静电场和稳横电场

1、第四篇第四篇 电电 磁磁 学学 电能是应用最广泛的能源；电能是应用最广泛的能源；电磁波的传播实现了信息传递；电磁波的传播实现了信息传递；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学的研究在理论方面也很重要。电磁学的研究在理论方面也很重要。1905年爱因斯坦建立年爱因斯坦建立狭义相对论狭义相对论1865年麦克斯韦提出年麦克斯韦提出电磁场理论电磁场理论1820年年奥斯特发现奥斯特发现电流对磁针的作用电流对磁针的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第发现法拉第发现电磁感应电磁感应古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯第一次记载电现象第一次记载电现象静电场静电场-

2、相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场稳恒电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间不随时间改变的电荷分布产生不随时间 改变的电场改变的电场 两个物理量两个物理量： 场强、电势；场强、电势； 一个实验规律一个实验规律：库仑定律；库仑定律； 两个定理两个定理： 高斯定理、环流定理高斯定理、环流定理电荷守恒定律电荷守恒定律： 在一个孤立系统内发生的过程中，在一个孤立系统内发生的过程中， 正负电荷的代数和保持不变。正负电荷的代数和保持不变。电荷的电荷的量子化效应量子化效应：Q=Ne8-1 电场电场 电场强度电场强度一、电荷一、电荷电荷的电荷的种类种类：正电荷、负电荷：正

3、电荷、负电荷电荷的电荷的性质：同号相吸、异号相斥性质：同号相吸、异号相斥电量电量：电荷的多少：电荷的多少 单位单位：库仑：库仑 符号符号：C二、库仑定律二、库仑定律02211221rrqqkFF 0 真空介电常数。真空介电常数。or单位矢量，由单位矢量，由施力物体指向受力物体施力物体指向受力物体。电荷电荷q1作用于电荷作用于电荷q2的力。的力。21F 真空中两个静止的点电荷之间的作用力真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力静电力），），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。方成反比，作用力沿着

4、这两个点电荷的连线。1q2qror041 k22902121201094110858 CNmkmNC .讨论讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和和q2同性，则同性，则q1 q20, 和和 同向，同向， 方程说明方程说明1排斥排斥221F0r12F21F0r00002121 qqqq斥力斥力022102141rrqqF (b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q20的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强点产生的场强为为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、

5、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的0E0EFqF1q2qP四、场强叠加原理四、场强叠加原理点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体10r1EE2E20rPdqEd0r iiEqFqFE00 EdE NiiFF11. 点电荷的电场点电荷的电场五、电场强度的计算五、电场强度的计算020041rrqqF 020041rrqqFE 02041rrqE )(0 qP0r E0r)(0 qPE2. 点电荷系的电场点电荷系的电场设真空中有设真空中有n个点电荷个点电荷q1,q2,qn，则，则P点场强点场强02041iiiiiirrqEE iziziyiyixixEEEEEE ,场强在坐标轴上的投影场

6、强在坐标轴上的投影kEjEiEEzyx 例例1电偶极子电偶极子如图已知：如图已知：q、-q、 rl， 电偶极矩电偶极矩lqp 求：求：A点及点及B点的场强点的场强i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 解：解：A点点 设设+q和和-q 的场强的场强 分别为分别为 和和 E E lryx BAlr E E E EBEAEirlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(41 3030241241rpirqlEA i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 lryx BAlr E E E EBEAE)4(41220lrqEE xxxxEEEE 24222

7、lrl cos cos2E0 yyyEEE对对B点：点：232204412)(coslrqlEEB 3041rp 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAE30241rpEA 结论结论pE 31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAE3. 连续带电体的电场连续带电体的电场004rdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx 电荷元随不同的电荷分布应表达为电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷体电荷dVdq 面电荷面电荷dSdq 线电荷线电荷ldqd 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点的电场。点的电

8、场。已知：已知： q 、 a 、 1、 2、 。解题步骤解题步骤1. 选电荷元选电荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 选择积分变量选择积分变量一个变量是变量，而线积分只要、lr 4. 建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上Ed2.确定确定 的方向的方向Ed3.确定确定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed选选作为积分变量作为积分变量 actgactgl)( dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2

