弹塑性力学思考与练习(工程硕士)

1、1.1.本构关系是材料本身固有的一种物理关系，指材料内任本构关系是材料本身固有的一种物理关系，指材料内任一点处（一点处（应力和应变应力和应变、应力和外力）之间的对应关系，这、应力和外力）之间的对应关系，这种关系与坐标系的选择（有关、种关系与坐标系的选择（有关、无关无关）。）。2.2.应力是（标量、应力是（标量、矢量矢量），它的大小与其作用面的方向），它的大小与其作用面的方向（有关有关、无关），与作用面的面积（有关、无关），与作用面的面积（有关、无关无关）。）。3.3.如果物体内某一点处的位移如果物体内某一点处的位移u=v=0u=v=0，则该点的正应变，则该点的正应变（ 一定、一定、不一定不一定

2、）等于零。）等于零。选择题选择题4.4.为保证物体的连续性，物体内部的应变分量一定要满为保证物体的连续性，物体内部的应变分量一定要满足（足（变形协调方程变形协调方程、本构方程）。、本构方程）。5.5.平衡微分方程是通过在物体内任一点取个微元体，建平衡微分方程是通过在物体内任一点取个微元体，建立所有（立所有（ 力力、应力）之间的平衡条件导出的。、应力）之间的平衡条件导出的。6.6.对于特定的物体，所受外力一旦给定，它内部的应力对于特定的物体，所受外力一旦给定，它内部的应力状态就是完全（状态就是完全（确定确定、不确定）了，与研究问题时坐标、不确定）了，与研究问题时坐标系的选取方式（有关、系的选取方

3、式（有关、无关无关）。）。7 7. .材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、不是不是）一一）一一对应的，某一应力对应的应变与（温度、对应的，某一应力对应的应变与（温度、加载历史加载历史）有关。）有关。8 8. .在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹塑性设计在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹塑性设计方法（节约、方法（节约、浪费浪费）材料。）材料。9 9. .材料的弹性性质（受、材料的弹性性质（受、不受不受）塑性变形的影响是弹塑性理）塑性变形的影响是弹塑性理论的假设之一。论的假设之一。1010. .材料的屈服极限在数值上与（材料的屈服极限在数

4、值上与（比例极限比例极限、弹性极限）非常、弹性极限）非常接近，工程上可以认为近似相等。接近，工程上可以认为近似相等。 当作用在物体上的载荷当作用在物体上的载荷逐渐增加时，物体内任意一点逐渐增加时，物体内任意一点处的应力状态也在改变，并由处的应力状态也在改变，并由弹性状态过渡到塑性状态。判弹性状态过渡到塑性状态。判断某点是否屈服就要用到屈服断某点是否屈服就要用到屈服准则。准则。思考题思考题1.1.什么是屈服准则？什么是屈服准则？ 以以TrescaTresca屈服准则为例屈服准则为例说明如何确定屈服常数。说明如何确定屈服常数。A.A.屈服准则的定义屈服准则的定义 屈服准则又称塑性准则，它是用以判断

5、屈服准则又称塑性准则，它是用以判断材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判据材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判据B.B.屈服常数的确定屈服常数的确定 TrescaTresca屈服准则中的屈服常数屈服准则中的屈服常数c c可以通过可以通过单向拉伸试验或纯剪切试验加以确定。单向拉伸试验或纯剪切试验加以确定。 单向拉伸：单向拉伸：1 1= =s s 2 2=3 3=0,=0, 1 1-3 3=2c 2c=2c 2c=s s c=c=s s/2/2 纯剪切：纯剪切： 1=s 2=0=0 3=-s, 1-3=2c=2c 2c=22c=2s c=c=s2.2.圣维南原理的内容是什么？它在求解弹圣维南原理的内容是

6、什么？它在求解弹性力学问题中有什么意义？性力学问题中有什么意义？A.A.圣维南原理圣维南原理( (圣维南局部影响原理）的内容圣维南局部影响原理）的内容 如果把物体的一小部分边界上的面力替换为分布如果把物体的一小部分边界上的面力替换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同且对同一点的主不同但静力等效的面力（主矢量相同且对同一点的主矩也相同），那么，这种面力替换只在近处引起应力矩也相同），那么，这种面力替换只在近处引起应力分布的显著改变，对远处的影响可以忽略不计。分布的显著改变，对远处的影响可以忽略不计。 在数学上弹性力学问题被称为边值问题，其待求的未在数学上弹性力学问题被称为边值问题，其待求的未知

7、量（应力、应变、位移）完全满足基本方程并不困难，知量（应力、应变、位移）完全满足基本方程并不困难，但是，要求在全部边界上都逐点满足边界条件往往存在很但是，要求在全部边界上都逐点满足边界条件往往存在很大难度。圣维南原理的存在，可以使问题得到简化：大难度。圣维南原理的存在，可以使问题得到简化：（1 1）. .在符合圣维南原理的那部分边界上，可以放弃严格在符合圣维南原理的那部分边界上，可以放弃严格的逐点边界条件，而改为满足另一组静力等效的合力形式的逐点边界条件，而改为满足另一组静力等效的合力形式表示的整体边界条件；表示的整体边界条件；（2 2）. .当物体一小部分边界上仅仅知道物体所受外力的合当物体

