2024年云南省红河哈尼族彝族自治州金平苗族瑶族傣族自治县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺预测试卷含解析

2024年云南省红河哈尼族彝族自治州金平苗族瑶族傣族自治县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺预测试卷一、单选题(每题4分)1、下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=02、设y=cos3x，则y'=（）3、

4、方程x=z2表示的二次曲面是（）A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面5、方程z=x2+y2表示的二次曲面是（）．A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面6、设f(x)在点x0处可导，（）A.4B.-4C.2D.-27、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞8、曲线y=xlnx在点（e，e）处法线的斜率为A.-2B.?C.?D.29、

10、

二、填空题(每题4分)11、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=.12、13、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．14、15、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.16、17、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____18、19、20、求微分方程的通解．三、解答题(每题10分)21、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．22、23、24、25、26、27、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D.2、【正确答案】：D

【试题解析】：y=cos3x，则y'=sin3x．(3x)'=-3sin3x．因此选D.3、【正确答案】：A4、【正确答案】：C

【试题解析】：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面．所以选C.5、【正确答案】：D

【试题解析】：对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D.6、【正确答案】：D

【试题解析】：

因此f'(x0)=-2，可知选D.7、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【应试指导】

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】tanθ-cotθ+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】

17、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．18、【正确答案】：

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21