中考数学阅读理解专题训练

1、2,则称是整数）（k的两个实数根，且|x|+|x|=2|k|+bx+c=01、若x,x是关于x的方程xs,27=0+6xx2x8=0,x方程x+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x6x27=0,2,者B是“偶系二次方程”.x+4x+4=02（1）判断方程x+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；2是“偶系二次方x+bx+c=0c,使得关于x的方程）对于任意一个整数（2b,是否存在实数程”，并说明理由.2=4.+x（1）不是，解方程x12=0得，x=3,x21212=0不是“偶系二次方程；|+|x|x|=3+4=7=2X.不是整数，.x+x-22）存在.理由如下：（22:x是偶系二

2、次方程，27=0x+6x6x27=0和227=36m+n.6,c=27时，.假设c=mb+n,当b=22,c=bm-x=0是偶系二次方程，.n-0时，-，.2-x3.b=3',是偶系二次方程，当时，c=22可设c=时，-bb.对于任意一个整数b,c=22=b.,.=b-4c=4b.x=x=bx21,|x|+|x|=2bb是整数，屹+bx+c=0是“偶系二次方程”.的方程-.对于任何一个整数b,c=b时，关于xx,2、阅读材料：若ab都是非负实数，则a+b>.当且仅当时，"="成立.a-b2证明：;（）>0,a+b>0.a=b时，“=”成立.a+b&

3、gt;.当且仅当的最小值.0,求函数y=2x+>举例应用：已知x时，“=”成立.，即解：y=2x+>=4.当且仅当2x=x=1当x=1=4y,时，函数取得最小值，最公里之70110某种汽车在每小时问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.公里的速度70间行驶时（含公里和+）升.若该汽车以每小时x,每公里耗油（110公里）匀速行驶，y1小时的耗油量为升.；的取值范围）x的函数关系式（写出自变量x关于y）求1（.（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用.分析：（1）根据耗油总量-每公里的耗油量X行驶的速

4、度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度.解答：解：（1）二.汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升.y=xX（+）=（70<x<110）;（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90该汽车的经济时速为90千米/小时；当x-90时百公里耗油量为100X（+）心升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料.3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,.）22,（）,都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。-2（-2,n©x（n为常数，n/0）

5、若点P（2,m）是反比例函数）的图像上的“梦之点”，求这（1个反比例函数的解析式；y?3kx?>?1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦（2）函数之点”的坐标，若不存在，说明理由；2（x,x）y?ax?）x?1（3）若二次函数（a,b是常数，a>0）的图像上存在两个"梦之点”A,111572?）?Dt?<x?,x）xx（,48211,试求t<2=2,的取值范围。，令-2B,且满足<22解：（1）.点P（2,m）是“梦之点”，：m=2,点P（2,2）在反比例函数y=（n为常数，n*0）的图象上，;y=n=2X2=4,反比例函数的解析

6、式为（2）假设函数y=3kx+s1（k,s是常数）的图象上存在“梦之点”（x,x）,则有x=3kx+s1,整理，得（3k1）x=1s,当3k-1W0,即kw时，解得x=；当3k-1=0,1s=0,即k=,s=1时，x有无穷多解；当3k1=0,1sw0,即k=,sw1时，x无解；综上所述，当kw时，"梦之点”的坐标为(，)；当k=,s=1时，"梦之点”有无数个；当k=,s*1时，不存在“梦之点”；2)的图象上存在两个不同的“梦之点”A0a>(a,b是常数，(3)二次函数y=ax+bx+1,x)B(x,(x,x),221122+1x=ax+bx,x=ax+bx+1,212

7、11222+1=0,ax+(b1)xax+(b1)x+1=0,21212(b-1)x+1=0的两个不等实根，是一元二次方程x,xax+21+x=,x?x=x2211222()4?=4,=xx)(x+x)4x?x=(2121212222,+4a1=(2a+1)b2b=4a222+2a+1).(t=b2b+=2a+1)2+=(或4Vx<00<x<4,4,4<x<|=2<2.-<x2,|xx,212212,<a>0,a>8?x<x<,8<<8：8212+)>+=,t>.(2a+1ax?Dy一一2xabxx

8、yTTy均为非零常数)，)=,(其中4、对，定义一种新运算，规定(a?0?D?1?D,10?2?T1)=.,(0这里等式右边是通常的四则运算，例如：TT(4,2)=1.,1()已知(1-1)=-2ab的值；，求.丁(235?!>)?4?7(33更4)?3?的不等式组3个整数解，求实数若关于的取值范围；恰好有TxyTyxxyTxyTyx)均有意义)(这里若(，)=,(,)对于任意实数，和都成立，)(2ab应满足怎样的关系式？，则5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；222,(1的图象经过点=ax+bx+

