模糊推理算法及应用

1、模糊推理算法及其应用实例模糊推理算法及其应用实例乔建梅乔建梅模糊概念模糊概念模糊（Fuzzy）指的是那些彼此间边界不分明，具有模糊性的事物，从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线。例如“大与小”，“快与慢”，“冷与热”等。模糊数学的产生与基本思想模糊数学的产生与基本思想 基本思想：基本思想： 用属于程度代替属于或不属于。例如，某个人属于秃子的程度为 0.8， 另一个人属于秃子的程度为 0.3 等。模糊推理应用范围模糊推理应用范围打破了以二值逻辑为基础的传统思维，是一种崭新的思维方法。 人工智能 取得精确数据不可能或很困难 没有必要获取精确数据模糊推理模糊推理原理原理输入输入2输入输入1模模

2、糊糊化化推推理理机机规则库规则库反反模模糊糊输出输出模糊推理原理图模糊推理原理图模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区 间0,1上取值的隶属函数F来表示， 即F:U 0,1F是用来说明隶属于的程度F(u)=1，表示完全属于F；F(u)=0，表示完全不属于F；0F(u)1，表示部分属于F。模糊集表示模糊集表示若U为有限集合，模糊集合可以有四种表示方法： 查德表示法：模糊集表示模糊集表示“序偶序偶”表示法表示法“向量向量”表示法表示法“积分积分”表示法表示法隶属函数隶属函数模糊集合的特征函数称为隶属函数，反映的是事物的渐变性。u模糊统计方法模糊统计方法u指派方法指派方法一种

3、主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。u借用已有的借用已有的“客观客观”尺度尺度隶属函数隶属函数隶属隶属度函数基本图形分为三大类度函数基本图形分为三大类： 1.左大右小的偏小型下降函数（Z函数） 适用于输入值比较小时的隶属度函数确定。0 x1.0(x)矩形分布矩形分布0 x1.0 (x)梯形分布梯形分布0 x1.0(x)曲线分布曲线分布隶属函数隶属函数2.左小右大的偏大型上升函数（左小右大的偏大型上升函数（S函数）：函数）：适用于输入值比较大时的隶属度函数确适用于输入值比较大时的隶属度函数确定。定。01.0(x)x矩形分布0 x1.0(x)梯形分布0 x1.0曲线分布隶属函数隶属函数3.对称

4、型凸函数（对称型凸函数（ 函数函数）适用于适用于输入值位于中间时隶属度函数输入值位于中间时隶属度函数确确定定01.0(x)x矩形分布(x)0 x1.0三角形分布01.0(x)梯形分布x01.0(x)曲线分布x模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系R：以：以AB为论域的一个模为论域的一个模糊子集糊子集( , )( )( )RABa bab且且定义：定义：: 取取小运算小运算0.2 0.40.5 0.80.5 0.30.1 0.7模糊模糊规则规则模糊规则也称模糊条件模糊规则也称模糊条件语句语句三种基本类型的模糊条件语句三种基本类型的模糊条件语句if 条件 then 语句 if A then Bif 条件

5、 then 语句1 else 语句2 if A then B else Cif 条件1 and 条件2 then 语句 if A and B then C ()()A BA E()()A BA C()LA B CA BC若 则 型AB1AR若 ，则 ；如今 ；结论 A1B B1A若 则 否则 型ABC若 ，则 否则 ；如今 ；结论ABC1A1B 1AR若 且 则 型ABC若 且 ，则 ；如今 且 ；结论ABC1A1B111() L TCABR模糊模糊规则规则并（析取）并（析取）：并并(AB)的隶属函数的隶属函数 AB对所有的对所有的u U 被逐点定义为被逐点定义为取大运算取大运算，即：，即：

6、AB= A(u) B(u) 式式中中，“ ”为取大值运算。为取大值运算。交（合取）交（合取）：交：交(AB)的隶属函数的隶属函数 AB对所有的对所有的u U 被逐点定义为取小运算，即：被逐点定义为取小运算，即： AB= A(u) B(u) 式中，符号式中，符号“ ”为取小值运算。为取小值运算。补补：模糊集合：模糊集合A的补隶属函数的补隶属函数 对所有的对所有的u U 被逐点定义被逐点定义为：为： =1- A(u) 例例: :社论域社论域X=Y=1,2,3,4,5,X,YX=Y=1,2,3,4,5,X,Y上模糊上模糊子集子集 “大大”, ,“小小”, ,“较小较小”给定为给定为: : 大大=0.

