高中数学知识点汇编

1、高二数学选修21知识点第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题若原命题为“若p,则q"，它的逆命题为“若q,则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p,

2、则q"，则它的否命题为“若p,则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p,则q"，则它的否命题为“若q,则p”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若pq,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若pq,则p是q的充要条件（充分必要条件）.8、用联结词“且”把

3、命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq.当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq.当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p.若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用”表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对中任意一个x,有px成立”，记作“x,px”.短语“存在一个”、“至少有一

4、个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在中的一个x,使px成立”，记作“x,px”.10、全称命题p:x,px,它的否定p:x,px.全称命题的否定是特称命题.第二章圆锥曲线与方程11、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于IF1F2）的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形小2VP标准方程22-2占1ab0a2b2222-21ab0a2b2范围axa且bybbxb且aya顶点1a,0、2a,010,b、20,b10,a、20,a1b,0、2

5、b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a隹百八、八、F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距F1F22cc2a2b2对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率cbbeJ120e1aVa22准线方程aX一aycc13、设是椭圆上任一点，点到E对应准线的距离为d一点到F2对应准线的的距离为d2,则F1F20e18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.距离为d2,则一号19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段，称为抛物14、平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹称为双

6、曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.15、双曲线的几何性质：线的“通径”，即20、焦半径公式：若点若点2P.X0，V。X0,V0在抛物线在抛物线2pxP2pxp0上，焦点为F,则0上，焦点为F,则x0焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形7TV/T标准方程2222-y1a0,b0a2b222-221a0,b0a2b2范围xa或xa,vRya或ya,xR顶点1a,0、2a,010,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a隹百八、八、F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距F1F2|2cc2a2b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率cbb21eW1

7、e1准线方程2ax-c2ayc渐近线方程by-xaay一xb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.17、设是双曲线上任一点，点到己对应准线的距离为d一点到F2对应准线若点若点X0,V。X0，V。在抛物线在抛物线2pyP2pyp0上，焦点为F,则V00上，焦点为F,则F_P,-2，xp-X02'-2，py0标准方程y22pxp0y22pxp0x22pyp0X22pyp0图形1人嚼/Im上卡顶点0,0对称轴x轴y轴隹百八、八、T.oF上，02F0,22F0,了2准线方程X22x卫2yiy方离心率e121、抛物线的几何性质:范围x0x0y0y0a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当

8、r0时，a为零向量，记为0.a22、空间向量的概念:第三章空间向量与立体几何1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.uuur向量的大小称为向量的模（或长度），记作uur模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量.与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量.23、空间向量的加法和减法:0A1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同的长度是a的长度的11倍.25、设，分配律:为实数,aba,b是空间任意两个向量,则数

9、乘运算满足分配律及结合律.rr点为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形c,则以起点的对角26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量一rr是存在实数，使ab.28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.29、向量共面定理：空间一点位于平面uuuuuuruuur使xyC；或对空间任uuuuuur,C共面，则x30、已知两个非零向量a和称为向量a,b的夹角，记作则这些向量称为共线向4JHJEMuuiryrr、一一a/b的充要条件C内的充要条件是存在有序实数对x,y,uuuuuuruuurxuuu

10、ryC；或若四点uurzCx,在空间任取一点uuur,作uuurrb，rra,b.两个向重夹角的取值氾围是:r31、对于两个非零向量a和b,若a,ba,b0,rb互相垂直，记作ar32、已知两个非零向量a和b,则|a|rrrbcosa,b称为arrr,b的数量积，记作abuuurr线c就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点uuuruuinruuurra,b,贝tjab.24、实数与空间向量a的乘积a是个向量，称为向量的数乘运算.当0时,33、abcosa,b.零向量与任何向量的数量积为0.abr

11、等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积.34、若arr2abb为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosa,er；|ba与b同向alr,r一，'a与b反向aaia2,ia用;rr/r【ab.二4cosa,br1r,5abxix2,yi丫22Z235、向量数乘积的运算律:rrrabba；2K,yi,ziX1X2V1V2,r36、若irk是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量若a、rb为非零向量，则组x,y,z,1rrrr一，r,使得pxiyjzk,称xiryjrrrzk为向量p在i,存在有序实数rrr,k上的分量.xi3人空间向量基本定理：若三个向量a,实数组

12、x,y,z,使得pxay1rc不共面，则对空间任一向量p,存在2Virrcosa,babX1X2y1y2z2.x238、若三个向量a,b,c不共面,则所有空间向量组成的集合是X2,y2,z2ppxaybzc,x,y,zR.这个集合可看作是由向量a,b,c生成的,41、在空间中，取一定点rrra,b,c称为仝问的一个基底,b,c称为基向量.空间任意三个不共面的向量uuu表不.向量称为点都可以构成空间的一个基底.42、空间中任意一条直线ur,e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交e2,e3的公共起点为原点，分别以;，e,e3的方向为X轴，y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系xy

13、z,则对于空间任意一个向量p,一定可以把它平移，使它的起点与原点重合,uuur得到向量p.存在有序实数组x,y,z,使urxeiurye2zW.把X,y,z称作向量p在单位正交基底ur,uue2rrQ下的坐标,记作px,y,z.此时，向量p的坐标是点在空间直角坐标系xyz中的坐标x,y,z.40、设arr。%,乙，bX2,y2,z2，贝U1arbXX2,y1丫2,乙rb0x1x2y1y2z1z20.X2,y1丫2,4z242222y2z2uuur222X2X1y2y1z24.uuu作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来的位置向量.l的位置可以由l上一个定点以及一个定方向确定.点是直线l

