第3章受弯构件正截面的受力性能与设计

1、学习目标学习目标掌握适筋梁正截面三个受力阶段的基本掌握适筋梁正截面三个受力阶段的基本 概念和正截面承载力计算的基本假定；概念和正截面承载力计算的基本假定；熟练掌握单筋、双筋矩形与熟练掌握单筋、双筋矩形与T T形截面受形截面受 弯构件正截面受弯承载力的计算方法；弯构件正截面受弯承载力的计算方法；熟悉纵向受拉钢筋的主要构造要求。熟悉纵向受拉钢筋的主要构造要求。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理教学提示教学提示本章应抓住本章应抓住“实验实验基本假定基本假定计算简计算简图图 计算公式计算公式适用条件适用条件”主线进行教学。主线进行教学。 以适筋梁正截面试验为基础，引导学生以适筋梁正截面试验为基础，

2、引导学生 分析受弯构件的破坏机理。分析受弯构件的破坏机理。 强调以应力图形为基础，推导基本公式强调以应力图形为基础，推导基本公式 和公式条件。和公式条件。 第三章受弯构件正截面承载力截面上主要承受弯矩截面上主要承受弯矩M和剪力和剪力V作用的构件称作用的构件称第三章受弯构件正截面承载力已知已知M，求纵向受力钢筋；，求纵向受力钢筋；已知已知V，求箍筋；，求箍筋； ?uMRS 0uMM 第三章受弯构件正截面承载力、矩形T形工形叠合梁十字形梁矩形板空心板槽形板板第三章受弯构件正截面承载力矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5； T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。梁宽度梁

3、宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、mm。第三章受弯构件正截面承载力1010mm的倍数。的倍数。单向的屋面板、民用楼板为60mm；双向板为80mm；无梁楼板为150mm。第三章受弯构件正截面承载力常用常用C20C30级混凝土；级混凝土；常用常用C20C35级混凝土。级混凝土。 第三章受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力梁常用梁常用级钢筋，级钢筋，板常用板常用级钢筋。级钢筋。 )300(8)300(10时时mmhmmdmmhmmd第三章 受弯构件正截面承载力第三章 受弯构件正截面承载力

4、宜用宜用 级钢筋；级钢筋；作用：作用：架立筋架立筋与箍筋以及与箍筋以及梁底部纵筋形成梁底部纵筋形成钢筋骨架钢筋骨架。配置量：配置量：见左图。见左图。第三章 受弯构件正截面承载力架 d8mm(L6m)hw 450200面积0.001bhw设置条件：设置条件：hw 450mm。作用：作用：减小梁腹部的裂缝减小梁腹部的裂缝宽度。宽度。配置量：配置量：间距及面积要求间距及面积要求见左图；见左图；直径直径10mm；宜用宜用 级钢筋；级钢筋；612mm。见下图。见下图。第三章 受弯构件正截面承载力 200（h 150mm)分布筋 250及1.5h（h 150mm)受力筋C15mm及d h0=h-20 h0

5、70直径6mm间距 250mm面积0.15AS及0.0015bh：1、固定受力钢筋的位置；固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给将荷载均匀地传递给受力钢筋；受力钢筋；3、抵抗温度和收缩等产抵抗温度和收缩等产生的应力。生的应力。第三章 受弯构件正截面承载力0bhsA as的确定？ h0的确定 sahh0“C”的取值：见教材P323附表4-3C3混凝土保护层厚度 从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋等。混凝土保护层有三个作用：1)防止纵向钢筋锈蚀；2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结

6、。 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最小厚度，见附表4-3。 此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。第三章 受弯构件正截面承载力hasbAsh0PP受弯构件正截面承载力第三章PPcrPyeyfhasbAsh0受弯构件正截面承载力第三章P =PuxcecueyfhasbAsh0受弯构件正截面承载力第三章0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu （从开始加荷到受拉边缘混凝土达到极限拉应变）梁整截面受

