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1、第第6969讲讲柯西不等式和排序不等式第第6969讲讲知识梳理知识梳理adbck第第6969讲讲知识梳理bi0(i1,2，n)aikbi(i1,2，n)a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbna1a2anb1b2bn第第6969讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1用柯西不等式求最值用柯西不等式求最值 【思路】【思路】这个函数的解析式是两部分的和，要把它这个函数的解析式是两部分的和，要把它化为化为acbd的形式的形式第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究 探究点探究点2用柯西不等式

2、证明不等式用柯西不等式证明不等式 【思路】利用常数【思路】利用常数“1”的代换，结合三元的均值不等的代换，结合三元的均值不等式或柯西不等式求解式或柯西不等式求解第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究 【思路】【思路】先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式证明的先决条件柯西不等式证明的先决条件. 对需应用柯西不等式进行证对需应用柯西不等式进行证明的问题，必须结合目标代数式或不等式，观察分析，明的问题，必须结合目标代数式或不等式，观察分析，配凑相关的代数式配凑相关的代数式. 第第6969讲讲要

3、点探究第第6969讲讲要点探究 【思路】【思路】在证明不等式的过程中，往往需将在证明不等式的过程中，往往需将“n个互个互不相等的正整数不相等的正整数”进行排序，这是证明中常常使用的一进行排序，这是证明中常常使用的一个技巧本题的难点在于如何构造新的排列，这需要充个技巧本题的难点在于如何构造新的排列，这需要充分利用问题的条件，挖掘条件后的内涵分利用问题的条件，挖掘条件后的内涵 探究点探究点3排序不等式的应用排序不等式的应用第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究 探究点探

4、究点4含参变量的柯西不等式的应用含参变量的柯西不等式的应用 【思路】【思路】 分离变量，再考虑如何运用柯西不等式分离变量，再考虑如何运用柯西不等式第第6969讲讲要点探究 【点评】【点评】 含参变量的柯西不等式的恒成立问题，含参变量的柯西不等式的恒成立问题，同一般不等式的恒成立问题思路一样，都是分离变量后，同一般不等式的恒成立问题思路一样，都是分离变量后，求不等式一边的代数式的最大值或最小值本题就是凑求不等式一边的代数式的最大值或最小值本题就是凑出符合柯西不等式的平方形式，利用柯西不等式求最出符合柯西不等式的平方形式，利用柯西不等式求最值下面设计一变式训练值下面设计一变式训练第第6969讲讲要点探究第第6969讲讲要点探究 【思路】【思路】把所证的不等式左边变形成符合柯西不等把所证的不等式

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