8、一小部分边界上仅仅知道物体所受外力的合力而不知其分布方式时，可以在这部分边界上直接写合力力而不知其分布方式时，可以在这部分边界上直接写合力条件进行求解；条件进行求解；B.关于圣维南原理在求解弹性力学问题中的意义：关于圣维南原理在求解弹性力学问题中的意义：（3）.当物体一小部分边界上的位移边界条件不能当物体一小部分边界上的位移边界条件不能精确满足时，也可在此部分边界上以静力等效的力精确满足时，也可在此部分边界上以静力等效的力的边界条件代替加以求解；的边界条件代替加以求解；（4）.利用圣维南原理有时在工程结构受力分析中利用圣维南原理有时在工程结构受力分析中可以近似判断应力分布、应力集中情况。可以近

9、似判断应力分布、应力集中情况。3.3.弹性平面问题的类型及各自的特点有哪些？弹性平面问题的类型及各自的特点有哪些？（1 1）平面应力问题：物体为很薄的等厚度薄板；体）平面应力问题：物体为很薄的等厚度薄板；体力平行于板面且不沿厚度变化；面力作用于板边且力平行于板面且不沿厚度变化；面力作用于板边且平行于板面、不沿厚度变化。平行于板面、不沿厚度变化。 特点：特点： z z=0 =0 zxzx=0 =0 zyzy=0=0（2 2）平面应变问题）平面应变问题: :物体为很长的柱状体，横截面物体为很长的柱状体，横截面不沿柱体长度变化；体力平行于横截面且不沿柱体不沿柱体长度变化；体力平行于横截面且不沿柱体长

10、度变化；面力作用于柱体侧面且平行于横截面、长度变化；面力作用于柱体侧面且平行于横截面、不沿长度变化。不沿长度变化。 特点：特点： z z= =(x x+y y) ) zxzx=0 =0 zyzy=0 =0 w=0w=04.4.弹塑性力学中简化后的应力弹塑性力学中简化后的应力应变关系模型有哪应变关系模型有哪些？绘出它们各自的应力些？绘出它们各自的应力应变关系曲线。应变关系曲线。s0理想弹塑性模型理想弹塑性模型理想刚塑性模型理想刚塑性模型线性强化弹塑性模型线性强化弹塑性模型线性强化刚塑性模型线性强化刚塑性模型幂强化模型幂强化模型nA列出弹性平面应力问题的数学模型，并论述求解列出弹性平面应力问题的数

11、学模型，并论述求解该模型的方法？该模型的方法？论述题论述题1.1.弹性平面应力问题的数学模型由以下方程及弹性平面应力问题的数学模型由以下方程及边界条件组成：边界条件组成：（1 1）平衡微分方程）平衡微分方程00YyxXyxyxyxyx（2 2）几何方程）几何方程xvyuyvxuxyyx（3 3）物理方程）物理方程xyxyxyyyxxGEE111（4 4）边界条件）边界条件YmlXmlsysxysxysx vvuuss应力边界条件应力边界条件位移边界条件位移边界条件2.2.数学模型求解方法数学模型求解方法（1 1）位移法（按位移求解）：取位移分量作为基）位移法（按位移求解）：取位移分量作为基本未

12、知量，将数学模型中的应力、应变一律用位移本未知量，将数学模型中的应力、应变一律用位移表示，从而获得关于位移的基本方程组，由此方程表示，从而获得关于位移的基本方程组，由此方程组求出位移后，用几何方程求应变分量，再由物理组求出位移后，用几何方程求应变分量，再由物理方程求出应力分量，最终使问题得以解决方程求出应力分量，最终使问题得以解决（2 2）应力法（按应力求解）：取应力分量作为）应力法（按应力求解）：取应力分量作为基本未知量，由一些只包含应力的微分方程（由基本未知量，由一些只包含应力的微分方程（由数学模型获得）和边界条件求出应力分量，然后数学模型获得）和边界条件求出应力分量，然后由物理方程求出应

13、变分量，再由几何方程求位移由物理方程求出应变分量，再由几何方程求位移分量，最终使问题得以解决分量，最终使问题得以解决2.2.数学模型求解方法数学模型求解方法（3 3）混合法：同时以某些位移分量和应力分量为）混合法：同时以某些位移分量和应力分量为基本未知量，由一些只包含这些基本未知量的微分基本未知量，由一些只包含这些基本未知量的微分方程和边界条件求出这些基本未知量，再用适当的方程和边界条件求出这些基本未知量，再用适当的方程求出其它未知量，从而使问题得以解决。方程求出其它未知量，从而使问题得以解决。2.2.数学模型求解方法数学模型求解方法计算题计算题1. 1. 某种材料制成的圆筒如图所示某种材料制成的圆筒如图所示，其内半径为，其内半径为a a，外半径为外半径为b b，在内边界承受集度为，在内边界承受集度为q q的均匀分布的表的均匀分布的表面力作用，假定圆面力作用，假定圆筒材料为理想弹塑性，屈服极限筒材料为理想弹塑性，屈服极限为为s s , ,屈服时符合屈服时符合TrescaTresca准则，试确定该圆筒所能准则，试确定该圆筒所能承受的弹性极限载荷。承受的弹性极限载荷。aqb 显然，所给问题为轴对称平面应变问题，故可以假设筒壁内的应力分布为由上述方程组可得：将A