高中数学北师大版必修4 1.6 教学课件 《正切函数的诱导公式》（数学北师大高中必修4）

1、北京师范大学出版社 高一 | 必修4 第一章 三角函数7.3 正切函数的诱导公式北京师范大学出版社 高一 | 必修4 同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的. 在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式,本节课我们来学习正切函数的诱导公式.新课导入北京师范大学出版社 高一 | 必修4 思考1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角与角2+，2-，+，-，-的正切函数值有何关系？ O探究点 正切函数的诱导公式课堂探究北京师范大学出版社 高一 | 必修4 我们可以归纳出以下公式： 正切函数的诱导公式tan(2+)tan tan(-)-tantan(2-)-

2、tantan(-)-tantan(+)tan其中角是任意角这些公式都叫作正切函数的诱导公式北京师范大学出版社 高一 | 必修4 提示： 的三角函数值等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀思考2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它们分别反映了 的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 2， 2，北京师范大学出版社 高一 | 必修4 思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：tan()cot2tan()cot2 ；.sin()cos2tan()cot ;2sincos()2sin()cos2tan()cot .2si

3、ncos()2 证明：北京师范大学出版社 高一 | 必修4 以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”北京师范大学出版社 高一 | 必修4 任意角的三角函数02的角的三角函数锐角的三角函数参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?2k【思考探究】北京师范大学出版社 高一 | 必修4 由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题.思考： 如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明?提示: 先用-的诱导公式化为正角的三角函数值,再用2k+(kZ)的诱导公式化为0,2)内的三角函数值,再用+,-,2-的诱导公式化为锐角的三角函数值,即采用化负为正,化

4、大为小的方法.北京师范大学出版社 高一 | 必修4 ooootan315tan5701 .tan( 60 )tan675例求的值ooootan45tan30=tan60tan45原原式式1331333=33113 .解：解：典例精讲北京师范大学出版社 高一 | 必修4 在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化.sin(2)tan()2 .cos()tan(3)tan()例化简：sin(2)tan()cos()tan(3)tan()sintan( cos )( tan )( tan )1. （）解解：北京师范大学出版社 高一 | 必修4 正切函数的诱导公式 函数角 y=tan x 记忆口诀 k+ 2+- + tantan -tan -tan tan 函数名不变符号看象限 课堂小结北京师范大学出版社 高一 | 必修4 函数角 y=tan x