14、上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，有uuurt；,这样点和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点.43、空间中平面的位置可以由交于点，它们的方向向量分别为uuurrx,y,使得xayb,这样点内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相rb.为平面上任意一点，存在有序实数对与向量a,b就确定了平面的位置.44、直线i垂直，取直线i的方向向量a,则向量a称为平面的法向量.45、若空间不重合两条直线46、若直线a的方向向量为rrrr八anan0,ab的方向向量分别为平面ra的法向量为nrrra/nar，且a，贝Uaa/rn.47、若空间不重合的

15、两个平面的法向量分别为a/rra/b48、设异面直线a,b的夹角为,方向向量为a其夹角为coscosr49、设直线l的方向向量为l,平面的法向量为n,l所成的角为，r与n的夹角为，则有sincosrlrlrnTnuruu50、设n1,n2是二面角l的两个面的法向量,则向量:uu的夹角（或其补角）cos就是二面角的平面角的大小.uruuR%iruu.r%若二面角的平面角为，则51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量uur的模uur52、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n,距离为duuuuuurcos,nuuurn计算.则定点到直线l的53、点是平面外一点是平面内的一定点，n为平

16、面的一个法向量，则点到平面的距离为duuuuuucosr,nuuurnrn数学选修2-3第一章计数原理知识点必记1 .什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有叫种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事情共有Nmim2mn种不同的方法。2 .什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事情共有Nm1m2mn种不同的方法。3 .排列的定义是什么？答：一般地，从n个不同的元素中任取mmn个元素

17、，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个排列。4 .组合的定义是什么？答：一般地，从n个不同的元素中任取mmn个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个组合。5 .什么是排列数？答：从n个不同的元素中任取mmn个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数，记作Am06 .什么是组合数？答：从n个不同的元素中任取mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的组合数，记作cnm07 .排列数公式有哪些？答：（1）A；1nn1n2nm1或Am；(2) A n!,规定 0! 1。8.组合数公式有哪些?答：两个性质公式：（

18、1）排列的性质公式：Am1 A：（2） X取每一个值Xi的概率P1, P2, Pn ；mAm1（2）组合的性质公式：cmn m m m m °m1Cn ； Cn 1 CnCnX10PPq12.二项式定理是什么？答：a bn C；an Can 1b其中 0 p 1,q 1 p,则称离散型随机变量X服从参数为P的二点分布。2 n 2 2Cn abC：an rbrCnbn nN 。13二项展开式的通项是什么？答:Tr 1 Cnran rbr 0 r n, r18.什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有 M件，从所有物品中任取n n N件，这n件中所含这类物品件数

19、X是一个离散型随机变量，它取值为m时的（1）X所有可能取的值X1,X2,Xn；14.1 xn的展开式是什么?mnm概率为PXmCmCNm（0ml,l为n和M中较小的一个）。我们称离散型CN1xnC；xnC：x：1C2xn2Cnnx0,若令x1,则有随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N,M,n的超几1 n2ncoC：C：CnCn °数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记15 .什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。离散型随机变量：如果随机变量X的所

20、有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。16 .什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：何分布。19 .什么是条件概率？答：对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号PBA来表示。20 .什么是事件的交（积）？答：事件A和B同时发生所构成的事件D,称为事件A和B的交（积）。21 .什么是相互独立事件？答：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即PBAPB,这时我们称两个事件A和B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件A和B相互独时，A和B,A和B,A和B也相互独立。22.什么是独立重复

21、试验？答：在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它为n次独立重复试验。23独立重复试验的概率公式是什么？答：一般地，事件A在n次试验中发生k次，共有C：种情形，由试验的独立性知A在k次试验中发生，而在其余nk次试验中不发生的概率都是pk1pnk,所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为p1kC：pk1pnkk0,1,2,n。24.什么是二项分布？答：在独立重复试验概率公式中，若将事件A发生的次数设为X,事件A不发生的概率为q1p,则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为PXkC：J

22、qnk,其中k0,1,2,n。于是得到X的分布列般地，设一个离散型随机变量概率是p1，p2,xm值或数学期望（简称期望）。26.二点分布的数学期望是多少？答:27.二项分布的数学期望是多少？答:28.超几何分布数学期望是多少？答:29.什么是离散型随机变量的方差？答：一般地，设一个离散型随机变量概率是p1,p2,pn,则DXX所有可能白取值是X1,X2,Xn,这些值对应的X2p2Xnpn叫做这个离散型随机变量X的均nponMoNX所有可能白取值是X1,X2,Xn,这些值对应的X1EXRX2EXp22xnEXpn叫做这个离散型随机变量X的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期

23、望的平均波动大小（离散程度）。30.二点分布的方差是多少？答:31.二项分布的方差是多少？答:DXpqoDXnpqq1X01knp00nCnpqN1n1CnpqkknkCnpqCnnpnq0由于表中的第二行恰好是二项式展开式nc00n八11n1c22n2ckknkcnn0pqCnpqCnpqCnpqCnpqCnpq32什么是标准差？答：DX的算术平方根JD33.什么是正态分布?答：正态变量概率密度曲线函数表达式：fX数，且0,叫做离散型随机变量X的标准差。,xR,其中，是参各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记作XBn,po25.什么是离散型随机变量的数学期望？O

24、如下图:数学选修2-3第三章统计案例知识点必记34 .什么是回归分析，它的步骤是什么？答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.35 .线性回归模型与一次函数有什么不同？答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.36 .什么是残差？答：样本值与回归值的差叫残差，即?yi?.37 .什么是残差分析？答：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.38 .如何建立残差图？答：以残差为横坐标，以样本编号,或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图.观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.39 .建立回归模型的基本步骤是什么？答：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释