1讲：开学收心班1

1、开学收心课升八年级数学第讲勾股定理日期：年月日第一节课勾股定理【知识清单】1勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为F,，斜边为尸，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：。.推荐勾、股、弦勾：较短的直角边弦：斜边股.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形进过割补

2、拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：«，r，化简可证.HE<GbacBA方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为,大正方形面积为ba方法三:方法三:，化简得证.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形.勾股数为正整数为正整数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即1

3、中，时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如二。田。口。等【典型例题】例探索直角三角形三边的特殊关系:()画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表。勾股定例.()图中有形,个直形。直角边直角边斜边三边关系满足关系()猜想：直角三角形的三边满足什么关系？直角三角()图中大正方形的边长为，小正方形的边长为。理：拼成的个正方角三角()图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个直角三角形的面积为。图I于是于是()从图中可以看到大正方形的面积等于小正方形的面积与四个直角三角形的面积之和,可列等式为，将等式化简、整理，得。.例.在中，ILI，()如果，则。()

4、如果，则。()如果，则。()如果，则.()如果=，=，。()如果二，=，贝U"例.你能之结如果例.（1）观察图一察图疋个单位面疋个单位面o。的呢？由此我们可以得出什。0，斜形纸片，两直角边，现将直角边为，面积疋个单位面积十么沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）（例）（例）例（附加题）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部米处，已知木杆原长米，求木杆断裂处离地面多少米.【课堂练习】.下列说法正确的是（）、若回、凶、囚是的三边，则、若呂、凶、国是的三边，则、若±1、凶、耳是的三边，y，、若、m、是的三边，|=|则，则的值为（.中，斜边=,，贝UI_w.&

5、quot;.无法计算.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）（）钝角三角形（）锐角三角形（）直角三角形（）等腰三角形.已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为。.如图所示，在一个直角三角形的三边分别做个正方形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是.在中，/°若，贝U。若，贝U。 若，贝U。若：，则一直角三角形的一直角边长为，斜边长比另一直角边长大，则斜边的长为。如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了千米，然后向正北方航行了千米，这时它离出发点有多远？已知在中，是边上的一点，丄，若，求.旗杆顶部落在离旗杆底部米处如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面米处折断倒下,旗杆折断之前有多高？.附加题：如图，图中所有三