运用完全平方公式分解因式

1、因式分解（第三课时）因式分解（第三课时）-运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式学习目标学习目标庖丁解牛庖丁解牛变形金刚变形金刚小试牛刀小试牛刀挑战自我挑战自我数学医院数学医院大显身手大显身手体会分享体会分享1.能够判断一个多项式是否是完全平方式；能够判断一个多项式是否是完全平方式；2.运用类比的方法探究因式分解的完全平方公式；运用类比的方法探究因式分解的完全平方公式；3.能根据完全平方公式的特点，将某些多项式分解能根据完全平方公式的特点，将某些多项式分解因式。因式。完全平方公式反完全平方公式反过来就是：过来就是：两个两个数的平方和，加数的平方和，加上上(或减去或减去)这两这两数的积

2、的数的积的2倍，等倍，等于这两数和于这两数和(或差或差)的平方。的平方。a 2ab b = (ab)2 a 2ab b = (ab)2 因式分解因式分解完全平方公式：完全平方公式：(ab)2 = a 2ab b(ab)2 = a 2ab b整式乘法整式乘法公式中的公式中的a、b可以表示可以表示数、字母、数、字母、单项式单项式甚至是甚至是多项式多项式我们把多项式我们把多项式a a2ab2abb b ， a a2ab2abb b 称为称为完全平方式完全平方式。完全平方式有什么特征？完全平方式有什么特征？(1)二次三项式二次三项式。(2)两数的两数的平方和平方和，两数，两数积的积的2倍倍。判断下列多

3、项式是不是完全平方式( )( )( )( )( )( ) ()()xxaaxxyymmmmnnabab222222221961212361344253095261449()x231()a26xy212()m253()ab272请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421_249_3_414_452_xyabxyabxx y；2xy12ab4xyab2y例例1.判断下列各式是否完全平方式判断下列各式是否完全平方式 (1)4a12ab9b (2)(2xy) 26 (2xy)9灵活地把灵活地把(2xy)看成一个整体，这需要你看成一个整体，这需要

4、你的智慧哟。的智慧哟。 例例2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1)(2xy) 26 (2xy)9（2）ax4axy4ay注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)9a26abb2(2)a210a25(4)4x3y4x2y2xy3(5)x418x2812.计算：计算：803.52+1603.51.5+801.521、分解因式、分解因式9a26abb2 =(9a-b)2诊断分析：诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 9a26abb2中中9a2 相当于

5、相当于a2 ,则则3a相当于相当于“a”.2、分解因式、分解因式4x3y4x2y2+xy3=xy(4x2-4xy+y2) x418x2+81=(x2-9)2诊断分析：诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。行检查，看是否分解彻底了。正确分解：正确分解：9a26ab+b2=(3a-b)2= xy(2x-y)2问题在问题在哪里？哪里？= (x+3)2(x-3)2补充分解：补充分解：将将4x

6、21再加上或减去一项，使它成再加上或减去一项，使它成为一个整式的平方，你有几种方法？为一个整式的平方，你有几种方法？一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论x取何取何值值,这个代数式的值都是正值这个代数式的值都是正值,你不你不信试一试信试一试?” 22222481122 2227227417xxxxxxxxxxxx分解因式的分解因式的步骤步骤：(1)优先优先考虑考虑提取公因式提取公因式法法(2)其次看是否能用其次看是否能用公式法公式法 （如（如平方差平方差公式、公式、完全平方完全平方公式）公式）(3)务必检查是否分解务必检查是否分解彻底彻底了了1. 已知已知y2+my+16是完全平方式，则是完全平方式，则m的值是（的值是（ ） A8 B4 C8 D42.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） Ax2-6x-9 Ba2-16a+32 Cx2-2xy+4y2 D4a2-4a+13多项式多项式x2kx9是完全平方式是完全平方式,则则k= 。4. 9a2+ +25b2=（3a-5b）25. 若若x=3.2，y=6.8，则，则x2+2xy+y2= .6. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 1-10