9、 lyxarO Ed dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE )(xyEEarctg xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed当直线长度当直线长度 2100,aL或或0 xE无限长均匀带无限长均匀带电直线的场强电直线的场强aE02 当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向外，方向垂直带电导体向外，当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。讨论讨论)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 课堂练习课

10、堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1140 aPLXOxdxEd)()(aLaqaLaLqL 0044 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE yzxxpadqr/Ed EdEd 当当dq位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对称性a.yz

11、xdqEd0 zyEEyzxxpadqr/Ed EdEd cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 讨论讨论（1）当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向当当 的方向沿的方向沿x轴负向轴负向Eq，0 Eq，0 （2）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，0 E当当 x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 时时0 dxdE23220242)aa(qaEEmax （3）当当 时，时， ax 222xax 2041xqE 这时可以这时可以把带电圆环看作一个点电荷把带电圆环

12、看作一个点电荷这正反映了这正反映了点电荷概念的相对性点电荷概念的相对性i)ax(xqE232204 1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 课堂练习：课堂练习：oRXY d dqEdOXY R204RdldE cosRdldEEy204224202020 sincosRdRR 取电荷元取电荷元dq则则 0 xdE由对称性由对称性方向：沿方向：沿Y轴负向轴负向 dl dEd2.2.求均匀带电一细圆弧圆心处的

13、场强，已知求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 , ,R例例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq 由上题结论知：由上题结论知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPxdr22xr Ed讨论讨论1. 当当Rx（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）0 0 )xRx(E22012 02 E212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (22

14、20 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 当当R0211141rEdSESdEse R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROORq解：解：rR电量电量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 场强场强204rqE 24 rESdEe 电通量电通量均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER204RqE2S 高高斯斯面面解解: E具有面对称具有面对称高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均匀带电无限大平面的电场，均匀带

15、电无限大平面的电场，已知已知 ES1S侧侧S 12SSSeSdESdESdESdE侧 rlErlE 2200 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例4. 均匀带电圆柱面的电场。均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 seSdESdESdESdE上底侧面下底 (1) r R Rlqi20 rRE R2 令令rE02 高高斯斯面面lrErlE 2 seSdESdESdESdE上底侧面下底 位于中位于中 心心q过每一面的通量过每一面的通量课堂讨论课堂讨论q1立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点位于一

16、顶点q1q 2q 移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响2如图讨论如图讨论06 qe 0240qe课堂练习：课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2202 8-3电场力的功电场力的功 电势电势rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 则则与路径无关与路径无关 qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一电场力做功一电场力做功推广推广

17、 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周

18、电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。 静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋b点电势能点电势能bW则则ab电场力的功电场力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷 处于处于0qa点电势能点电势能aWab注意注意三、电势能三、电势能保守力的功保守力的功=相应势能的减少相应势能的减少所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量

19、的负值 aaaldEqWu0定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、电势四、电势 电势差电势差单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。 定义定义电势电势 将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功 baldEq0baabWWA )(

20、0bauuq 注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。1 1、点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势r qP 0r如图如图 P点的场强为点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由电势定义得由电势定义得讨论讨论 对称性对称性大小大小以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 00五、电势的计算五、电势的计算根据电场叠加原理场中任一点的根据电场

21、叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理、电势叠加原理若场源为若场源为q1 、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和 PPnPl dE.l dEl dE21由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为点电荷系的电势点电荷系的电势 iiirquu04 rdqduu04 连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 由点

22、电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 PPldEu电势计算的两种电势计算的两种方法方法：例例1 、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势lOq q XYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由叠加原理由叠加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu Vrqu201108 .2844 rO2q1q4q3q课堂练习：课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cmC910

23、0 . 4 求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变oucq90100 . 1 0电场力所作的功电场力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .280()( 电势能电势能 0108 .28700 WWAXYZO Rdlr Px例例2、求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：上的电势分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4l d例例3、

24、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解解: 方法一方法一 叠加法叠加法 (微元法微元法)任一圆环任一圆环 RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048 ORPr 方法二方法二 定义法定义法Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定义由定义 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04

25、 rdrrqu204 rq04 l dORPr课堂练习课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 2.如图已知如图已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAc

