大学物理：第11章稳恒磁场B1

1、1 电荷电荷q以以 在在B中运动，受的磁力中运动，受的磁力(为为洛仑兹力洛仑兹力)为为一一 .洛仑兹力洛仑兹力 大小：大小： f = q Bsin Bqf 方向：方向：f 和和B 组成的平面。组成的平面。 若若q0,则则 f 的方向与的方向与 B 的方向的方向相同相同; 若若q0的的空间空间)。求电子入射点和出射点间的距离，以及。求电子入射点和出射点间的距离，以及y轴与轴与电子轨道曲线包围的面积。电子轨道曲线包围的面积。 解解 入射点和出射点间的距离入射点和出射点间的距离:CD=2Rsin eBmR sineBm2 y轴与轨道曲线包围的面积轴与轨道曲线包围的面积: cos21222RCDRS

2、o xyCDRo10 例题例题6.3 空间存在匀强电磁场。点电荷空间存在匀强电磁场。点电荷+q在坐标在坐标原点静止释放，它将作什么样的运动原点静止释放，它将作什么样的运动? 若轨道若轨道最高点最高点P(x,y)处的曲率半径处的曲率半径 =2y，求：该，求：该电荷电荷的最大速率。的最大速率。 解解 电荷电荷+q受电场力和洛仑兹力受电场力和洛仑兹力 的作用，作的作用，作旋轮旋轮线（摆线）线（摆线）运动。运动。在在P点点速率最大速率最大:,mqEBq 2 =2y221 mqEy 解得：解得：BE2 fefm.P(x,y)xEz+qyB112 .霍耳效应（霍耳效应（1879年）年） 原因原因：VHfm

3、 稳态：稳态： -eEH=-e B即即 EH= B VH= EHa=a B1HHVBRIne b得得 ab I=ne RH称为霍耳电阻，式中称为霍耳电阻，式中b是导体在磁场方向的厚度。是导体在磁场方向的厚度。IB金属金属ba 自由电子受自由电子受洛仑兹力洛仑兹力的作用。的作用。12 金属：自由电子；金属：自由电子； N型型半导体：多数载流子是带负电的半导体：多数载流子是带负电的电子电子； P型型半导体：多数载流子是带正电的半导体：多数载流子是带正电的空穴空穴。 用途：用途：测量载流子浓度，测量磁场测量载流子浓度，测量磁场B。 有的金属有的金属(如如Be,Zn,Cd,Fe等等)会出现会出现反常霍

4、耳效反常霍耳效应应: 好像这些金属中的载流子是带正电似的。好像这些金属中的载流子是带正电似的。 80年代又发现了在低温、强磁场条件下，年代又发现了在低温、强磁场条件下， 整数量子霍耳效应整数量子霍耳效应(获获1985年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖) ； 分数量子霍耳效应分数量子霍耳效应(获获1998年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖) 。 金属、半导体和导电流体金属、半导体和导电流体(如等离子体如等离子体)都有都有霍耳霍耳效应。效应。 Positive (+)Negative(-) 量子自旋霍尔效应量子自旋霍尔效应是目前凝聚体物理最热点。是目前凝聚体物理最热点。 13 例题例题6.4 半导体半导体(a

5、bc=0.30.50.8cm3 ), I=1mA, B=3000Gs；测得；测得VC- -VD=5mV, 问问: (1)这是这是P型还是型还是N型半导体？型半导体？(2)载流子浓度载流子浓度n=? 解解 (1) 由由VCVD , (2)bIBneVH 1代入代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.310-2m, VH=510-3V, HebVIBn n=1.251020个个/m3。IabcxyzBCD判定判定是是N型。型。14大小：大小：dF=IdlBsin 方向：方向： 即：即：dF 的方向垂直于的方向垂直于Idl 和和B组成的平面，指组成的平面，指向由右手螺旋确定。向由右手螺旋确定。

6、IdlBF 电流元电流元Idl 在磁场在磁场B中受的作用力中受的作用力(安培安培力力)为为BlIdFd BlId 二二.安培安培力力 思考：思考：安培力和洛伦兹力有什么关系？区别？安培力和洛伦兹力有什么关系？区别？ 安培力是洛伦兹力宏观体现，洛伦兹力是安培力安培力是洛伦兹力宏观体现，洛伦兹力是安培力的微观本质。的微观本质。15其大小：其大小： F=IlBsin 方向：方向： baBlIdFBl 对载流导体，可分为若干电流元积分：对载流导体，可分为若干电流元积分： 导导体体BlIdF baBl dI)(IBabl=abBl I 例题例题6.5 (1)均匀磁场均匀磁场B中中, 直直载流导线载流导线

