勾股定理教案

1、第一页，共14页。123第二页，共14页。看看动画：看看动画：第三页，共14页。ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3 正方形正方形A中含有中含有 个小方格，即个小方格，即A的面的面积是积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。16925cS正方形25=7 x7 - 4 x1/2 x3x47 x7 - 4 x1/2 x3x4第四页，共14页。ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个正）三个正方形方形A，B，C的面积之的面积之间有什么关间有什么关系？系？SA+SB=SC即：两条直

2、角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜斜边上的正方形的面积边上的正方形的面积第五页，共14页。1 12 23 3a ac cb b猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第六页，共14页。cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。abab214)(2证明证明1：abab214)

3、(2第七页，共14页。cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)224abC2证明证明2：24abC2第八页，共14页。abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？第九页，共14页。 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theor

4、em)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！第十页，共14页。在在RtRtABCABC中中, , C=90C=90. .ACBabca=6cmb=8cmc=a 2+b 2= c 2=100cm2 100cm2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2二二 、精心计算、精心计算 数据验证数据验证10cm第十一页，共14页。 例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A

5、A点和点和B B点间的距离，点间的距离， 观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米. .求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，中，90AC=100米米, BC=80米米, 由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC =ACAB2 =AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.三、应用定理三、应用定理 巩固新知巩固新知第十二页，共14页。勾股定理：对于直角三角形而言，三角形的两直角边分别为a ,