等差数列辅导讲义

1、高一数学暑期强化训练等差数列（一）一：等差数列基本量的计算例1、在等差数列an中，已知a1533，a45153，求an；例2、已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn，求Sn.【巩固练习1】在等差数列an中，已知a610，S55，求Sn；【巩固练习2】(2014·福建高考)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于( )【巩固练习3】在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值例4、已知前3项和为12，前3项积为48，且d0，求a1.【巩固练习4】1设为等差数列，公差， 为其前n项

2、和，若，则=（）A. 18 B. 20 C. 22 D. 242记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A、2 B、3 C、6 D、7二：等差数列的性质等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d，(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列. 例1、等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值是()A20 B22 C24 D8【巩固练习1】(2014·

3、北京高考)若等差数列an满足a7a8a9>0，a7a10<0，则当n_时，an的前n项和最大【巩固练习2】在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.例2、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.【巩固练习】设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A. B. C. D.例3、设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn324(n6)，求数列an的项数及a9a10.【巩固练习】若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数为_；例4、已知Sn为等差数列an的前n

4、项和，a6100，则S11_；【巩固练习1】等差数列an的前n项和为若当首项和公差d变化师时,是一个定值则下列选项中为定值的是(    ) A. B. C. D.【巩固练习2】已知等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，求例5、()设数列，都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_；【巩固练习】设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37类型三：等差数列的判定与证明等差数列的判定方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数；(2)等差中项法

5、：验证2an1anan2(n3，nN*)成立；(3)通项公式法：验证anpnq；(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.例1、已知数列an的前n项和为Sn且满足an2Sn·Sn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式【角度1】试说明本例中数列an是不是等差数列【角度2】若将本例条件改为“a12，Sn(n2)”，问题不变，试求解【角度3】若本例变为：已知数列an中，a12，an2(n2，nN*)，设bn(nN*)求证：数列bn是等差数列【巩固练习】已知数列an的通项公式为anpn2qn(p，qR，且p，q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列

6、？(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列类型四：等差数列的最值问题例1、在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值例2、设等差数列的前n项和为，且，则满足>0的最大自然数n的值为（  ）。A.6 B.7 C.12 D.13【巩固练习1】已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，且，若Sn存在最大值，则满足Sn0的n的最大值为    .巩固练习2】设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数为（  ）。A: 6 B: 7 C: 8 D: 9【巩固练习3】设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（    ）A1006      B1007     C1008      D1009类型五： 已知an为等差数列，求|an|的前n项和例1、若等差数列的首项,记,求【巩固练习】数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0 (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)