高中数学第2章章末检测北师大版选修2

1、、选择题1 .下列运算正确的是()A. (ax2bx+c)'=a(x2)'+b(x)，B. (sinx-2x2)'=(sinx)'(2)'(x2)C. (cosxsinx)'=(sinx)'cosx(cosx)'sinxD.cos xcos x2 .某质点沿直线运动的位移方程为f(x)=-2x2+1,那么该质点从x=1到x=2的平均速度为()A.4B.5C.6D.7一一13 .已知函数f(x)=-，则f'(2)等于()xA.4B.-C.-4D.-14 41+cosx兀4 .设曲线y=：在点,1处的切线与直线xay+1=0平

2、行，则头数a等于()sinx2'1A.-1B.2C.-2D.25 .已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f'(x)的图像大致形状是()6 .若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0x217 .已知曲线f(x)=4的一条切线斜率为万，则切点的横坐标为()A.1B.2C.3D.438 .右对于任意的x,都有f(x)=4x,且f(1)=-1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x4B.f(x)=x42xC.f(x)=x42D.f(x)=x4+29 .已知函数f(x)=

3、2x3+3/x+cosx,则f'(x)等于()A. 6x2+x-1-sinx3B. 2x2+1x-2-sinx33C. 6x2+：x-：+sinx33D. 6x2+x|sinx3310 .已知曲线f(x)=2ax2+1过点P(、/a,3),则该曲线在点P处的切线方程为(A.y=4x1B.y=4x1C.y=4x-11D.y=-4x+711 .过点(一1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为()A.2x+y+2=0B.3xy+3=0C.x+y+1=0D.x-y+1=012.设曲线y=xn+1(nCN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn,则X1.X2X3Xn等

4、于()、填空题13 .设f(x)=8sin3x,则曲线在点R三，1)处的切线方程为.614 .若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标为2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为.ab15.设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的吊数),则+f16 .曲线y=x3+3x2+6x10的切线中，斜率最小的切线方程是三、解答题17 .利用导数定义求函数y=x2+ax+b(a、b为常数)的导数.18 .求下列函数的导数：(1)y=(2x2+3)(3x1);(2)y=(6一2)2;(3)y=xsinxx12cos力(4)y=T2.19.设y=f(x)是二次函数，方程f

5、(x)=0有两个相等实根，且f'(x)=2x+2,求f(x)的20.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx过点(1,5)，其导函数y=f'如图所示，求f(x)的解析式.已知直线l：y=4x+a和曲线C：f(x)=x32x2+3相切.22.切点的坐标.已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f'(x)=g'(x),f(5)=30.求g(4).答案1.A2.C3.D4.A5.B6.A7.A8.C9.D10.B11.D12.B13.6:x2y淄兀+2=014.415.016.y=3x-1117.解Ay=(x+Ax)2+a

6、(x+Ax)+b(x2+ax+b)=2xAx+(Ax)2+aAx=(2x2+a)Ax+(Ax),2Ay2x+a-Ax+Ax=(2x+a)+Ax,.Ay._.、c则T7=则。(2x+a+Ax)=2x+a，:V=2x+a.18.解(1)方法一y'=(2x2+3)'(3x1)+(2x2+3)(3x1)=4x(3x1)+3(2x2+3)2=18x4x+9.方法二./=(2x2+3)(3x1)32=6x2x+9x3,32,.y=(6x-2x+9x3)2=18x4x+9.(2)y=(qx2)2=x44x+4,.111y=x(4正)+4=14-2x*12x-.xx(3) y=xsin2cos

7、q1=x2sinx,J.、，.11332(1 2x2) 2 . (1 - 2x2) ' = 2x(1 2x2) 2 =1. y=x(2sinx)=12cosx.11(4) y'=(=2)'=(12x2)可=(5)12x2-1-2x2.19 .解设f(x)=ax2+bx+c(aw0),贝Uf'(x)=2ax+b.又已知f'(x)=2x+2,.a=1,b=2.2.f(x)=x+2x+c.又方程f(x)=0有两个相等实根，判别式A=44c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.20 .解f'(x)=3ax2+2bx+c,又f'(1)=0,f

8、'(2)=0,f(1)=5,a= 23a+2b+c=0故12a+4b+c=0,解得b=9.a+b+c=5c=12故f(x)的解析式是f(x)=2x3-9x2+12x.21 .解设直线l与曲线C相切于点Rx。，yo),.1fz(x)=3x24x.2由题意可知k=4,即3x。一4xo=4,解得xo=.或xo=2.3249八.切点坐标为一行或(2,3),327249,_492当切点为一不，亍时，有=4x-+a,3272/3121解得2=万.当切点为(2,3)时，有3=4X2+a,解得a=-5.121一249,、_一1- a=-2y,切点为3,方或a=5,切点为(2,3)22 .解7(2x+1)=4g(x),，4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.a+2=2c