甘肃数学中考复习 单元检测5

1、单元检测(五)四边形(考试用时:90分钟总分值:120分)一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加以下条件不能判定ABCD是菱形的只有()A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=2答案C解析A.正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B.正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C.错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D.正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.2.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,那么ABC的周长是()A.14B.16C.18D.20答案C解析在菱形ABCD中,AC=8,

2、BD=6,AB=BC,AOB=90°,AO=4,BO=3,BC=AB=5,ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.3.如图,在矩形OACB中,A(-2,0),B(0,1).假设正比例函数y=kx的图像经过点C,那么k的取值为()A.-B.C.-2D.2答案A解析A(-2,0),B(0,1),OA=2,OB=1,四边形OACB是矩形,BC=OA=2,AC=OB=1,点C在第二象限,C点坐标为(-2,1),正比例函数y=kx的图像经过点C,-2k=1,k=-.4.如图,矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,假设AO=5 cm,

3、那么AB的长为()A.6 cmB.7 cmC. 8cmD. 9cm答案C解析根据折叠前后角相等可知BAC=EAC,四边形ABCD是矩形,ABCD,BAC=ACD,EAC=ACD,AO=CO=5 cm,在直角三角形ADO中,DO=3 cm,AB=CD=DO+CO=3+5=8 cm.5.如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.假设BF=8,AB=5,那么AE的长为()A.5B.6C.8D.12答案B解析连接EF,AE与BF交于点O,四边形ABCD是平行四边形,AB=AF,四边形ABEF是菱形,AEBF,OB=BF=4,OA=AE.AB=5,在RtAOB中,AO=3,AE=

4、2AO=6.6.(2019山东临沂)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.那么以下说法:假设AC=BD,那么四边形EFGH为矩形;假设ACBD,那么四边形EFGH为菱形;假设四边形EFGH是平行四边形,那么AC与BD互相平分;假设四边形EFGH是正方形,那么AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案A解析因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线ACBD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且ACBD时,中点四边形是正方形,故选项正确.7.(2019浙江宁波)如图,在ABCD中

5、,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.假设ABC=60°,BAC=80°,那么1的度数为()A.50°B.40°C.30°D.20°答案B解析ABC=60°,BAC=80°,BCA=180°-60°-80°=40°,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,EO是DBC的中位线,EOBC,1=ACB=40°.8.(2019山东威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.假设B

6、C=EF=2,CD=CE=1,那么GH=()A.1B.C.D.答案C解析如图,延长GH交AD于点P,四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90°,AD=BC=2,GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H是AF的中点,AH=FH,在APH和FGH中,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=PG,PD=AD-AP=1,CG=2、CD=1,DG=1,那么GH=PG=.9.(2019江苏宿迁)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,假设菱形ABCD的周长为16,BAD=60°,那么OCE的面积是()A.B.2C

7、.2D.4答案A解析菱形ABCD的周长为16,菱形ABCD的边长为4,BAD=60°,ABD是等边三角形,又O是菱形对角线AC、BD的交点,ACBD,在RtAOD中,AO=2,AC=2AO=4,SACD=·OD·AC=×2×4=4,又O、E分别是中点,OEAD,COECAD,SCOE=SCAD=×4.10.(2019山东潍坊)如图,菱形ABCD的边长是4 cm,B=60°,动点P以1 cm/s的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点O以2 cm/s的速度自 B点出发沿折线BCD运动至D点停止.假设点P,Q同时出发运动了

8、t秒,记BPQ的面积为S cm2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()答案D解析当0t<2时,S=2t××(4-t)=-t2+4t;当2t<4时,S=4××(4-t)=-2t+8;只有选项D的图形符合.二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)11.在平行四边形ABCD中,B+D=200°,那么A=. 答案80°解析四边形ABCD为平行四边形,B=D,A+B=180°,B+D=200°,B=D=100°,A=180°-B=180°-100°

9、=80°.12.(2019湖南株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,那么PQ的长度为. 答案2.5解析四边形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=BD,OD=BD=5,点P、Q是AO,AD的中点,PQ是AOD的中位线,PQ=DO=2.5.13.一个正多边形的一个外角为30°,那么它的内角和为. 答案1 800°解析这个正多边形的边数为=12,所以这个正多边形的内角和为(12-2)×180°=1 800°.14.(2019浙江杭州)用一条宽相等的足够长

10、的纸条,打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中BAC=. 答案36°解析ABC=108°,ABC是等腰三角形,BAC=BCA=36°.15.(2019广东深圳)如图,四边形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,那么阴影局部的面积是. 答案8解析四边形ACDF是正方形,CAF=90°,AC=AF,CAE+FAB=90°,又CEA和ABF都是直角,CAE+ACE=90°,ACE=FAB,在ACE和FAB中,ACEFAB(AAS),AB=