26、ooc Rq06 0 oOuuA功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系 bababaabWWuuql dEqA)(讨讨 论论bauu bauu 2.0 abAbaWW 则则则则0 q0 q.0 abAbaWW 0 q则则0 q则则bauu bauu 8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系一、一、 等势面等势面等势面等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+电偶极子的等势面电偶极子的等势面 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交， 电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。abu0)( baabuuqA2

27、bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移ld0cos dlqEldEqdA 0)( dcdccduuqWWA沿电力线移动沿电力线移动 q cdEdcuu a,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q,从从a到到b 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等场中任意两相临等势面间的电势差相等 课堂练习：课堂练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向1u2u3uab03221 uuuu已知已知aEbEEabl dn uduu 二、场强与电势梯度的关系二、场强与电势

28、梯度的关系)(cosduuudlEl dE dudlE cos单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功dudlEl dlduEl 电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El dkEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E0ndnduE 物理意义：物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，

29、它的，它的大小大小为电势沿为电势沿等势面法线方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。22041)(xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 例例2计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(41232

30、20yxpx (yyuEy )(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B点点(x=0)ixpE302 A点点(y=0)一一、导导体体的的静静电电平平衡衡无外电场时无外电场时8-5 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体

31、的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷导体内部任意点的场强为零。导体内部任

32、意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。与表面垂直。等势体等势体等势面等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体内导体内导体表面导体表面 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。处处为零，整个导体是个等势体。静电平衡静电平衡条件条件处于静电平衡状态的处于静电平衡状态的导体的性质：导体的性质：1 1、导体是、导体是等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面。2 2、导体内部处处没有未被抵消的、导体内部处处没有未

33、被抵消的净电荷净电荷，净电荷只，净电荷只分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。3 3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度体表面在该处的面电荷密度 的关系为的关系为 0 E详细说明如下详细说明如下金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E1 1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E 2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面

34、上。分布在导体表面上。 SVedVSdE0 00 eE 内内部部+S+S 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密

35、度最小，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度直，大小与该处导体表面电荷面密度 e成正比。成正比。E S 尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子

36、电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”二、导体壳和静电屏蔽二、导体壳和静电屏蔽1 1、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况2q腔体内表面不带电量，腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放

37、入q1后后2、空腔内有带电体、空腔内有带电体2q+2q1q 1q1q 3、静电屏蔽、静电屏蔽 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；不受外电场的影响；+ E0 E 电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算AB例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A

38、、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1

39、E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势球心的电势

40、 AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q( qq 练习练习 已知已知: 两金属板带电分别为两金属板带电分别为q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 S

41、qq22141 Sqq22132 问题：问题：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？Sqq22161 Sqq2215432 061 Sq15432 061 Sq15432 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质电介质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正电荷

42、中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子电偶极矩分子电偶极矩ep0 ep四、电介质的极化四、电介质的极化 1. 无极分子的无极分子的位移极化位移极化0 epe无外电场时无外电场时ep ffl外外E加上外电场后加上外电场后0 ep+外外E极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷2. 有极分子的转向极化有极分子的转向极化ff外外EpMe +外外E+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场ep外外Eep加上外场加上外场*五、电极化强度和极化电荷五、电极化强度和极化电荷1、电极化强度、电极化强度(矢量矢量)VpPi 单

43、位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度。l dl极化电荷极化电荷 0n0n p表面极化电荷表面极化电荷2、极化电荷和极化强度关系、极化电荷和极化强度关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnP (2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电

44、荷总量的负值。于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。 SiSqSdP和和面面内内包包围围的的极极化化电电荷荷总总 SqSi 0EEEE 00EE 0EE 无限大均匀无限大均匀电介质中电介质中rEE 0 E a 充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。倍，方向与真空中场强方向一致。r 1介质中的场介质中的场极化电荷的场极化电荷的场自由电荷的场自由电荷的场*六、电介质中的电场六、电介质中的电场EEP 0 电电介介质质的的极极化化率率 )(ZyxxEEEP1312110 )(ZyxYEEE