7、力，基本接近线弹性。当受拉边缘混凝土达到极限拉应变时，为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr 。受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力第三章4.2 试验研究 （ 从a到受拉钢筋达到屈服强度），开裂截面受拉区混凝土退出工作，钢筋应力突然增加，出现应力重分布。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线有明显的转折。0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu受弯构件正截面承载力第三章跨过几条裂缝的平均应变沿截面高度的分布近似直线。纵向应变沿截面高度分布实测图Mes阶段截面应力和应

8、变分布由于受压区混凝土压应力不断增大，0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0受弯构件正截面承载力第三章当钢筋应力达到屈服强度时，记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。受弯构件正截面承载力第三章0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h00.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。eyfy 但应变es急剧增大，裂缝显著开展。受弯构件正截面承载力第三章（ 从受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到ecu）0.40.60.8

9、1.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0受压区高度xc的减少导致。xc受压区高度xc的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大。受弯构件正截面承载力第三章C内力臂该阶段截面曲率f 和挠度f 迅速增大，M-f 和M-f 曲线变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h00.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu受弯构件正截面承载力第三章在屈服阶段具有承载力基本

10、不变，变形持续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性（fu / fy )表示。0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu约在0.003 0.005范围，该应变值是计算极限弯矩Mu的依据。受弯构件正截面承载力第三章当受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu， 对应的受力状态称为“a状态”，此时的弯矩称为极限弯矩Mu。受弯构件正截面承载力第三章 受力阶段 主要特点 第I阶段 第II阶段 第III阶段 习称 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲

11、线 受 压 区 直线 受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大 部分退出工作 钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于裂缝宽度及挠度验算 用于正截面受弯承载力计算 sS2030N/mm22030N/mm2 sSfysS=fy0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu受弯构件正截面承载力第三章a状态

12、：抗裂计算的依据（Mcr）0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu受弯构件正截面承载力第三章阶段：裂缝、刚度计算的依据a状态：抗裂计算的依据（Mcr）0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：Mu计算的依据受弯构件正截面承载力第三章阶段：裂缝、刚度计算的依据a状态：抗裂计算的依据（Mcr）受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力第三章 1、当、当 时时,发生发生适筋破坏适筋破坏 破坏特征破坏特征：钢筋钢筋先屈服，然后先屈服，然后混凝土混凝土压碎。延性破坏。压碎。延性破坏。 材料利用情况材料利用情况：钢筋钢筋的抗拉强度和的抗拉强度和混凝土混凝土的抗

13、压强度都得的抗压强度都得 到发挥。到发挥。 2、当、当 时时,发生发生超筋破坏超筋破坏 破坏特征破坏特征：钢筋钢筋未屈服，未屈服，混凝混凝土压碎。脆性破坏。土压碎。脆性破坏。 材料利用情况材料利用情况：钢筋的钢筋的抗拉强度抗拉强度没有发挥。没有发挥。 3、当、当时时,发生发生少筋破坏少筋破坏 破坏特征破坏特征：梁一旦开裂，梁一旦开裂，钢筋钢筋即屈服（甚至强化或被拉即屈服（甚至强化或被拉 断）。断）。脆性破坏。脆性破坏。 材料利用情况材料利用情况：混凝土的混凝土的抗压强度抗压强度未得到发挥。未得到发挥。受弯构件正截面承载力第三章My0 fMMuMy= Mu适筋破坏 minh/h0 max界限破坏

14、= max少筋破坏 max1、 截面应变保持平面；2、 不考虑混凝土的抗拉强度；3、 混凝土的受压应力-应变关系；4、 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。第三章 受弯构件正截面承载力：)1 (1 0ncccfees0ee：ccfsueee0第三章 受弯构件正截面承载力0033. 010)50(0033. 0002. 010)50(5 . 0002. 02)50(60125,5,0,kcuukcukcufffnee第三章 受弯构件正截面承载力规范混凝土应力-应变曲线参数 fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00

15、205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 yyysfEeeseees fy ey1Es0.01es第三章 受弯构件正截面承载力第三章 受弯构件正截面承载力面积Ccu形心第三章 受弯构件正截面承载力面积也等于Ccu第三章 受弯构件正截面承载力cuCcdcccuycueees0cucdccuCees0面积Ccu形心cecdecscxybccC0d)(esCxyybcccyc0d)(esycxcuyucefe再由左图的几何条件可得：第三章 受弯构件正截面承载力cbxcfkC1cxkcy2将y、dy代入C、yc的计算式；并将上节和的计算式代入后可

