必居其一，这就是集合的确定性，由此可见，只要对象是确定的，看成一个整体便成一个集合。注：对于一个给定的集

6、合，其元素意义是明确的，即任何一个对象，都能够确定它是或不是给定集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。三、互异性：集合中的元素必须是互异的，这就是说集合中的元素是没有重复现象的，任何两个相同的对象集中在同一个集合中，只能算作一个元素。例如：x22x+1=0的解记为1（2），而不能记为1，1。即x=2（有两个相等的实数根，但集合中任何两个相同元素只能出现一次，因此就只有x=2即可）。四、无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。例如：集合a，b，c与a，c，b与b，a，c均是同一集合。注：任意性：集合中的元素可以代表任意具体事物；如：可代表有理数，实数，多项式，点，直线，平面，函数或一些物体等。四、基本例题例1、考察下列对象是否构成集合：（1）接近于0的数的全体；（2）著名的科学家；（3）平面上到点O的距离等于1的全体；（4）城北中学所有高个子学生；（5）不超过20的非负数；（6）方程x29=0在实数内的解；（7）