11、4,CE=AB=4,S阴影=SABC=·AB·CE=×4×4=8.16.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AMBD于点M,过点D作DNAB于点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足ABD=MAP+PAB,那么AP=. 答案6解析BD=CD,AB=CD,BD=BA,又AMBD,DNAB,DN=AM=3,又ABD=MAP+PAB,ABD=P+BAP,P=PAM,APM是等腰直角三角形,AP=AM=6.17.(2019山东烟台)如图,反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P,点A,C,D在坐标轴上,BDDC,

12、ABCD的面积为6,那么k=. 答案-3解析过点P做PEy轴于点E四边形ABCD为平行四边形,AB=CD.又BDx轴,ABDO为矩形AB=DO,S矩形ABDO=SABCD=6,P为对角线交点,PEy轴,四边形PDOE为矩形,面积为3,即DO·EO=3,设P点坐标为(x,y),k=xy=-3.18.(2019浙江湖州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.假设四边形ABOC是正方形,那么b的值是. 答案-2解析四边形ABOC是正方形,点B的坐标为

13、-,-.抛物线y=ax2过点B,-=a-2,解得b1=0(舍去),b2=-2.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(6分)(2019湖南湘潭)如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.(1)求证:DAFABE;(2)求AOD的度数.(1)证明四边形ABCD是正方形,DAB=ABC=90°,AD=AB,在DAF和ABE中,DAFABE(SAS).(2)解由(1)知,DAFABE,ADF=BAE,ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90°,AOD=180°-(ADF+DAO)=90°.20.(10分)(2019湖南娄底)如图,四

14、边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,过O点作EFBD,分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:AOECOF;(2)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.(1)证明OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,EAO=FCO,在AOE和COF中,AOECOF(ASA).(2)解结论:四边形BEDF是菱形,AOECOF,AE=CF,AD=BC,DE=BF,DEBF,四边形BEDF是平行四边形,OB=OD,EFBD,EB=ED,四边形BEDF是菱形.21.(10分)(2019贵州安顺)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作B

15、C的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)假设ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.(1)证明AFBC,AFE=DBE,E是AD的中点,AD是BC边上的中线,AE=DE,BD=CD,在AFE和DBE中“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或

16、有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。AFEDBE(AAS),AF=BD,AF=DC.(2)解四边形ADCF是菱形,证明:AFBC,AF=DC,四边形ADCF是平行四边形,ACAB,AD是斜边BC的中线,AD=BC=DC,平行四边形ADCF是菱形.22.(10分)(2019江苏连

17、云港)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.(1)证明四边形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE,E是AD的中点,AE=DE,又FEA=CED,FAECDE(ASA),CD=FA,又CDAF,四边形ACDF是平行四边形;(2)解BC=2CD.证明:CF平分BCD,DCE=45°,CDE=90°,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中点,AD=2CD,AD=BC,BC=2CD.23.(10分)(2019山东潍坊)如图,点

18、M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE.(1)求证:AE=BF;(2)AF=2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值.(1)证明四边形ABCD为正方形,BA=AD,BAD=90°,DEAM于点E,BFAM于点F,AFB=90°,DEA=90°,ABF+BAF=90°,EAD+BAF=90°,ABF=EAD,在ABF和DAE中ABFDAE(AAS),BF=AE;(2)解设AE=x,那么BF=x,DE=AF=2,四边形ABED的面积为24,·x·x+·x·

19、2=24,解得x1=6,x2=-8(舍去),EF=x-2=4,在RtBEF中,BE=2,sinEBF=.24.(12分)(2019四川自贡)如图,抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0),B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点.(1)求直线AD及抛物线的解析式;(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P,Q,D,R为顶点的四边形是平行四边形?假设存在,直接写出点R的坐标;假设不存在,说明理由.解(1)把(1,0),(-3,0)代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=x2+2x-3;当x=-2时,y=(-2)2+2×(-2)-3,解得y=-3,即D(-2,-3).设直线AD的解析式为y=kx+b,将A(1,0),D(-2,-3)代入,得,解得,直线AD的解析式为y=x-1;(2)设P点坐标为(m,m-1),Q(m,m2+2m-3),l=(m-1)-(m2+2m-3)化简,得l=-m2-m+2配方,得l=-m+2+,当m=-时,l最大=;(3)DRPQ且DR=PQ时,PQDR是平行四边形,由(2)得0<PQ,又PQ是正整数,PQ=1,或PQ=2.当