第4章钻柱弯曲屈曲理论

1、.钻柱的纵弯（屈曲）1.理论研究状况2002年元月年元月讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）n概念：概念：n钻柱受轴向压力而失去稳定性，发生弯曲，称为纵弯，或“屈屈曲曲”。n类型：类型：n正弦屈曲（初始屈曲）；n螺旋屈曲n研究钻柱屈曲问题的意义：研究钻柱屈曲问题的意义：n在垂直井中： 不允许钻杆受压。所以更不允许钻杆发生屈曲。 允许钻铤受压。从钻铤强度考虑，允许钻铤弯曲；但从井眼轨迹控制考虑，钻铤弯曲将使钻头轴线偏斜，又可能导致井眼弯曲。n在定向井中：n倒装钻具组合，钻铤安置在钻杆的上面，为钻杆提供轴向压力。n允许钻杆受压，但不允许钻杆弯曲。所以要特别提出对钻杆曲屈状况进行校核。n钻柱出现弯曲，特别是螺旋

2、弯曲之后，钻柱与井壁接触，增大钻柱与井壁的摩阻力。而且，随着轴向压力的增大，弯曲螺距缩短，摩阻力更大，甚至将钻住“锁住”，无法前进，无法给钻头加压。所以，定向井、水平井、大位移井等，不允许钻柱发生失稳屈曲。讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）n直井钻柱的失稳弯曲：直井钻柱的失稳弯曲：n直井中钻铤、钻杆在自重压力作用下的临界失稳长度。nLubinski 先生经过数学力学推导，给除了一次弯曲的临界受压长度、临界钻压公式：mL04. 21mmqW04. 21一次弯曲的临界受压长度一次弯曲的临界受压长度一次弯曲的临界钻压一次弯曲的临界钻压3mqIEm无因次单位长度无因次单位长度杨氏模量，杨氏模量，20.594x1

3、010Pa钻杆断面轴惯性钻杆断面轴惯性矩，矩，m4钻柱在泥浆中每钻柱在泥浆中每米重力，米重力，N/m讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立微分方程的建立n建立微分方程的目的： 研究钻柱在自重作用下去失稳屈曲的弯曲形状时什么样？ 用数学方程表示弯曲形状； 受压长度与弯曲形状的关系，受压长度对弯曲形状的影响；n临界长度： 受压长度较短时，钻柱不发生弯曲； 受压长度达到一定值时，开始发生一次弯曲，将此受压长度称作“临界长度临界长度”； 临界长度的顶点，乃是“中性点中性点”；n截面法：在受压段上，任取一点S，S点所在断面为MN断面。从此处断开

4、，进行研究讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立微分方程的建立nMN断面处钻柱轴线的倾斜角为； 建立坐标系0-XY，微段长度的关系：n研究断面以下分离体的受力状况：W断面以下钻柱重力；F地层给钻头的反力，与钻 压大小相等，方向相反；W2F力在铅垂方向的分量；F2F力在水平方向的分量；FS断面上的轴向力；QS断面上的剪力；MS断面上的弯矩；dXdYtg22dXdYdL.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微分方的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立程的建立n分离体处在静力平衡状态下，所有力的合力（矢量合）等于零。n将所

5、有力投影到MN所在的断面上，则在MN方向上，所有力的合力也应该等于零。n由于角非常小，所以可近似认为：n(1)式可变为：022ssFQWFW0sincossin22sQWFWcossin)(22FWWQs（1）1costgsin.钻柱的纵弯（屈曲） Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立 (1)式可变为： W2，从数值上讲，等于中性点一下钻柱在泥浆重的重力，即： 则得： 代入（2）式中， 由材料力学得： （3）=（4）：22)(FdXdYWWQs（2）mqXW22mqXXW)(2mXqWW22FdXdYXqQms（3）3322;dXYdEIdXd

6、MQdXYdEIMsss（4）0233FdXdYXdXYdEI（5）.钻柱的纵弯（屈曲钻柱的纵弯（屈曲） Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立Lubinski对公式（5）的简化： (5)式已经是微分方程，可以直接求解了，但由于(5)式中得I和qm对于不同的钻柱是不同的，只能求解某个特定尺寸的钻柱。为了使求解使用所有钻柱，讲公式(5)进行无因次化。 令： 如何理解无因次量的单位m？ 有一表示时间的量Y(小时)，1小时=60分，Y小时=ym，y=1，m=60分； X、Y坐标原单位为米，先将X、Y坐标用mx、my代替，其中x、y代表量值，m代表单位。