16、得cdcucxdyccucxyeeee变换几何条件得到：第三章 受弯构件正截面承载力等效前后合力C的大小相等、作用点不变。第三章 受弯构件正截面承载力CTsZMM = Cz fcxc yc等效前CTsZMM = Cz a1fc ycx=b1 xc等效等效后bxfc1axcbxcfk1Ccxk )21 ( 2 )( 2cycx 第三章 受弯构件正截面承载力)21 (21kcxxb)1 (221111kkkbaCTsZMM = C z fcxc ycCTsZMM = Cz a1fc ycx=b1 xc等效混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 a1

17、1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b1 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 第三章 受弯构件正截面承载力0hx相对受压区高度CTsMxh0的定义：第三章 受弯构件正截面承载力eyecuxcbh00hycucucbxeee根据右图三角形相似可得xcb 0hxbb01hcbxbycucueeeb1根据根据 的定义的定义可得可得cusyEfeb11第三章 受弯构件正截面承载力cusybEfcuebe002. 011)5 . 01 (max,bbsa)20(1xhbxcfMa201)5 . 01 (201bhcfsbhcfMaaa0As

18、M第三章 受弯构件正截面承载力砼砼 C50时，时， b=0.576（HPB300） 0.55（HRB335） 0.518（HRB400） 0.482（HRB500）第三章 受弯构件正截面承载力yfcfbhsA10ayfcfb1maxasAyfbxcf1a0X )5 . 01 (201max,bbcubhfMa201max,bhfcsaa第三章 受弯构件正截面承载力max判别条件bmax, uMM bmax, ssaa以上四个判别条件是等价的，最本质的是Mcr=Mu Mcr-素砼梁的开裂弯矩Mu-钢筋砼梁的极限弯矩第三章 受弯构件正截面承载力 ftksc = Ec ec etuech/4h/32

19、247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfyk第三章 受弯构件正截面承载力 C =a1 fcbxTs= fyk AsM a1 fcx=b1 xcyktksffbhA36. 0min由由Mcr=Mu ，并近似取，并近似取1-0.5 =0.98及及h=1.1h0得得ytsffbhA45. 0min规范公式 ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 第三章 受弯构件正截面承载力第三章 受弯构件正截面承载力 1 , 0sAyfbxcfXa)20(1 , 0 xhbxcfMMaC=a1 fcbxTs=fyAsM a1

20、 fcx=b1 xc第三章 受弯构件正截面承载力0minminhhbhsA等价于经济配筋率：板：0.3%0.8% ；梁：0.6%1.5%b0hbxmaxmax, uMM max, saa已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc求：As未知数：受压区高度x、 As基本公式：两个第三章 受弯构件正截面承载力)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaa若出现若出现 b时，时， 则应则应加大截面加大截面，或提高，或提高fc ，或改用，或改用双筋梁。双筋梁。若出现若出现AsM 未知数：x、Mu 基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaa（2

21、） 当b时， Mu=？2015 . 01max,bhcfbbuMuMa（3）当AsMb0/minhh开始输出Mu或 判别MuMcfyf1aa5 .01201bhcfuMNYNbbbhcfuMa5 .01201Y采取加固等措施第三章 受弯构件正截面承载力第三章 受弯构件正截面承载力例题见建工教材 是指是指同时同时配置配置受拉受拉和和受压钢筋受压钢筋的截面。的截面。第三章 受弯构件正截面承载力A sAs受压钢筋受拉钢筋 当当 b ，而，而截面尺寸截面尺寸和和材料强度材料强度受限制时。受限制时。当截面承受当截面承受异号弯矩异号弯矩时时。由于由于构造构造等原因等原因，在受压区，在受压区已配有已配有受压