7、(ab=l)所受的磁力所受的磁力(安培力安培力)为为16 (2) 均匀磁场均匀磁场B中，载流中，载流I的弯曲导线的弯曲导线ab所受的磁所受的磁力力(安培力安培力): 在匀强磁场中，在匀强磁场中，弯曲导弯曲导线线受的力受的力等于等于从起点到终点从起点到终点的的直导线直导线所受的力所受的力 。 I IBabIdlBl I lBlId B ba F bal d )(匀强匀强B, 直电流直电流受的磁力受的磁力:Bl IF 17又如，匀强磁场中的导线：又如，匀强磁场中的导线：圆弧受的力：圆弧受的力：IRBFao 力的方向垂直纸面向外。力的方向垂直纸面向外。BRIF 2RBaboI abFabFI R24

8、5sin abFBoRIabB圆弧受的力：圆弧受的力：匀强匀强B, 直电流直电流受的磁力受的磁力:Bl IF 18 例题例题6.6 I1 、I2共面，共面，AB=L，求求AB受的磁力及对受的磁力及对A点的磁力矩。点的磁力矩。 解解 F dxI2 dF=IdlBsin L0dLdIIo coslncos221xxdIdxIo )cos(212 L0M=)cosln(cos221dLddLIIo )cos(21 xdIoI2I1dABdFxdx19 例题例题6.7 圆电流圆电流(I1,R)与沿直径的长直电流与沿直径的长直电流I2共面共面且相互绝缘，求圆电流且相互绝缘，求圆电流I1所受的磁力。所受的

9、磁力。 解解 dlI1 由对称性可知，由对称性可知，圆环受的合圆环受的合力沿力沿x轴的正方向轴的正方向, 而大小为：而大小为：F= 圆圆 圆圆dlRIIo 22121IIo Rx1cos xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dlxIo 22 dF=IdlBsin cos20三三 .匀强磁场作用于载流线圈的力矩匀强磁场作用于载流线圈的力矩f1f2f2 由由F=IlBsin ， 可知：可知：ab: f1=bc：f2 =NIl2B, 垂直纸面向外垂直纸面向外;da：f2 =NIl2B, 垂直纸面向内。垂直纸面向内。 ab和和cd边受的合力为零边受的合力为零，也不产也不产生力矩。生力矩。cd：f1

10、 =NIl1Bsin , 方向向下。方向向下。 bc和和da边受的合力也为零边受的合力也为零，但但要产生力矩要产生力矩。 f1 Il1B 方向向上；方向向上；NabcdIl1l2Bnesin , 2112cosl1 2sinNIl l BM =f22. 因因 pm=NIl1l2，故，故M= pmBsin M的方向：沿中心轴线向上。的方向：沿中心轴线向上。Mf2f2 abcdIl1l2Bnel1Ba(d)b(c)f2f2 neBpMmpm=NISM的作用：的作用：倾向于使得线圈磁矩和外磁场平行倾向于使得线圈磁矩和外磁场平行。回忆一下以前如何定义磁场的回忆一下以前如何定义磁场的。22 由由M= p

11、mBsin , 磁力矩：磁力矩： rdr 22 r2B R0M=50451BRkdrBrkR 由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBordrdI 例题例题6.8 均匀磁场均匀磁场B中，圆盘中，圆盘(R， =kr, k是常是常数数)以角速度以角速度 绕过盘心绕过盘心o点，求圆盘所受的磁力矩。点，求圆盘所受的磁力矩。 解解 pm=NIS23 解解 (1) 由由M=pmBsin ，得，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kgm2)(2)磁力所作的功为磁力所作的功为 9030 MdA 9030cos dIabB)30sin90(sin IabBJ.31052 = I

12、abBsin60Bsin(90- - )yzoBxabIne 例题例题6.9 ab =105cm2，I=2A，B=0.5 i (T)。当当 =30时，时，=2rad/s2， 求求: (1)线圈对线圈对oy轴的转动惯量轴的转动惯量J=? (2)线圈平面由线圈平面由 =30转到与转到与B垂直时磁力的功。垂直时磁力的功。 24四四 .安培力的功安培力的功 载流导线在磁场中受安培力和磁力矩作用发生运载流导线在磁场中受安培力和磁力矩作用发生运动时，安培力就要做功。动时，安培力就要做功。1. 磁力对直线运动导线的功磁力对直线运动导线的功BILF mISIBxBILxFA2. 磁力矩对转动线圈的功磁力矩对转

