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1、4.角平分线第 1 课时 角平分线的性质与判定1角平分线的性质定理探究：如图 1，条件：OP 平分AOB；HMOA，HNOB.结论：_.HMHN相等归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离_图 12角平分线性质定理的逆定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的_上平分线形3用尺规作角的平分线已知：AOB(如图 2)求作：射线 OC，使AOCBOC.作法：在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 ODOE；分别以点 D、E 为圆心，大于_的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于点 C；作射线_，则 OC 就是所求的射线.12DEOC图 2角平分线的性质定理(重点)PCPD，O

2、COD1如图 3，P 是AOB 平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为 C、D，图中的两组相等的线段是_ 图 32两条小河相交成一个三角区，土壤肥沃，气候宜人，小猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？答案：略角平分线性质定理的逆定理(难点)3 如图 4 ，CD OA ，CE OB ，若 CD CE ，则 C 在_AOB 的角平分线图 44如图 5，已知 ABCD，PAB 的面积与PCD 的面积相等求证：OP 平分AOD.图 5答案：略用尺规作角的平分线5如图 6，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到AOB 的两边的距离相等(写出作法)图 6答案：略线段垂直平分线与角平分线的区别与联系：(1)都有“平分、距离相等”的特点(2)线段的垂直平分线是一条直线；角平分线是一条射线(3)三角形三边的垂直平分

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