高中数学命题的常用方法与技巧

1、 高中数学命题的常用方法与技巧 通过高考数学的典型试题，分析高中数学考试的特点，研究新课程新理念下高中数学命题技术。一、高中数学考试及其价值取向的变化新课程下的高中数学考试的变化突出体现为价值取向的变化。与传统的数学考试价值取向相比，新课程下的高中数学考试更加注重发展性、整体性、实践性、开放性、教育性等五个方面的价值取向。1.考试目的注重发展性:从考试的目标上看，考试命题要“一切为了学生的全面、健康、持续发展”，从考试对象的实际状况出发，遵循课程标准但不面面俱到人为追求“知识技能”考点的覆盖面，注意数学能力、数学兴趣、态度、价值观和理性精神方面的教育目标达标测评，有所体现对过程性目标（经历、体

2、验、探索）的测评。要有利于实现知识、能力与态度等方面的融合与平衡，坚持以发展性为主的指导思想。这就要求考试内容的选择要以知识为基础，以能力为重点，以发展为目标，三者有机融合，而不是简单划分比例，既有效地检测出学生的发展水平，又有效地促进学生的发展。从考试的导向看，高考指挥棒作用体现在为教与学的方式的改进服务，通过高考抑制将数学能力技能化的过分训练，使探索性与接受性学习并行，为动手实践、主动探索、使用交流的学习方式提供活跃的生存空间。在推进课程改革实验前期和中期，要注意三个层面：一是控制计算技能技巧层面的难度和容量，将计算器引入考试中；二是试题中减少课本和资料上的“变式题”。一度在数学教学中盛行

3、的“变式题”训练，其实质是机械训练追求考试中的现实利益（得分），这种变式训练将活的数学训练成僵化的数学，使学生的数学能力退化成“解题熟练工”，要从源头上堵住这种做法使变式训练让位于真正的培养学生的数学能力；三是试卷容量不要过大，让学生有充足的思考和答题时间，让单纯提高解题速度的机械训练不能奏效。从考试的激励功能看，考试命题要体现对学生的人文关怀，摒弃考试就是甄别学业和成绩排队的错误观念，给学生创造能够展示自我所学数学内容的更多机会，这样才能真正做到让学生认识自我，建立数学自信心和争取更大的发展。2命题构思注意整体性:考试的数学期望一般用及格、高分率、均分三项指标反映。随着考试性质的不同这三项期

4、望值有所不同，如“高考”的高分率期望值与高校招生率高度相关，随着近年来大学招生规模的扩大，高分率期望值逐渐加大。命题构思对考试的及格率、高分率、平均分的期望值应有整体性考虑，这三项指标定的过低，将会明显加大学习竞争并引发过度的机械性解题训练。考试的“区分度”是一把双刃剑，一方面考试内在的甄别功能决定了任何考试都存在“区分学生”，有些考试（如高考）更是“区分选拔”的要求较强；另一方面过度的“区分”，如强调“一分之差”的准确无误等，必然会降低数学教学的活力，将教与学从重数学过程引向重数学解题过程。高中阶段的各种考试（包括高考），都应起点不高、难度为平台式上升，“区分选拔性”题目的个数适当、分数要少

5、。从一个群体来说，略为降低一点区分度，可以为教与学带来生机与活力，提升整个群体的学习数学的兴趣，给创新型人才提供了发展的空间。当然，理想的数学考试应当是“平均分高，同时，区分度好”。3编拟试题注重开放性考试的开放性体现在两个方面，一是考试方式；二是考试试题。考试方式的改革已有很多作法，如将长周期作业、研究性学习课题纳入到考试范畴和记分，这些无疑是很有价值的，但还难为一般人（社会）的普遍赞同。4.试题的内容注重实践性新课程下的数学教科书的突出特点之一在于数学的生活化、情境化、现实化和大众化，这使得教与学都对数学的认识更全面，看到了现实世界中的数学，这对绝大多数不会终身从事数学工作的学生来说，无疑

6、是好的。高中生数学考试应与之相适应，使考试试题的特征突出实践性。这里的实践性与那些需要长时间完成的课题学习不同：一是避免涉及实际的问题全部过难或者过易，应高、中、低档题目都有；二是尽量不超过已学知识的范畴，或是能用已学知识在短时间解答；三是除题目的背景来源于实际生活使学生感受到“处处有数学”外，还可以用所学数学知识去解释或观察生活中的某种情景，构思试题。5.试题的内涵注重教育性一套试题的内涵，包含了对数学和数学教育的价值判断，不同时期的试题对数学的教育性有不同要求，新数学课程下的数学试题应与时俱进体现出时代特征，陈旧与僵化的技能技巧和与实际相背离的一些数学应用问题，都不应当再纳入试题范围。在设

