（通用版）中考数学一轮复习讲与练15《反比例函数的图像及性质》精讲精练（教师版）

1、第四节反比例函数的图像及性质反比例函数的图像及性质1.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20，则y与x的函数图像大致是(C),A) ,B) ,C) ,D)2.定义新运算：ab例如：45，4(5).则函数y2x(x0)的图像大致是(D),A),B),C),D)3.反比例函数y的图像如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A(1，h)，B(2，k)在图像上，则hk；若P(x，y)在图像上，则P(x，y)也在图像上.其中正确的是(C)A. B. C. D.4.在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y(k0)的图像

2、大致是(A),A) ,B) ,C) ,D)5.反比例函数y的图像在(B)A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限6.下列说法中不正确的是(D)A.函数y2x的图像经过原点B.函数y的图像位于第一、三象限C.函数y3x1的图像不经过第二象限D.函数y的值随x的值的增大而增大7.在反比例函数y中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数ymx2mx的图像大致是(A),A) ,B) ,C) ,D)8.如图，函数yx的图像是二、四象限的角平分线，将yx的图像以点O为中心旋转90°与函数y的图像交于点A，再将yx的图像向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为

3、_(2，0)_.9.如图，点A是反比例函数y图像上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足分别为点B，C，矩形ABOC的面积为4，则k_4_.10.如图，已知：点A(0，2)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y2xb也随之移动，并与x轴交于点B，设动点P移动时间为t s.(1)当t2 s时，求直线l的函数表达式；(2)如果点M(a，3)，当OM是RtOPB斜边PB上的中线时，在备用图中画出图形，并分别求出t和a的值；(3)直接写出t为何值时，直线l与双曲线y(x0)有且仅有一个公共点.解：(1)当t2，AP2×12，A(0，2)，OA2

4、，OPOAAP224，y2x4；(2)由题意可知APt，OPOAAPt2，直线l的表达式为y2xt2，P(0，t2)，B，OM是RtOPB斜边PB上的中线，M(a，3)是PB的中点，2a，t23×2，t4，a；(3)t24.考点清单反比例函数的概念1.一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成_y_(k是常数，且k0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数.反比例函数的图像和性质2.函数图像表达式y(k0，k为常数)kk0k0图像3.函数图像的性质函数系数所在象限增减性对称性y(k0)k0第一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x的增大而减小关于yx对称k0第二、

5、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而增大关于yx对称4.k的几何意义设P(x，y)是反比例函数y图像上任一点，过点P作PMx轴于M，PNy轴于N，则S矩形PNOMPM·PN|y|·|x|xy|k|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合：(1)反比例函数与一次函数图像的综合应用的四个方面：探求同一坐标系下两函数的图像常用排除法；探求两函数表达式常利用两函数的图像的交点坐标；探求两图像中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图像交点坐标的常用方法；两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图像上、下位置关系，从而写出

6、函数值的大小.(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解.反比例函数表达式的确定5.步骤：(1)设所求的反比例函数为y(k0)；(2)根据已知条件列出含k的方程；(3)由代入法求待定系数k的值；(4)把k代入函数表达式y中.6.求表达式的两种途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y(x0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的表达式.反比例函数的应用7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函

7、数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y(k0)，再由已知条件确定表达式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式.中考重难点突破反比例函数的图像及性质【例1】(1)若ab<0，则正比例函数yax与反比例函数y在同一坐标系的大致图像可能是(B),A),B),C),D)(2)如果点A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y(k>0)的图像上，那么y1，y2，y3的大小关系是(B)A.y1<y3<y2 B.y2

8、<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1【解析】(1)据ab0及正比例函数与反比例函数图像的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论，据反比例函数中k0判断出函数所在的象限及增减性，再据各点横坐标特点即可得出结论；(2)本题主要考查反比例函数的图像与性质.【答案】(1)B；(2)B1.若点A(a，b)在反比例函数y的图像上，则代数式ab4的值为(B)A.0B.2C.2D.62.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图像大致是(A) ,A),B

9、),C),D)3.在同一平面直角坐标系中，函数yx1与函数y的图像可能是(C),A) ,B) ,C) ,D)反比例函数k的几何意义【例2】如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y(k0)上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为点D，C.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为(B)A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A4.如图，点A的坐标是(2，0)，ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数y的图像经过点B，则k的值是(C)A.1 B.2 C. D.25.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y(x0)的图像上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，取线段OB的中点