7、4/3+0.7/4+1/5=0.4/3+0.7/4+1/5 小小=1/1+0.7/2+0.4/3=1/1+0.7/2+0.4/3 较小较小=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4若若x x小则小则y y大大, ,现在现在x x较小较小, ,试确定试确定y1y1的大小的大小解解: :第第1 1步步: :求若求若x x小则小则y y大的模糊关系矩阵大的模糊关系矩阵R R)(1 )()(),(),(xyxyxyxRABABA=（1, 0.7, 0.4, 0, 0）=（0, 0, 0.4, 0.7, 1）R=R=0 0 0.4 0.7 1 0 0 0.4

8、 0.7 1 0.3 0.3 0.4 0.7 0.70.3 0.3 0.4 0.7 0.70.6 0.6 0.6 0.6 0.60.6 0.6 0.6 0.6 0.61 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1=（1, 0.7, 0.4, 0, 0）（0, 0, 0.4, 0.7, 1）=0 0 0 00 0.4 .4 0 0.7 .7 1 1 0 0 0 0 0 0.4 .4 0 0.7 .7 0 0.7.70 0 0.0 0 0.4 4 0 0. .4 4 0. 0.4 40 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0=（0, 0.

9、3, 0.6, 1, 1）=y1y1=x x较小较小 x x小则小则y y大大 = =X1X1 R R=(=(1 0.6 0.3 0.2 0) 1 0.6 0.3 0.2 0) 0 0 0.4 0.7 1 0 0 0.4 0.7 1 0.3 0.3 0.4 0.7 0.70.3 0.3 0.4 0.7 0.70.6 0.6 0.6 0.6 0.60.6 0.6 0.6 0.6 0.61 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1=0=0. .3 3 0 0. .3 3 0.4 0.7 10.4 0.7 1y1=y1=0 0. .3 3/1/1+0+0. .3 3/2/

10、2+0.4/3+0.7/4+1/5+0.4/3+0.7/4+1/5反模糊化反模糊化lyyylii/ 最大平均去模糊化 1)(/)( 对离散域：)(/)( 重心或面积中心去模糊 11iBliiBliisBsByyyydyydyyyybyByaBdyydyy)()( 面积均分去模糊 liiBiBlilhyyyyll11)(/)(高度去模糊化方法 基于模糊推理的跟驰安全距离控制算法及实现 车辆跟驰是普遍存在的交通现象之一。由于驾驶员在控制车辆过程中具有模糊的，不确定性的行为特征难以对驾驶员的行为进行精确的数学描述。此外，为保证车辆行驶的安全有必要对车辆跟驰时如何保持安全距离进行研究。基于此，提出基于

11、模糊推理的车辆跟驰间距控制算法，并对其进行了仿真分析。 所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后两车间的距离，保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能力的适当距离。应用实例应用实例 本文讨论的车辆跟驰安全距离控制算法是建立一个双输入单输出的模糊推理系统。模糊推理系统有两个输入变量分别是：DS(前后车的相对距离与后车在某一速度下的安全距离的差值)和相对速度RV输出变量为AFV(后车的加速度)。1、确定输入、输出变量、确定输入、输出变量应用实例应用实例应用实例应用实例输入和输出变量的模糊集都取为5个，隶属度函数取常用三角函数分布，具体分布如下。2、确定隶属度函数、确定隶属度函数相对距离与安全距离差值的隶属度函数相对速度的隶属度函数后车加速度的隶属度函数应用实例应用实例Nb3、确定模糊推理规则、确定模糊推理规则 基于驾驶员的实践经验，可以总结出车辆跟驰模糊推理系统的模糊规则：如果驾驶员认为相对距离远大于安全距离，而且相对速度大