2022年《变化率与导数概念》导学案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -sx-14-2-2-015§ 1.1.1-1.1.2变化率与导数概念导学案编写：袁再华审核：沈瑞斌编写时间 :2021.4.25班级组名姓名【学习目标 】1.通过实例， 明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2.把握平均变化率的概念及其运算步骤，体会靠近的思想方法；3. 在明白瞬时速度的基础上抽象出瞬时变化率，建立导数的概念,把握用导数的定义求导数的一般方法.【学习重难点 】重点：导数的概念；难点：平均变化率、瞬时变化率的懂得；【学问链接 】： 请阅读本章导言【学习过程】：一、

2、 学问点一 . 变化率阅读教材P2-3页内容，回答以下问题：问题 1：在气球膨胀率问题中，气球的体积V 单位 : L 与半径 r 单位 : dm 之间的函数关系是 .假如将半径r 表示为体积V 的函数 , 那么 .(1) 当 V 从 0增加到1 时 , 气球半径r增加了 . 气球的平均膨胀率为 .(2) 当 V从 1 增加到 2 时, 气球半径增加了 . 气球的平均膨胀率为 . 由以上可以看出，随着气球体积逐步增大，它的平均膨胀率逐步摸索 ：当空气容量从V1 增加到 V2 时, 气球的平均膨胀率是多少.问题 2：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h 单位： m 与起跳后的时间t （单位

3、：s）存在函数关系为ht=-4.9t2+6.5t+10,运算运动员在以下各时间段的平均速度v（ 1）在 0t0.5这段时间里，v = （ 2）在 1t2 这段时间里，v = 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二、 学问点二 . 平均变化率概念问题 1：函数 f x 从 x1 到 x2 的平均变化率用式子表示为；问题 2：设xx2x1 ,yf x2 f x1 ，这里x 看作是对于x1 的一个“增量”可用x1 +x 代替 x2, 同样yf

4、x2 f x1 ，就平均变化率为y .x问题 3：观看课本P4 图 1.1-1函数 f x 的图象，平均变化率yf x2f x1 表示什么 . .xx2x1问题 4：求函数平均变化率的一般步骤：求自变量的增量x=；求函数的增量y=；求平均变化率yx问题 5：已知质点运动规律为st 23 ，求时间在（3， 3+t ）中相应的平均速度温馨提示 ：x 是一个整体符号，而不是与x 相乘； x 2= x1+x ， y=y 2-y 1； x可正可负但不能为零；摸索 ：在高台跳水运动中, 运算运动员在0t下问题：运动员在这段时间内是静止的吗？65这段时间里的平均速度，并摸索以49h你认为用平均速度描述运动员

5、的运动状态有什么问题吗？ot精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -三 学问点三 . 导数的概念问题 1：阅读教材P4-5 内容 .我们把物体在某一时刻的速度称为 ；一般地，如物体的运动规律为sf t ，就物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到 tt 这段时间内，当sVt 时的平均速度，即vlim= t0t问题 2：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h 单位： m 与起跳后的时间t （单位： s）存在函数关系为h t4.9t 2

6、6.5t10 ，运动员在t 0 =2 的瞬时速度怎样表示？0问题 3：函数 y=fx在 x=x0 处的瞬时变化率表示为我们称它为函数yf x 在xx0 处的 ，记作f ' x 或 ，即温馨提示：函数 y=fx在 x=x0 处的导数即为函数y=fx在 x=x0 处的瞬时变化率,其定义的代数形式：f ' x = limylimf xf x0 ；0xx0xxx0xx0问题 4：求函数y=2x 2 在 x=-1,x=-2时的导数 , 并说说你对所求结果的熟悉；温馨提示： 求函数 yfx 在 xx0 处的导数步骤：(1) 求增量yf x0xfx0 ;(2) 算比值yf x0xyxfx x

7、0 ;(3) 求yx x0（. 在x x0时）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -问题 5：阅读教材P6 页例 1，运算第 3h 和第 5h 时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义；【当堂检测】A1: 如质点 A 按规律 s2t 2 运动，在 0 t 2 秒时间里的平均速度为在 t=2 时刻的瞬时速度为B2:（教材 P10 页习题 A 组第 2 题）在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h单位：m与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系为h t4.9t 26.5t10 ，求运动员在t=1s 时的瞬时速度，并说明此时的运动状况B3: （教材P10 页习题A 组第 3 题.）一个质量为3kg 的物体做直线运动，设运动距离s（单位： m）与时间t （单位： s）的关系可用函数S（ t） =1+t 2