22、钢筋。受压钢筋。第三章 受弯构件正截面承载力第三章 受弯构件正截面承载力普通钢筋的普通钢筋的fy 400 Mpa，而，而ES一般为一般为2105 Mpa。 因此，由因此，由ESe es 400 Mpa可知：可知： 只要只要e es 0.002，受压钢筋的，受压钢筋的强度强度就能充分发挥。就能充分发挥。h0asASASeyecuasxcCC=a1fcbxT=fyASxCS=fyAS ,se第三章 受弯构件正截面承载力由上图的由上图的三角形相似三角形相似可得：可得：002. 0)1 (cxsacuseeecu=0.00332sax eyecuasxcsesAsA、防止受压钢筋防止受压钢筋压曲压曲而

23、导致而导致受压区混受压区混凝土保护层凝土保护层过早崩落。过早崩落。第三章 受弯构件正截面承载力A sA s受压钢筋间距d41d封闭箍筋S 15d，400mm，双筋梁的，双筋梁的破坏特征破坏特征是：是： 受拉钢筋受拉钢筋先屈服先屈服，然后然后受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。仍取仍取等效矩形应力图等效矩形应力图。第三章 受弯构件正截面承载力h0asASASeyesecuasxcCC=a1fcbxT=fyASxCS=fyAS 第三章 受弯构件正截面承载力)0()20(11sahsAyfxhbxcfuMMsAyfsAyfbxcfaa00MXh0asASASeyesecuasxcCC=a

24、1fcbxT=fyASxCS=fyAS bhbx 0或2sax 注：双筋梁不必验算最小配筋率，为什么？第三章 受弯构件正截面承载力第三章 受弯构件正截面承载力As2 fyAs2Mu2 a1fcbxAs1sA fyAs fyAs1Mu1AssA fyAs a1fcbx fyAsMu As 与与As1组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的的受弯承载力受弯承载力与混凝土无关；与混凝土无关；截面截面破坏形态破坏形态不受不受As1的影响。的影响。第三章 受弯构件正截面承载力纯钢筋部分)0(11 sahsAyfuMsAyfsAyf单筋部分)20(1221xhbxcfuMsAyfbxcfaa+)0()20(

25、11ahsAyfxhbxcfuMsAyfsAyfbxcfaa双筋部分情况一：已知：情况一：已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc 求：求：As 、 As第三章 受弯构件正截面承载力max,201scsbhfMaaa按单筋计算Y未知数：x、 As 、 As基本公式：两个N0hbx补充条件ycbyySsycssfbhfffAAahfbhfMA010201max,)(aaa经由基本公式求得注：情况一不需验算公式条件。为什么？)0()5 . 01 (201201sahyfbhcfMhbyfcfsAsAaa第三章 受弯构件正截面承载力由基本公式求得：0)(dAAdss55. 0)01 (5 . 0hs

26、a = b为使As 、 As的总量最小，必须使故取情况二：已知：情况二：已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc、As 求：求：As未知数：x、 As )0(1sahsAyfuMmax,2011sbhcfuMMsaaaN按As未知重算即转情况一并判别x2as计算x 、sYyfbxcfsAyfyfsA1aN)0(sahyfMsA第三章 受弯构件正截面承载力（1）已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 未知数：x 和Mu两个未知数，有唯一解 求解过程：应用基本公式和公式条件（2）当 b时，Mu=?0201max,sahsAyfbhcfsuMaa取（3）当xhhf f

27、hb12 fhb 6 fhb5 按翼缘高度按翼缘高度 fh考虑考虑 当当05. 00 hhf fhb12 b fhb5 建工见教材 表37，即下表；取以上三者的最小值第三章 受弯构件正截面承载力fhxfhxfhx第一类T形截面第二类 T 形截面界限情况第一类T形截面第一类T形截面10()2fcffhMf b hha 第二类T形截面1yscfff Af b ha 1yscfff Af b ha10()2fcffhMf b hha 第二类T形截面xhfAs)20(11xhxfbcfMsAyfxfbcfaa第三章 受弯构件正截面承载力AsMa1 fc bhfxa1 fc bf xfy Asbf b，（该条件一般能满足）（该条件一般能满足）。As minbh ，)20(1)20()(11)(1xhbxcffhhfhbfbcfuMsAyfbxcffhbfbcfaaaa第三章 受弯构件正截面承载力AsM a1 fc xb