13、动线圈的功BpMmsinISBM mIdBSIddBISdAcossin 思考题：为什么洛伦兹力不做功，而安培力要做功？思考题：为什么洛伦兹力不做功，而安培力要做功？25II导电导轨导电导轨金属电枢金属电枢B弹块弹块 BFmII 106A等离子体等离子体可在可在1ms内将弹块加速到内将弹块加速到10km/sa 10 6 g ， 电磁轨道炮电磁轨道炮(Rail Gun)26 1.磁介质的种类磁介质的种类 和磁场发生相互作用的任何物质和磁场发生相互作用的任何物质磁介质磁介质。11.7 磁磁 介介 质质 电介质极化后，在均匀电介质表面出现电介质极化后，在均匀电介质表面出现极化电极化电荷荷，电介质中的

14、电场：，电介质中的电场： 磁介质磁化后，在均匀磁介质表面出现磁介质磁化后，在均匀磁介质表面出现磁化电磁化电流流，磁介质中的磁场：，磁介质中的磁场：式中式中, r叫磁介质的叫磁介质的相对磁导率相对磁导率。对真空，。对真空， r=1。B=Bo+B = rBo rooEEEE 一一. 磁介质的磁化磁介质的磁化27 抗磁质抗磁质相对磁导率相对磁导率 r略小于略小于1的磁介质。的磁介质。 顺磁质顺磁质相对磁导率相对磁导率 r略大于略大于1的磁介质。的磁介质。 铁磁质铁磁质相对磁导率相对磁导率 r1 , 而且还随外磁场的而且还随外磁场的大小发生变化的磁介质。大小发生变化的磁介质。 2.抗磁质和顺磁质的磁化

15、抗磁质和顺磁质的磁化 (1)分子磁矩分子磁矩B=Bo+B = rBo 一个分子中，所有电荷（电子一个分子中，所有电荷（电子和原子核）运动的磁效应可用一个和原子核）运动的磁效应可用一个圆电流圆电流(分子电流分子电流)来等效。来等效。pmI 这个圆电流的磁矩这个圆电流的磁矩pm称为分子的称为分子的固有磁矩固有磁矩。28 无外加磁场时无外加磁场时, 抗磁质抗磁质: pm=0, 不显磁性。不显磁性。 pmI(2)电子进动与附加磁矩电子进动与附加磁矩图 陀螺的进动陀螺的进动 顺磁质顺磁质: pm 0, 但由于分子的热运但由于分子的热运动，动， pm取每一个方向的概率相等，故取每一个方向的概率相等，故宏观

16、上也不显磁性。宏观上也不显磁性。L pm图 电子的进动电子的进动pmBomMpB2mepLm电子的拉电子的拉莫尔进动莫尔进动LZeerd由电流的定义式可得由电流的定义式可得: :/ie T转动一个小角度，扫过面积为转动一个小角度，扫过面积为:22111222dSrdrr drdt磁矩的大小为：磁矩的大小为：/ 2em称为称为旋磁比旋磁比pL 电子带负电，因此电子带负电，因此磁矩和角动量反向磁矩和角动量反向，写成矢量式为，写成矢量式为:20012TTSdSrdtpiSp201()2Tmrdtm02TLdtm2TLm2eLmL29 加入外磁场后，加入外磁场后，电子轨道磁矩在外电子轨道磁矩在外磁场磁

17、场中将受到力矩的作用中将受到力矩的作用，力矩将使得，力矩将使得磁矩磁矩绕外磁场的方向旋进，我们将这种绕外磁场的方向旋进，我们将这种旋进称为旋进称为拉莫尔进动（拉莫尔进动（ Sir Joseph Larmor ，1897年），年），相应的进动频率相应的进动频率称为拉莫尔频率称为拉莫尔频率 。磁矩在外磁场中受到力矩为磁矩在外磁场中受到力矩为p B沿沿“轨道轨道”切向切向。pL d pp Bdt , d ppBdtd pdtd Ldt302emp, dppBdt设磁矩在设磁矩在 dt 时间内旋进角度时间内旋进角度d ，则，则=ddtB拉莫尔频率31sindppdtsindppd sindppddtd

18、t p32 电子进动的结果是电子进动的结果是: 产生一个和外磁场产生一个和外磁场Bo方向方向相相反反的附加磁矩的附加磁矩 pm。 pm图 电子的进动电子的进动pmBo(3)抗磁质和顺磁质的磁化抗磁质和顺磁质的磁化B=Bo+B Bo pm受受力矩作用力矩作用而而转向转向外磁场方向排列，故外磁场方向排列，故 顺磁质顺磁质 pmpm, pm是产生磁效应的主要原因。是产生磁效应的主要原因。 抗磁质抗磁质 pm=0， pm是产生磁效应的唯是产生磁效应的唯一原因。一原因。33pmBo顺磁质顺磁质磁化电流磁化电流 磁化电流磁化电流是分子内的电荷运动一段段是分子内的电荷运动一段段接合接合而成的而成的,不同于金

