何时获得最大利润

1、一般式：一般式：二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它的对，它的对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . 当当a0时，抛时，抛物线开口向物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 ；当；当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，值，是是 。抛物线抛物线abacab44,22abx2直线abac442abac442回顾思考回顾思考上上小小下下大大高高低低 顶点式：顶点式： 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它，它的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .抛物线

2、抛物线直线直线x=h(h，k)利润问题利润问题利润问题中的数量关系：利润问题中的数量关系：2.单件利润、售价、进价的关系单件利润、售价、进价的关系:单件利润单件利润= 售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系总价、单价、数量的关系总价总价=单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量1.1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。值，发展解决问题的能力。2

3、.2.在探索过程中，体会二次函数是一类最优化问题的在探索过程中，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。数学模型，并感受数学的应用价值。（1 1）若设批发单价为）若设批发单价为x x元，则每件盈利元，则每件盈利_元，每元，每件降价件降价 元，销售元，销售 件件. .（2 2）若设经销商总获利为）若设经销商总获利为y y，则，则y y与与x x的关系式为的关系式为_. .（3 3）当）当x x取何值时，获利最多？你是怎么得到的？取何值时，获利最多？你是怎么得到的？ w 服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T T恤衫成本是每件恤衫成本是每件1010元，根元，根据市场调查，以单

4、价据市场调查，以单价1313元批发给经销商，经销商愿元批发给经销商，经销商愿意经销意经销50005000件，并且表示单价每降低件，并且表示单价每降低0.10.1元，愿意元，愿意多经销多经销500500件。你能帮助分析一下，厂家批发单价是件。你能帮助分析一下，厂家批发单价是多少时可以获利最多吗？多少时可以获利最多吗？（X-10）(13-x)5000+5000(13-x)(X-10) 5000+5000(13-x)y-5000 x2+120000 x-700000当销售单价为当销售单价为 元时元时, ,可以获得最大利润可以获得最大利润, ,最大利润是最大利润是 元元. .1220000展示释疑展示

5、释疑展示释疑展示释疑某旅馆有客房某旅馆有客房120间，每间房的日租金为间，每间房的日租金为160元时，每天元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数减少元，那么客房每天出租数减少6间。不考虑其他因素，间。不考虑其他因素，旅馆每间的日租金提高到多少元时，客房租金的总收入最旅馆每间的日租金提高到多少元时，客房租金的总收入最高。高。（1 1）若设每间客房的日租金提高）若设每间客房的日租金提高10 x10 x元，则每天客房出租数会减元，则每天客房出租数会减少少_间，每间客房的日租金为间，每间客房的日租金为_元，每

6、天出租的客房数元，每天出租的客房数为为_间间（2 2）若设客房日租金总收入为）若设客房日租金总收入为y y元，则元，则y y与与x x的关系式为的关系式为_,_,其中其中x x的取值范围是的取值范围是_._.（3 3）当）当x=_x=_时，时，y y最大值是最大值是_,_,这时的日租金为这时的日租金为_._. 展示释疑展示释疑1.理解问题理解问题;“二次函数应用” 的思路 w回顾本课回顾本课“最大利润最大利润”解决问题的过程，你能总解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗？吗？2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之

7、间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.归纳总结训练反馈训练反馈. .1.1.某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，3030人起组团，每人起组团，每人单价人单价800800元，旅行社对超过元，旅行社对超过3030人的团给予优人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低1010元，你能帮忙算一下，当一个旅游团的人数元，你能帮忙算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？是多少时，旅行社可以获得最大营业额？

8、 2.2.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为8 8元的商品，如果按元的商品，如果按每件每件1010元出售，那么每天可销售元出售，那么每天可销售100100件，经调件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高查发现，这种商品的销售单价每提高1 1元，其元，其销售量相应减少销售量相应减少1010件，将销售价定为多少，才件，将销售价定为多少，才能使每天所获得利润最大？最大利润是多少？能使每天所获得利润最大？最大利润是多少？ 测试达标测试达标. .1. 1. 向空中发射一枚炮弹，经向空中发射一枚炮弹，经x x秒后的高度为秒后的高度为y y米，米，且时间与高度的关系为且时间与高度的关系为 若此炮弹若此

9、炮弹在第在第7 7秒与第秒与第1414秒时的高度相同，则在下列时刻秒时的高度相同，则在下列时刻炮弹所在高度最高的是（炮弹所在高度最高的是（ ）A.A.第第8 8秒秒 B. B.第第1010秒秒 C. C.第第1212秒秒 D. D.第第1515秒秒2.2.一种进价为每件一种进价为每件4040元的元的T T恤，若销售单价为恤，若销售单价为6060元，则每周可卖出元，则每周可卖出300300件，为提高利益，就对该件，为提高利益，就对该T T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1 1元，元，每周要少卖出每周要少卖出1010件，请确定该件，请确定该T T恤涨价后每周

10、销恤涨价后每周销售利润售利润y y（元）与销售单价（元）与销售单价x x（元）之间的函数关（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定位多少元时，每周的销系式，并求出销售单价定位多少元时，每周的销售利润最大？售利润最大？ 3 3. .某超市对进货价为某超市对进货价为1010元元/ /千克的某种苹果的销售情况千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量进行统计，发现每天销售量y y（千克）与销售价（千克）与销售价x x（元（元/ /千克）存在一次函数关系，如图所示千克）存在一次函数关系，如图所示. .（1 1）求）求y y关于关于x x的函数关系式（不要求写的函数关系式（不要求写x x的取值范围

11、）的取值范围）（2 2）应怎么样确定销售价，使该品种苹果的每天销）应怎么样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？售利润最大？最大利润是多少？ 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元千克，已元千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 （千克）与销（千克）与销售价售价 （元千克）之间的函数关系如图所示：（元千克）之间的函数关系如图所示：（1）求）求 与与 之间的函

12、数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；的取值范围；（2）求每天的销售利润）求每天的销售利润 （元）与销售价（元）与销售价 （元千克）之间（元千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？利润是多少？（3）该经销商想要每天获得）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多元的销售利润，销售价应定为多少？少？作业：作业：P49随堂练习随堂练习 P50 1、 2何时橙子总产量最大w某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙

13、子. .现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据根据经验估计经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .何时橙子总产量会最高？最高产量有多少何时橙子总产量会最高？最高产量有多少? ?情景再现情景再现解：设批发单价为解：设批发单价为x x元元(0(0 x13x13元元),),利润为利润为y y元，那么元，那么服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是恤衫，每件的成

14、本是10元元.根据根据市场调查市场调查,以单价以单价13元批发给经销商，经销商愿意经元批发给经销商，经销商愿意经销销5000件，并且表示每件降价件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销元，愿意多经销500件件.销售量可表示为销售量可表示为 : : ; ;每件小商品的利润为每件小商品的利润为: : 元元; ;所获总利润可表示为所获总利润可表示为: : 元元; ;当销售单价为当销售单价为 元时元时, ,可以获得最大利可以获得最大利润润, ,最大利润是最大利润是 元元. .5000+5000(13-x)X-10(X-10) 5000+5000(13-x)即即y-5000 x2+120000 x-700000=-5000(x-12)2+20000.1220000w若设若设批发价批发价为为x元元，那么那么w 服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T T恤衫成本是每件恤衫成本是每件1010元，根元，根据市场调查，以单价据市场调查，以单价1313元批发给经销商，经销商愿元批发给经销商，经销商愿意经销意经销50005000件，并且表示单价每降低件，并且表示单价每降低0.10.1元