7、置与实际相联系的数学问题中：一要注重真实性，使学生受到怎样“用数学”的教育；二是试题的背景，应以正面的教育影响为主，特别是选取学生能感受到的有影响的题材，这样通过考试可以加倍放大其思想教育价值，如可以利用“恩格尔系数”构造有关分段函数等类的试题。6.试题的选材更加注重生活性、现实性新的普通高中数学课程强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。其实，在生活中，会应用数学是现代数学教育发展趋向，从各种形式的情景中获取信息，也是学生适应现代社会必须具备的能力。为此，选拔性试题的选材要从突出数学化的目标出发，题目应来源于社会现实问题数据真实可信，而所涉及到的数学知识和方法在今后

8、的实际生活和继续学习中十分重要。二、出卷步骤1、了解测试的性质 什么级别的测试 测试对象是谁（哪个年级，学生水平） 测试范围是什么 测试时间是多少 试卷大体的组成结构（题型、分值） 难度系数预控制在多少 2、重温课程标准和教材充分了解教学目标（三维） 充分把握教学重难点 充分理清知识脉络，融会贯通3、制定“命题双向细目表” 双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的列表。 三个要素：考查目标 考查内容 考查目标与考查内容的比例。4、按照“命题双向细目表”命题、科学性原则 、明确性原则 、全面性原则 、层次性原则 、以生为本原则 、创新性原则 5、试答全部试题命题人必须对试题进行试答，并记

9、录答题时间。一般情况下，用于实际考试的时间，为命题教师试答试卷时间的3倍。6、调整完善、根据答题实际时间的需要，对试题内容进行适当调整。、根据答题估计试卷难度，对试题内容进行适当调整。7、制定评分标准参考答案 给分尺度 评分标准（分步）三、命题质量的检测衡量考试的质量通常有四个重要的指标：效度、信度、难度、区分度。自己先做一遍，然后请同科不同级教师做一遍给出评估，然后修改。四、命题方法 1.通解命题法:每一道题都有对应的算法，在算法不变的情况下对题目做一些更新是最简单的命题方法。常见的技巧有：(1)改变数据：将原题中的数据作一些相应的改动，当然这在一个浅尝的过程，不能随意，应使结果简洁明了。例

10、1:设集合U3,4,5,6，MxU|x29xp0,若3,6,则实数p的值为( )A.-20 B.20 C.-18 D.18 若把3,6改为4,5,答案由B变为D. (2) 改变题型：将选择题、填空题、解答题在题型加以变化。例2:设函数f(x)= ,若f(a)+f(-1)=2,则a= ( ) A.3 B.±3 C.-1 D.±1若将选项去掉就变为填空题了。(3)改变设问方式：在不改变本质要求的情况下，对设问的形式作一些变化。例3:设函数f(x)= + lnx,则( )A.x= 为f(x)的极大值点 B.x= 为f(x)的极小值点C.x= 2为f(x)的极大值点 D.x= 2为

11、f(x)的极小值点将对极值的考察变为对函数单调性和极值的考察：A.在(-,)上,f(x)单调递增 B.x= 为f(x)的极小值点C.在(0,2)上,f(x)单调递增 D.x= 2为f(x)的极小值点2.同解命题法(1)改变条件：将原题的意境加以变动，使人看不见其本来面目。例4:设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+ 的最小值是 ( )A.4 B.6 C.8 D.10该题条件是由直线y=ax+b过点(2,1)改编的,原题的意境发生大变化而结果不变。(2) 改变结论:将原来题中的结论或者条件进行强化或弱化变成新题。 例5:tan15&

12、#176;+tan30°+ tan15°·tan30°的值是_.将题目中的角一般化，变为tan+tan(45°-)+ tan·tan(45°-)的值是_.(3) 改变计算难度：将一道“难题”通过计算层面的降低达到降低难度的目的。例6:若函数f(x)= 为奇函数,则a=_.将题目改为：若函数f(x)= 为奇函数,则a=_,b=_. 计算量大大增加。3.类比创新法(1) 拓展思维广度：将原来的题目的思维方式提升，考查对知识点的理解广度。例7: 如果函数g(x)=是奇函数,则f(x)=_.此题的设计是在学生对函数奇偶性理解的基础上，增加对分段函数奇偶性的认识，从而在更广的层面理解奇函数和偶函数。例8:(2011年安徽卷)设f(x)= ,其中a为正实数. (1)当a= 时,求f(x)的极值点; (2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.对于第一问可改为：设a0,讨论函数的单调性；第二问改为:若f(x)在R上的不是单调函数,求a的取值范围.从而在更广的层面对不等式，导数，函数的单调性和极值全面考察。(2) 拓展思维深度：从数学研究或