9、5,其中yAx(2)已知关于的二次函数y=2x-4mx+2m+1和yn2的最时，y与y为“同簇二次函数”，求函数y的表达式，并求出当0<x<31),若y+y即大值.P(x,y)y?kx?)y?cx?)d可用公式6、已知点到直线的距离和直线，则点PookxW?b00?d2k1?十算.P(?2,1)y?x?1的距离.例如：求点到直线y?x?1x?<?1?Dk?1,b?l解：因为直线可变形为，其中P(?2,1)y?x?1的距离为：所以点到直线kx?V?>17?2)?1?1,200?2?2221?1k1?P(1,1)y?3x?2的距离，并说明点到直线P)点根据以上材料，求：(1

10、与直线的位置关系；P(2,?1)y?2x?1的距离；到直线)点2(.y?父？1y?:?3平行，求这两条直线的距离.与)已知直线(37、阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点.而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线与直线的交点P的坐标(1,3)就是方程组在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11;也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图2-4-12.回答下列问题：在直角坐标系(图2-4-13)中，(1)用作图象的方法求出方程组的解.(2)用

11、阴影表示，所围成的区域.分析：通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法.解：(1)如图2-4-13,在坐标中分别作出直线和直线，这两条直线的交点P(-2,6),则是方程组的解.(2)不等式组，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分.8、九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第52页的例2是这样的：“解方程”.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设=y,那么=,于是原方程可变为，解这个方程得：y=1,y=5.当y=1时，=1,.x=±1；当y=5时，21=5,x=土。所以原方程有四个根：x

12、=1,x=-1,x=,x=-o4123在由原方程得到方程的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.解方程时，若设y=，则原方程可化为,.9、先阅读下列材料，再解答后面的问题3,记为。对数的8为底2叫做以3,此时，=82个相同的因数相乘：。如n材料：一般地，一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。问题：(1)计算以下各对数的值(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？根据募的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不

13、等式：6解：把6分解因式，得6=(3x-2)(2x1)又6,所以(3x-2)(2x1)>0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有或(2)解不等式组(1)得x>解不等式组(2)得x所以(3x2)(2x1)>0的解集为x>或x作业题：求分式不等式0的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？11、阅读材料，解答问题：材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P(-3,9)开始，按点的横坐标依次1增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P、P、P、P(如图12所示)。过P、P、212435P分别作PHPHPH垂直于x轴，垂足为H、HH,则331321321

14、2即PPP的面积为1。”312问题：求四边形PPP评口PPPP的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个S,。，直接写出答案)；猜想四边形PPPP的面积，并说明理由(利用图13)n+2n-n1n+1若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形PPPP)直接写出答案(的面积n+2n+1n1nX2xx,xx,0)?0(bx?c?axa?勺两个根，则方程的两个根是关于的一元二次方程、若12Mbcc,ba?xx?x.我们把它们称为根与系数关系定理.有如下关系：和系数2112aa2A(x,0),B(x,0)0)x?axc(a&?的图象与如果设二次函数x轴的两个交点为利21用根与系数

15、关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：22?4ac?4acb4cbb22'.?)?，xx%?ABx?x7xa2121212aaaa请你参考以上定理和结论，解答下列问题：2A(x,0),B(x,0)0)(ay?ax?bx?c,抛物线x轴的两个交点为的图象与设二次函数21?ABCC为等腰三角形.的顶点为，显然2ABC?为等腰直角三角形时，求(1)当；的值4bac?ABC?.(2)当为等边三角形时，?acb4?x21kx?x?y?ACB?90?C,(3)设抛物线轴的两个交点为、与，顶点为，且BA?ACB?60?试问如何平移此抛物线，才能使【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出

16、一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与X轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系，那么第2取何值时ABC为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质一问要求ac4b僦是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶点的纵坐标，而斜边恰好就是两交点的距2作为一个整体，列出方程求解.于是将第二问也是一样，把握等边三角形底边与离.ac?D42值求出K,然后设出平移中线的比例关系即可.第三问则可以直接利用第一问求得的ac?4b后的解析式，使其满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。ABCCD?ABC,垂足为作，【解析】解：当为等腰直角三角形时，过DAB?