7、例如：X=50米，Y=60米，假设m=5米，则x=10，y=12； x、y是无因次量；m是无因次量的单位。02EIFdXdYEIXqdXdYm（5）ymYxmXX和Y本来是由因次的，其因次是长度。X、Y用无因次的x、y表示，则m就是无因次量的单位。m表示一个无因次单位的长度。.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立nm是一个根据公式导出的单位。根据： 可得：ymYxmXdxdymdxmdymxdmyddXdY)()(22221)(1)()()(dxydmdxdydxdmdXdYmxdddXdYdXddXYd3322222222

8、331)(1)1()()(dxydmdxyddxdmdxydmmxdddXYddXddXYd（6）（7）（8）dxdydXdY22221dxydmdXYd332331dxydmdXYd.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立n将（6）、（8）二式代入（5）式中，得：n令：0132333mqmEIqFdxdyxmEIqdxydmmmmqEIm 3令：令：3mqEIm 代入（代入（9）式中，得：）式中，得：0233mqFdxdyxdxydmmqFcm2033cdxdyxdxyd（10）（9）这就是这就是 Lubinski 先生推导

9、的直井内钻柱弯曲微分方程。先生推导的直井内钻柱弯曲微分方程。.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立n（10）中的c也是无因次量。所以，（10）是具有普遍性。求得的解，对各种钻柱都适用。nLubinski先生利用贝赛尔函数对该微分方程进行求解，解决了如下问题： 钻柱开始失稳屈曲时的钻压临界钻压（W1） 与临界钻压相对应的临界受压长度（L1）； 弯曲钻柱与井壁的切点的位置（H1）； 弯曲钻柱各断面（包括钻头处）的倾角； 各弯曲断面上的弯矩M； 假设弯曲为平面弯曲，导出了二次弯曲的临界钻压和发生二次弯曲后的曲线形状，等等；033c

10、dxdyxdxyd（10）.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立分方程的建立n直径钻柱的弯曲过程： 当受压长度等于L1时，钻柱发生第一次弯曲（红线）； 继续增加钻压，受压长度增大，中性点上移，切点下移（黑线），钻头倾角增大； 再继续增加钻压，受压长度继续增大，中性点再上移，切点再下移（绿线），钻头倾角继续增大； 当受压长度达到L2时，中性点以下钻柱出现二次弯曲（蓝色线），钻头倾角突然变小，比一次临界弯曲时的倾角还小。.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立微分方程的建立n具有重大意义

11、的是发生一次弯曲式的临界值： 临界受压长度： 临界钻压： 钻头处的倾角：mqmW04. 21mL04. 21)02. 1 (1mrtgb)(5 . 0chDDrDh井眼直径；Dc钻柱直径；.钻柱的纵弯（屈曲）nLubinski 的垂直井眼的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的内钻柱弯曲微分方程的建立建立n一个似是而非的问题： 二次临界弯曲参数为： 二次弯曲时的钻头倾角，显然小于一次弯曲的倾角。于是有人想将此原理用于打直井。 60年代初到80年代中期，此理论曾充斥我国钻井现场mqmW05. 42mL05. 42)44. 0(1mrtgb弯曲状态弯曲状态钻头倾角钻头倾角一次临界弯曲一次临界弯曲二次弯曲出现

12、二次弯曲出现前的瞬间前的瞬间二次临界弯曲二次临界弯曲)44. 0(1mrtgb)5 . 1 (1mrtgb)02. 1 (1mrtgb实际情况不可能出现二次弯曲：实际情况不可能出现二次弯曲：1. 钻铤上多带有扶正器；2. 井眼不可能绝对垂直；3. 钻柱是不断旋转的；实际将出现螺旋弯曲。实际将出现螺旋弯曲。讲讲.钻柱的纵弯（屈曲n定向井中钻柱的失稳屈曲：定向井中钻柱的失稳屈曲：n1. 美国人Woods在与Lubinski研究直井钻柱屈曲时，也研究了倾斜井眼内钻柱的屈曲问题，给出了倾斜井眼中由于钻柱自重引起的螺旋弯曲的临界公式： 值得注意的是，该公式重的W乃是钻压，即钻柱的自重形成的轴向压力。这与

