建筑力学：3-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程

1、理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics材料力学材料力学 Mechanics of MaterialsMechanics of Materials (Strength of Materials) (Strength of Materials)结构力学结构力学 Structural mechanicsStructural mechanics12复习上节内容复习上节内容1.平面一般力系平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系不汇交为一点又不相互平行的力系。O M (F )Fh 2

2、.2.力矩力矩是用来量度力使物体产生转动效应的概念。是用来量度力使物体产生转动效应的概念。力对点的矩的定义力对点的矩的定义：在同一平面内：在同一平面内, ,力力F F对任意一点对任意一点O O的力矩定义为：的力矩定义为：逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负3FF3.力偶的概念和性质力偶的概念和性质两力大小相等，作用线不重合两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫的反向平行力叫力偶力偶。 性质性质1：力偶也是最简单的力系之一。力偶也是最简单的力系之一。( ,)dM F FF 性质性质2：力偶对力偶作用面内任意点的矩与该点的位置无关。力偶对力偶作用面内任意点的矩与该点的位置无关。性质性质3：

3、作用在同一平面内的两个力偶，作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。则该两个力偶彼此等效。44.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系可以合成为一个力偶平面力偶系可以合成为一个力偶,该力偶矩等于各力偶矩该力偶矩等于各力偶矩的代数和的代数和。12niMMMMM平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。于零。0iMM55. 力的平移定理力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上某点的力可以平移到此刚体上作用在刚体上某点的力可以平移到此刚体上任

4、一点，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来任一点，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。的力对新作用点的矩。66. 平面一般力系向作用面内一点简化72222()()xyxyRRRFF11tgtgyyxxRFRF 主矢主矢R： 大小大小方向方向与简化中心位置无关与简化中心位置无关注意注意主矩主矩MO：大小大小()OOiMmF方向方向注意注意与简化中心位置有关与简化中心位置有关说明说明：8( )( )OOOMRR dMMF 7.平面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力矩定理：平面一般力系的合力对：平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩

5、的作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。代数和。8.应用应用固定端约束的约束反力固定端约束的约束反力雨 搭9常见平面平行力系例子10平面一般力系平衡的充要条件为：力系的主矢平面一般力系平衡的充要条件为：力系的主矢R和对于任和对于任意一点的主矩意一点的主矩 MO 都等于零，即：都等于零，即： 22()()0 xyRFF()0iOOMmF3-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程上式可以解析地表示为：上式可以解析地表示为： 一矩式一矩式0yF 0)(iOFm0 xF 110;0 xAFX( )0 ;202ABam Fq am R a Pa 0;0yABFqaYRP)kN(122028 .01628 .02022PamqaRB)kN(24128 .02020BARqaPY例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解解:(1)选选AB梁为隔离体，画受力图梁为隔离体，画受力图解得：(2)列平衡方程列平衡方程解题步骤解题步骤 选研究对象选研究对象画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）列平衡方程。列平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数解题技巧解题技巧取矩点最好选在未知力的取矩点最好选在未知力的交叉点上；交叉点上；灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。12解题步骤与技巧解题步骤与技