17、2CD则xA?3,(不要忘记这一步的论证)轴有两个交点，抛物线与22ac?b4ac?4b22?CDac?4ac?bb?4?AB,又:丁.a4a.2?%c?b4ac?b420a?(看成一个整体)，：？4acb?2?acb?4242?Zc?D42/./.4?8acb2?b4ac42ABCA当为等边三角形时，12?ac?b42?90ACB?:，4?ac4?b.2,即22kk?4?4?ACB的度数不变，因为向左或向右平移时，2?ACB?60?,然后向左或所有只需要将抛物线向上或向下平移使1x?22y又向右平移任意个单位即可.2,设向上或向下平移后的抛物线解析式为：m?1?x?22xy2m?2?ACB?

18、60.,平移后，：124acb?向下平移个单位后，向左或向右平移彳J意个单位都能使抛物线1kxy?x?2?ACB90?50?的度数由变为13、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：PP|x?<|xx?|y0|；,则点若与点的“非常距离”为2121221PP|yW|yW|x|x?.若与点的“非常距离”为，则点21221121PP(3,5)2)PP(1,|5?2|1?3|,所以点，点例如：点与点的“非常距离”为，因为2121PQPCy=35|2?Q轴的直线与线段为垂直于长度的较大值(点中线段，也就是图112PQP。的交点).轴的直线与垂直于121,0)?A(yB,)

19、已知点1为轴上的一个动点，2.ABB的坐标；若点2与点，写出一个满足条件的点的“非常距离”为AB的“非常距离”的最小值；与点直接写出点3x?3y?C上的一个动点，（2是直线）已知4CCDD的“非常距离”与点的最小值及相应的点的，点如图2,。的坐标是（，1）求点坐标；OCEE的求点“非常距离”与点为半径的圆上的一个动点，如图3是以原点为圆心，1CE的坐标.和点的最小值及相应的点.1?00,堂，或【解析】一2383?）设坐标.当此时3x衣，C?X2衣？x?.00000474?8158?.距离为此时.，C?,.777?348433?.，E?3x?_000555554?89?.最小值1.,C?,55?

20、xoyPxyPxy）的“非常距离”（，给）与25.在平面直角坐标系，中，对于任意两点z»PPPp勺"非常距离”与点的“非常距离”为，若出如下定义：若则点，与点则点2121为，PPPP勺“非常距离”为=3与点，也就是图（3,5）,因为，所以点例如：点1（1,2）,点2.QPQQyPQx轴的直为垂直于中线段长度的较大值（点与垂直于与线段轴的直线121PQ的交点）线2ABx轴上的一个动点.已知为（0,1）,（1）ABB的坐标.的“非常距离”为3若点，写出满足条件的点与点,.,AB的“非常距离”的最小值与点直接写出点II,M是直线上的一个动点，已知2）（NMN勺“非常距离”的最小值

21、及），求点，点与点的坐标是（-2,0如图2M的坐标相应的点POPM的“非常距离”若，直接写出点是坐标平面内的一个动点，且与点=dPM勺坐标.的最小值及相应的点和点2x?x?p,x.x?q,0?!?Dx?（xx，请根据以上的两个根是、如果方程，那么14211221结论，解决下列问题：20）,?i?mxn0,（x求出一个一元二次方程，使它的两个根分（1的方程）已知关于别是已知方程两根的倒数；ab220?55R,b?15ba?15a?勺值ba、；，满足（2）已知求一一baccb、a、16abc?C?0,a?b的最小值。求正数3）已知满足（22=22的值+4q3q+1且p与q不等，求p已知实数（4）p

22、、q满足p=3p+2,2q2xx,0）?）,（n?<?mx?ix的方程的两根为解：（1）设关于，则有：【答案】2111,n.x?x?nxx?,且由已知所求方程的两根为一2121xx21x?<?m11111121?2?.-.,.xxxxnxxxxn22122m?m1220?<?<?imx?170（n?0）nxo.,所求方程为，即nn22a?15a?5?0,b?15b?5?）ba>,）.满足（220?5x?15x5?b?15,aba?Da、的两根。.是方程22?2ba?2aba!）15baba必7?2?2?。.5ab?）aabab16?3b?:,a?D?16&

