高中数学第一章不等关系与基本不等式14(一)比较法综合法与分析法课后练习北师大版选修4-5

1、精品教案2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4(1)比较法综合法与分析法课后练习北师大版选修4-5、选择题1.设0Vx<1,则a=/2x,b=1+x,c=中最大的一个是（）B. bV1-xA.aC.c解析：.0<x<1,.1+x>2aJx=>y4x>2x,1，只需比较1+x与的大小.1x1又Q= 2 x2- 2<2 2=4.P>Q.答案： A4.已知 a、b e R,贝U " a+ b>2 , ab>1 "是"a>1 , b>1 "的（）A.充分不必要条件B.

2、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：.a>1 , b>1 ? a+b>2 , ab>1<0,1x1x1x.1 +x<1 -x答案： C2.已知a, b, c, de 正实数且a<c,则（）b da a + c c A，b<b + d<da+ c a cB' b+d<b<da c a c C' b< d< b+ dD ,以上均可能解析：/a> b、c、d为正数,a要比较与bb+ d的大小,只要比较a(b + d)与b(a+c)的大小,即ab + ad与ab + bc的大小，即：

3、ad与bc的大小.又.一<一,，ad<bc,bdaa+cb<b+d同理可得a+ c cb + d<d可编辑故选A.12 x1 2 32,则P、Q的大小关系为（答案：A13.已知a>2,xCR,P=a+,Q=a-2A.P>QB.P>QC.P<QD.PwQ解析：.a>2,.a2>0,11P=a+a2=a-2+0-2+2>2-2=4.解析：:a>b>0,yja+b-y/a-yja-b)<a+b+yjayja+a-bbyja-b-y!a+bajab-b+ajaaja+a-b答案：<a+b6 .在ABC中，a,b,

4、c分别是/A,ZB,/C的对边，若/C=90°,则一的取值范c围是解析：由题意知c2=a2+b2>2ab,即abJc22（当且仅当a=b时取等号）.又三角形中a+b>c.d<a-c</2.答案：（1,V2三、解答题7 .设a>b>0,求证：3a3+2b3>3a2b+2ab2.证明：3a3+2b3(3a2b+2ab2)=3a2(ab)+2b2(ba)=(3a22b2)(ab).因为a>b>0,所以a-b>0,3i22b2>0,从而(3a22b2)(ab)>0即3a3+2b3>3a2b+2ab2.8 .(选彳4

5、-5:不等式选讲)设2,b,c为正实数，求证：工+二十二+abc>a3b3c3证明：因为a,b,c为正实数，由平均值不等式可得11131'111a3+b3+c3>3A/a3b3c3.即工,当且仅当a3 b3 c3 abc1a3即a=b=c时，等号成立.b3 c3+ abc.abc所以 工+ +工+ abc > a3 b3 c33当且仅当=abc ,abc所以 工+ 工+ + abc > a3 b3 c3即abc = /时，等号成立.9 .已知a,b,cCR+,且ab+bc+ca=1.求证:(1)a+b+013；(2)b； +b ac +A >V3(Va+V

6、b + Jc).证明：（1）要证a+b+c><3,由于a,b,cCR+,因此只需证（a+b+c）2>3,即证a2+ b而这是可以由 ab + bc + ca>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)>3,根据条件，只需证a2+b2+c2>1=ab+bc+ca.2b2+c2c2+a2_+=a2+b2+c2(当且仅当a=b=c22中时取等号）证得的.，原不等式成立.(2) .abc a+ b + c在（1）中已证a+b+，原不等式只需证/a+y/b+y/c,abc也就是只要证aJbc+bJac+1y0<ab+bc+ca.而abacw”,bab+bc，原不等式成立.a+b>