45、P2322210 )(zyxzEEEP3332310 1、线性各向异性电介质、线性各向异性电介质 它表示张量在它表示张量在坐标中的坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。个分量，叫做电介质的极化率张量。个个常常数数，是是、其其中中933131211 zyxzyxEEEPPP,与与的关系是线性关系时，的关系是线性关系时，电介质叫做电介质叫做线性电介质线性电介质。2、铁电体、铁电体 与与 的关系是的关系是非线性非线性的，甚至的，甚至 与与 之间也不存在之间也不存在单值函数单值函数关系。关系。PEPE如：酒石酸钾钠（如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（）及钛酸钡（BaTiO3）（1）、）

46、、 由于铁电体具有由于铁电体具有电滞效应，电滞效应，经过极化的铁经过极化的铁电体在剩余极化强度电体在剩余极化强度Pr和和-Pr处是双稳态，可制成处是双稳态，可制成二二进制的存储器。进制的存储器。（2）、）、 铁电体的铁电体的相对介电常数相对介电常数 r不是常数不是常数，随外，随外加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成容量大容量大、体积小的电容器。、体积小的电容器。 铁电体的性能和用途铁电体的性能和用途3、压电体、压电体 1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。时，在石

47、英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。 压电效应压电效应 （ 3）、铁电体在居里点附近，材料的）、铁电体在居里点附近，材料的电阻率会随温电阻率会随温度发生灵敏的变化度发生灵敏的变化，可以制成铁，可以制成铁电热敏电阻器电热敏电阻器。 （4）、铁电体在强光作用下能）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应产生非线性效应，常用，常用做激光技术中的做激光技术中的倍频或混频器件倍频或混频器件。4、驻极体、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡七、有电介质时的高斯定理七、有电介质时的高斯定理 iSqSdE01 自由电荷自由电荷)( iqq01 极化电荷极化电荷)

48、SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 电位移矢量电位移矢量EEr 0ED EEPED 000 DE0 真空中真空中Er 0介质中介质中介质中的高斯定理介质中的高斯定理 qSdDS自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。合曲面所包围的自由电荷的代数和。D电位移线电位移线aaD大小大小: S电电位位移移线线条条数数D方向方向:切线切线D线线E线线 bDb8-6 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体U

49、q CUq 单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容、电容器的电容BAuuqC 导体组合导体组合,使之不受使之不受周围导体的影响周围导体的影响 电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比

50、值。二、电容器及电容二、电容器及电容0CCr 将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r 电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 dAB2、电容器电容的计算、电容器电容的计算Eq q 平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、 0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dS

51、uuqCBA0 讨论讨论C与与d S0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形电容器球形电容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容BRARBA圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBAR

52、RlnLuuqC02 AB例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: 设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 电容电容adlnuuCBA0 daOXEPx*三、电容器的串并联三、电容器的串并联串联等效电容串联等效电容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并联等效电容并联等效电容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21*四、范德格拉夫起电机四、范德格拉夫起电机AB1r 2r 1d2d例例1

53、. 已知已知:导体板导体板S 1d2d2r 1r 介质介质求求:各介质内的各介质内的DEnn1S2S解解:设两介质中的设两介质中的 DE分别为分别为1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D D 201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2EAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E场强分布场强分布电势差电势差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 电容电容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例2. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r

54、2、S 求求:电容电容C解解: 设两板带电设两板带电 204rQEr r RP例例3 .已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求求:1.球外任一点的球外任一点的E2. 导体球的电势导体球的电势u解解: 过过P点作高斯面得点作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 电势电势 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS1dt2ddAB例例4.平行板电容器平行板电容器 已知已知 :S、d插入厚为插入厚为t的铜板的铜板求：求： C 1dt2ddABq q 0E0EE设设 q场强分布场强分布0 ESqE000 电势差电势差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210

55、210ddSuuqCBA tdS 0 一、电流一、电流 电流密度电流密度8-7 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势 dtdqI 电流电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。大小：大小：单位（单位（SI）：安培（）：安培（A） 电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必

56、要引入电流密度矢量。一样。有必要引入电流密度矢量。电流强度电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。 导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。方向：该点场强的方向。 当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。点电流的大小的物理量。电流密度电流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 SSdjI 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿穿过某截面