23、?b?373,abc0c?。（3）且c16?/?0?C?<?C?0xba>的两个根，是一元二次方程.c?0c0?Cxcx?16?o代简，得?3?良？4支？I60?c0。又.此方程必有实数根，此方程的，即，33c0?4c40c?：?勺最小值为s。.。正数。又:【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。11?H?cx,O）nx?mx?0,（n?,得出（1）设方程的两根为【分析】一,2ixxn21III?再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答.xxn21案。.2205?b?15b?a?15a?5?O,baa、b、是一元二次方程）根据（2满足，

24、得出ab2?15x?x5?0?5?ab?15,a的值。，即可求出的两个根，由ba16a?b?C,ab?l6abc?bc?0,a、b是一元二次方程，得出（3）根据一c22x?16?c?3x0?0c的最小值。，即可求出的两个根，再根据点a、b、c在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为？认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料1:在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料1:在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|

25、5（3）,所以|5+3|表示5、一3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|50,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.问题（1）:点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、一2、1,那么A至ijB的距离与A至ijC的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）问题（2）:利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是，设|x3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x2|的最小值是.材料2:求

26、|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值.分析：|x-3|+|x2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x2|根据问题（2）中的探究可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取1到3之间（包括1、3）的任意一个数，要使|x2|的值最小，x应取2,显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可.问题（3）:利用材料2的方法求出|x-3|+|x2|+|x|+|x+1|的最小值.,认真阅读下面的材料，完成有关问题.15.在数轴3表示5、材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|在数轴上对3表示5、-3）|,所以|5+3上对应的两点之间的距离；|5+3|

27、=|5一在数轴上对应的点到原点的距离.|5|表示5应的两点之间的距离；|5|二|5-0|,所以.|a-b|,那么A、B之间的距离可表示为般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、bA的距离与到B2、1,那么AB1）:点A、C在数轴上分别表示有理数x、-问题（.（用含绝对值的式子表ZK）到C的距离之和可表示为的所有值是的x）:利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|=6问题（2的范围时，31且不大于，当x的值取在不小于-,设|x3|+|x+1|=p一,的取值范围是x;当的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是p一-时，|x|+|x2|取得最小值，最小值是x的值；3|+|x2|+|x+1|的最

28、小值以及此时问题（3）:求|x-a的取值范围a对任意的实数x都成立，求：若|x3|+|x2|+|x|+|x+1|>问题(4)相当于向右平移2个单位，一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移16、类比学习：=1.3+()1个单位.用实数加法表示为2?ax向左为负，沿(向右为正，轴方向平移的数量为若坐标平面上的点作如下平移：二jby,沿个单位)轴方向平移的数量为平移(向上为正，向下为负，平移个单位)，bacbaba,叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”则把有序数对,d.的加法运算法则为dc,b?代，da&a,1.1,2+3,3解决问题:(1)计算：，1+1,2；APO,

29、1)2动点平移到从坐标原点再按照“平移量”出发，先按照“平移量”3,(CPB2平移到，2平移到；若先把动点，再按照“平移量”按照“平移量”1,1OABC计画出四边形.平移，最后的位置还是点？吗在图13,1OABC是平行四边形证明四边形POP亢行)，再从码头(2,一艘船从码头(3)如图2,出发，先航行到湖心岛码头3OQ),最后回到出发点请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.到码头5(5,y.Q)(5,5yP2,3()1xO1xO2图图1题)21(第17.阅读材料：?xyx,B,由为坐标原点，对于任意两点A(),如图，在平面直角坐标系中，Oi122?2?2?y?(?x2yyAB?<?<

30、;?勾股定理可得：，我们把21212112?2?y?(AB?两点之间的距离，记作.A叫做、B2112x,0)为坐标原点，设点P(.例题：在平面直角坐标系中，OA(0,2),B(3AB=pa=,-2),则.？2?224?5PA?x?302?AB?0?3x?2解：由定义有.；？29?<?lx?4x2?1裱示的几何意义表示的几何意义是.；,?2?4?(?2x?1?1x?0表示的几何意义是点，所以解：因为？2?2仅？1%如2,PX01,0,表示的几何意义是点到点分的距离；同理可得，别到点（0,1）和点（2,3）的距离和.根据以上阅读材料，解决下列问题：60x8xW?2于0）比例函数（1）如图，已知直线的图像（交反与一x?A,x,yx、，）A、B的坐标分别为A（,两点，则点2211）,AB=.B（?x?y?xx?（?xpo在（i）的条件下，设点表示的几何意义，则2112?y?yx?（?（?（的最小值，以及取得；试求是2121.的坐标.最小值时点P18.先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：axay?ox?）y?：ax?ay）?（bx?oy）&（x?0?o（