13、后来一些研究者用Fcrit 作为两端轴向力研究失稳屈曲，是有差别的。511115. 0sin2rmmqWmm一个无因次单位的长度，一个无因次单位的长度，ft；左边式中，左边式中，W钻压钻压,lb；qm钻铤线浮重，钻铤线浮重，lb/ft；E钢材弹性模量，钢材弹性模量，4176x106 lb/in2；I钻铤截面轴惯性矩钻铤截面轴惯性矩ft4，；，；r视半径，视半径，ft ；井斜角；井斜角；)(5 . 0chDDr）44(64cicoDDI讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）n定向井中钻柱的失稳屈曲：定向井中钻柱的失稳屈曲：n2. 20世纪50年代，Lubinski和Woods在研究钻柱弯曲问题时，对倾斜井眼内

14、钻柱的失稳屈曲，进行了实验研究。根据试验曲线，回归了发生屈曲的临界压力计算公式：n3. 20世纪80年代，Dellinger对Lubinski试验曲线进行了重新回归，得到了另一个计算公式： 511. 0496. 0504. 0)sin()(85. 2rqEIFmcrit436. 0522. 0479. 0)sin()(93. 2rqEIFmcrit)(5 . 0chDDrFcrit屈曲临界轴向压力；屈曲临界轴向压力；左边二式中，左边二式中，qm钻铤线浮重；钻铤线浮重；E钢材弹性模量，；钢材弹性模量，；I钻铤截面轴惯性矩；钻铤截面轴惯性矩；r视半径；视半径；井斜角；井斜角；讲讲.钻柱的纵弯（屈曲

15、n定向井中钻柱的失稳屈曲：定向井中钻柱的失稳屈曲：n4. 1984年Dowson首次提出倾斜井眼内钻柱发生正弦屈曲的载荷计算公式，又称Dowson公式：rEIqFmsin2sin这就是著名的这就是著名的Dowson公式，在工程上得到了广泛应用。公式，在工程上得到了广泛应用。)sin1()(442222rqEILnnLEInFmcr式中，式中，n为钻柱变形的半波数。为钻柱变形的半波数。n的大小与钻柱长度的大小与钻柱长度L有关。显然，临有关。显然，临界屈曲载荷应该是上式计算的最小值。为求得最小临界值，界屈曲载荷应该是上式计算的最小值。为求得最小临界值，Dowson将将n看作是连续变量，即认为钻柱长

16、度为无限长。则根据看作是连续变量，即认为钻柱长度为无限长。则根据一阶导数等于零，可求得：一阶导数等于零，可求得：41sinEIrqLnm则得：则得：讲讲.钻柱的纵弯（屈曲n定向井中钻柱的失稳屈曲：定向井中钻柱的失稳屈曲：n5. 1989年，Yu-che Chen等人，提出在斜直井眼和水平井眼中钻柱发生螺旋屈曲的临界轴向压力计算公式：rEIqFmhelsin22)sin81(4)(442222rqEILnnLEInFmcr与Dowson的处理方法相同，令：0nFcr求得：求得：418sinEIrqLnm可得：可得：讲讲.钻柱的纵弯（屈曲n定向井中钻柱的失稳屈曲：定向井中钻柱的失稳屈曲：n6. 吴

17、疆（Jiang Wu）等人对水平井眼内钻柱曲屈的研究，得出：n7. Mitchell通过对非线性微分方程的求解，得出了倾斜井眼内出现螺旋屈曲的临界压力计算公式：rEIqFm2sinrEIqFmhel) 122(2rEIqFmhelsin24讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）n定向井中钻柱的失稳屈曲定向井中钻柱的失稳屈曲n8. Jiang Wu关于弯曲井眼弯曲井眼内钻柱的时稳屈曲研究：n正弦屈曲载荷：n平均螺曲载荷：n最终螺曲载荷 EIqrRrREIFmcr4sin1142EIqrRrREIFmhel4sin1182EIqrRrREIFmhel4sin11122为平均井斜角。为平均井斜角。 R为弯曲段井眼

18、曲率半径为弯曲段井眼曲率半径 。 讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）n定向井钻柱屈曲问题的讨论定向井钻柱屈曲问题的讨论n正弦屈曲公式：正弦屈曲公式：nLubinski的公式，若近似认为，0.5111150.5，则该公式可以变为与Dowson公式完全相同。n对临界正弦屈曲，所有公式基本上相同。511115. 0sin2rmmqWmrEIqFmsin2sinrEIqFm2sin（Lubinski）（Dowson）（Yu-che Chen）（Jiang Wu水平井）讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）n定向井钻柱螺旋屈曲公式的讨论定向井钻柱螺旋屈曲公式的讨论511. 0496. 0504. 0)sin()(85. 2rq