10、C，连接PC并延长交x轴于点D，则APD的面积为_6_.反比例函数与一次函数结合【例3】)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3).反比例函数y(x0)的图像经过点D，点P是一次函数ykx33k(k0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点.(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数ykx33k(k0)的图像一定过点C；(3)对于一次函数ykx33k(k0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围.(不必写出过程)【解析】(1)点B(3，1)，C(3，3)得BCx轴，BC2，据平行四边形性质得ADBC2，而A点坐标为(1，0)，可得D

11、(1，2).即易得解；(2)把x3代入ykx33k，得y3即可说明；(3)设P点横坐标为a，由于一次函数过点C且y随x的增大而增大时，P点纵坐标要小于3，横坐标要小于3，故由y3得a.【答案】解：(1)y；(2)当x3时，y3k33k3.一次函数的图像一定过点C；(3)设点P的横坐标为a，则a3.6.如图，已知点A(1，2)是正比例函数y1kx(k0)与反比例函数y2(m0)的一个交点.(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图像直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1<y2?解：(1)将A(1，2)代入正比例函数y1kx得，k2，y12x；将A(1，2)代入反比例函数y2得

12、，m2，y2；(2)0<x<1.7.在矩形AOBC中，OB6，OA4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点，过点F的反比例函数y(k>0)的图像与AC边交于点E.(1)请用k表示点E，F的坐标；(2)若OEF的面积为9，求反比例函数的表达式.解：(1)E，F是反比例函数y(k>0)图像上的点，且OB6，OA4，点E坐标为，点F坐标为；(2)由题意知：SECFEC×CF，SEOFS矩形AOBCSAOESBOFSECF24kk9.129，解得k±12(负值舍去).反比例函数的表达式为y.第四节反比例函数的图

13、像及性质1.若反比例函数y的图像过点(2，1)，则该反比例函数的图像在(D)A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.已知：反比例函数y，当1<x<3时，y的最小整数值是(A)A.3 B.4 C.5 D.63.已知：一次函数y1axb与反比例函数y2的图像如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是(D)A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>54.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线y(x0)与此正方形的边有交点

14、，则a的取值范围是_a1_.5.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，都是反比例函数y图像上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是(B)A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x2x1x3 D.x2x3x16.如图，直线和双曲线分别是函数y1x(x0)，y2(x0)的图像，则以下结论：两函数图像的交点A的坐标为(2，2)；当x2时，y1y2；当x1时，BC3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是(A)A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1

15、，反比例函数y的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为(D)A.2 B.4 C.2 D.48.如图所示，已知A(0.5，y1)，B(2，y2)为反比例函数y图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是(D)A.(0.5，0) B.(1，0) C.(1.5，0) D.(2.5，0)9.反比例函数y(a>0，a为常数)和y在第一象限内的图像如图所示，点M在y的图像上，MCx轴于点C，交y的图像于点A；MDy轴于点D，交y的图像于点B，当点M在y的图像上运动时，以下结论：SODBSOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则

16、点B是MD的中点.其中正确结论的个数是(D)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数y(x0)和y(x0)的图像交于P，Q两点，若SPOQ14，则k的值为_20_.11.如图，在平面直角坐标系中，直线y2x与反比例函数y在第一象限内的图像交于点A(m，2)，将直线y2x向下平移4个单位长度后与反比例函数y在第一象限内的图像交于点P.则k_2_；POA的面积为_2_.12.如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_.13.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐

17、标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2).过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.(1)求直线DE的表达式和点M的坐标；(2)若反比例函数y(x0)的图像经过点M，求该反比例函数的表达式，并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；(3)若反比例函数y(x0)的图像与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围.解：(1)设直线DE的表达式为ykxb，点D，E的坐标为(0，3)，(6，0)，解得yx3.点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为2.又点M在直线yx3上，2x3.x2.M(2，2)；(2)y(x0)经过点M(2，2)，m4，y.又点N在BC边上，B(4，2)，点N的横坐标为4.点N在直线yx3上，y1，N(4，1)，当x4时，y1，点N在函数y的图像上；(3)当反比例函数y(x0)的图像通过点M(2，2)，N(4，1)时m的值最小，当反比例函数y