19、属中自由电子不同于金属中自由电子定向移动定向移动形成的传导电流形成的传导电流。 磁化电流磁化电流在磁效应方面与传导电流相当，但在磁效应方面与传导电流相当，但不存不存在热效应在热效应。3.磁化电流磁化电流(束缚电流束缚电流)344 .磁化强度磁化强度单位体积内分子磁矩的矢量和单位体积内分子磁矩的矢量和 5 .磁化电流与磁化强度的关系磁化电流与磁化强度的关系 VpMmi LMS 考虑圆柱体顺磁质考虑圆柱体顺磁质，设圆柱体设圆柱体表面磁化电流表面磁化电流强度为强度为I。即是即是分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和JLS=| pmi| 设设磁化电流面密度磁化电流面密度矢量矢量为为J, J是垂直于电是垂直于

20、电流方向上流方向上单位长度的磁单位长度的磁化电流强度化电流强度，JL=I，则则此磁介质的总磁矩为此磁介质的总磁矩为35=分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和JLS=| pmi|即：即：磁化电流面密度磁化电流面密度J等等于于磁化强度磁化强度M的大小。的大小。 JVpMmi 一般情况下一般情况下, J=M可写成下面的矢量式可写成下面的矢量式: nJMeLMSne磁介质表面某处磁化电流面密度磁介质表面某处磁化电流面密度J ，等于此处磁化强等于此处磁化强度度M在该点的在该点的表面切平面的投影表面切平面的投影。sinJM36abMJ ab ldlM 闭合路径闭合路径l所包围的所包围的磁化电流的代数和磁化电流

21、的代数和J abMnelab 内内I ldlM 内内IMJ37 lol dB 二二. 磁介质中的磁场磁介质中的磁场 磁场强度磁场强度 1.均匀磁介质中的磁场均匀磁介质中的磁场B=Bo+B = rBo 2.磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理传导传导电流电流磁化磁化电流电流 内内cI(传导传导电流电流) 内内I磁化磁化电流电流38我们定义：我们定义：磁场强度磁场强度矢量矢量MBHo 由于由于: ldlM 内内I 内内cloIl dMB)( 内内cI() 内内I lol dB lcIl dH内内这就是磁介质中的安培环路定理。这就是磁介质中的安培环路定理。39 实验表明，实验表明，在均匀各向

22、同性磁介质中，当外磁场在均匀各向同性磁介质中，当外磁场不太强时不太强时，有：，有：式中式中, m是磁介质的磁化率。是磁介质的磁化率。M= mH 1+ m= r相对磁导率相对磁导率, B= o(H+M)= o(1+ m)HB= o r H= H lcIl dH内内因因,于是于是 H oBM H的环流等于闭合路径的环流等于闭合路径l所包围的所包围的传导电流传导电流的代的代数和。数和。 o r= 磁导率磁导率, 则则40解解 由安培环路定理由安培环路定理:有有H2 r =rNIH 2 例题例题7-1 一细铁环中心周长一细铁环中心周长l=30cm，横截面积，横截面积S=1.0cm2,密绕密绕N=300

23、匝。当匝。当I=32mA时，铁环磁通时，铁环磁通量量 m=2.010-6wb ， 求铁芯中的磁场强度求铁芯中的磁场强度H，以及，以及铁芯的相对磁导率铁芯的相对磁导率 r 。NI32A/mNIl lcIl dH内内r41求铁芯的相对磁导率求铁芯的相对磁导率 r 。Sm HSomr =497HBro m=2.010-6 o=410-7H=32S=1.0 10-442 例题例题7-2 同轴电缆间充满非铁介质同轴电缆间充满非铁介质( )，流有，流有反向电流反向电流I，求求H和和B的分布。的分布。 IIabcbcaoII 43解解 及及 B= H22raI 22 aIrHBoo rIHc 2 内内ra:

24、 H= 2 rH2 r 内内cI22 aIr lcIdlH内内 ldlHbcaoII r44rH:cr 2 0B=0I2 rbrc: H= )(22222bcrcrHBoo rH:bra 2 rIHB 2rIHc 2 内内I)()(2222bcbrI =0及及 B= HbcaoII rr45 一一.高高 值值B= o r H= r Bo铸钢：铸钢： r =500 2200， 硅钢：硅钢： r =7000坡莫合金：坡莫合金： r =105 小电流能得到强磁场。小电流能得到强磁场。二.非线性非线性 作为信号传输器件时，如变作为信号传输器件时，如变压器铁芯、磁头，要尽量工作在压器铁芯、磁头，要尽量工作在线性段，以减小信号的失真。线性段，以减小信号的失真。BHHB 11.8 铁铁 磁磁 质质铁、钴、镍和它们的合金铁、钴、镍和它们的合金46三.有磁滞有磁滞有剰磁现象有剰磁现象Br剩磁