19、EIFmcrit436. 0522. 0479. 0)sin()(93. 2rqEIFmcritrEIqrEIqFmmhel83. 222rEIqrEIqFmmhel657. 3) 122(2rEIqrEIqFmmhel657. 5sin24（Woods）（Dellinger）（Yu-che Chen）（Jiang Wu）（Mitchell）显然，前三个公式比较接近，与后两个公式相差较大。显然，前三个公式比较接近，与后两个公式相差较大。讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）n于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究n上述所有公式中，都没有受压钻柱的长度参数，似乎钻柱的临界屈曲压力

20、与受压长度无！这显然是不正确的。n石油大学（华东）于永南教授对钻柱的屈曲问题进行了系统研究： 用解析法和能量法研究了垂直井眼中钻柱临界钻压。结果与Lubinski50年代的结果完全相同。 用能量法研究了水平井眼中钻柱的屈曲问题； 用能量法研究了斜直井眼中钻柱在铅垂平面内的屈曲问题； 用能量法研究了斜直井眼中钻柱的侧向屈曲问题； 用能量法研究了恒曲率弯曲井眼中钻柱的屈曲问题； 用能量法研究了斜直井眼中钻柱的螺旋屈曲问题； 用有限元法对斜直井眼中钻柱侧向屈曲问题进行了分析； 用有限元法对弯曲井眼中钻柱侧向屈曲问题进行了分析； 把有限元分析与能量法分析结果进行了对比；讲讲.钻柱的纵弯（屈曲）n于永南

21、关于定向井钻柱屈曲问题的研究于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究n水平井眼中钻柱的屈曲临界载荷水平井眼中钻柱的屈曲临界载荷rEIqPmcr22221nnooLrEIqmo4 由于由于n不是连续数，不是连续数，所以不能用一阶导输等所以不能用一阶导输等于零的办法求于零的办法求Pcr的极的极值来确定临界屈曲载荷。值来确定临界屈曲载荷。n受压段钻柱的屈曲半波数，是1、2、3正整数；式中，L受压段钻柱的长度；假设两端铰支：假设两端铰支：假设两端固定：假设两端固定：oo21sin) 1(21sin) 1(22.钻柱的纵弯（屈曲）n于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究n水平井眼

22、中钻柱的屈曲临界载荷水平井眼中钻柱的屈曲临界载荷n水平井眼中钻柱水平井眼中钻柱屈曲临界载荷，屈曲临界载荷，随着受压长度而随着受压长度而变化。变化。n当受压长度趋向当受压长度趋向一个很大值时，一个很大值时，公式中的公式中的=1，于永南公式就变于永南公式就变成了成了Dowson公式。公式。.钻柱的纵弯（屈曲）n于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究n斜直井眼中钻柱的屈曲临界载荷斜直井眼中钻柱的屈曲临界载荷2cosmin22LqnBnPPmecr22LEIPerEILqBm24sinn受压段钻柱的屈曲半波数，是1、2、3正整数；式中，L受压段钻柱的长度； 由于由于n不是

23、连续不是连续数，所以不能用一阶数，所以不能用一阶导输等于零的办法求导输等于零的办法求Pcr的极值来确定临界的极值来确定临界屈曲载荷。屈曲载荷。 在给定在给定L条件下条件下，可以求得一个使，可以求得一个使Pcr最小的最小的n，即为临界，即为临界屈曲的半波数。屈曲的半波数。Pe欧拉临界弯曲压力；B过渡参数；.钻柱的纵弯（屈曲）n于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究n等曲率弯曲井眼中钻柱的屈曲临界载荷等曲率弯曲井眼中钻柱的屈曲临界载荷2222*2211411nRMCnBnnMPPecr2211RC22LEIPerEILqBm24*sin221RrRMn受压段钻柱的屈曲半波数，是1、2、3正整数；式中，式中，R受压钻柱曲率半径；L受压段钻柱的长度；.钻柱的纵弯（屈曲）n于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究n斜直井眼中钻柱螺旋屈曲的临界载荷斜直井眼中钻柱螺旋屈曲的临界载荷2cos22422LqTmLmBmPPmecr22LEIPerEILqBm24sinSLm m受压段钻柱的螺旋圈数，是1、2、3正整数；式中，式中，L受压段钻柱的长度；S受压钻柱螺旋屈