（通用版）中考数学二轮专题复习专题10《解直角三角形或相似的计算与实践》精讲精练（原卷版）

1、专题十解直角三角形或相似的计算与实践首先夯实基础，其次加强与其他知识的综合应用，今年中考单独考查相似或三角函数的时候很少，多数把它俩作为解题工具，因此要加强综合训练.重难点突破锐角三角函数的实际应用【例1】在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度.如图，已知塔基AB的高为4 m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5 m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求A，C的距离；(结果保留根号)(2)求塔高AE.(结果保留整数)1.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B

2、的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20 m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC12 m，求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据：1.73，1.41)相似的综合【例2】如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：DAEDCF；(2)求证：ABGCFG.2.如图，RtABC中，BAC90°，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，交AC于F.(1)如图，若BDBA，求证：ABEDBE；(2)如图，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD

3、于M，求证：GM2MC；AG2AF·AC.专题十解直角三角形或相似的计算与实践一、选择题1.若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为()A.32 B.35 C.94 D.492.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DEBC0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3 m，小明身高EF1.6 m，则凉亭的高度AB约为()A.8.5 m B.9 m C.9.5 m D.10 m3.如图，在A

4、BC中，ACBC，ABC30°，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为()A.2 B.2 C.3 D.34.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则可求得井深为()A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺5.志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()A.540元 B.1 080元 C.1 620元

5、D.1 800元6.如图，ABC是ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为()A.23 B.32 C.45 D.497.如图，已知在RtABC中，C90°，ACBC，AB6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于()A.1 B. C. D.28.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为()A.60海里 B.60海里 C.30海里 D.30海里9.如图，将正方形ABCD折叠，

6、使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则的值为()A. B. C. D.随H点位置的变化而变化二、填空题10.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB500 m则这名滑雪运动员的高度下降了 m.(参考数据：sin34°0.56，cos34°0.83，tan34°0.67)11.如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点.若SCMN1，则S四边形ABNM .12.如图，RtABC中，C90°

7、，BC15，tanA，则AB .13.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 .14.如图，点P在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到PC，连接AP，则sinPAP的值为 .三、解答题15.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C测得30°，45°，量得BC长为100 m.求河的宽度.(结果保留根号)16.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为

8、F，BF分别交AC于H，交DC于G.(1)求证：BGDE；(2)若点G为CD的中点，求的值.17.【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B90°，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE，EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_.【拓展应用】如图，在ABC中，BCa，BC边上的高ADh，矩形PQMN的顶点P，N分别在边AB，AC上，顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_.(用含a，h的代数式表示)【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB32，BC40，AE20，CD16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(B为