2012：第六章第6课时　直接证明与间接证明

1、第六章 不等式、推理与证明第第6课时直接证明与间接证明课时直接证明与间接证明第六章 不等式、推理与证明内容内容综合法综合法分析法分析法定义定义利用已知条件和利用已知条件和某某些些数学定义、数学定义、公理、公理、定理定理等，等，经过一系列经过一系列的的_，最后，最后推导推导出所要证明的出所要证明的结结论论_从从要要_出出发发，逐步寻求使，逐步寻求使它它成立的成立的_，直至直至最后，把要证最后，把要证明的结论归结为判明的结论归结为判定一个明显成立的定一个明显成立的条件条件推理论证推理论证成立成立证明的结论证明的结论充分条件充分条件第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、

2、推理与证明2间接证明间接证明反证法：假设原命题反证法：假设原命题_(即在原命题的即在原命题的条件下，结论不成立条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最，经过正确的推理，最后得出后得出_，因此说明假设错误，从而证，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法法 不成立不成立矛盾矛盾第六章 不等式、推理与证明答案：答案：A第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明答案：答案：C第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明

3、第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明1运用综合法叙述推理过程，简明扼要，运用综合法叙述推理过程，简明扼要，条理清楚，但是，前进的道路往往不止一条，条理清楚，但是，前进的道路往往不止一条，所以每逢歧路，选择甚难，有时从条件出发，所以每逢歧路，选择甚难，有时从条件出发，想不到从何处入手才有效，而分析法执果索想不到从何处入手才有效，而分析法执果索因，寻根容易，便于思考所以，几何证明因，寻根容易，便于思考所以，几何证明题在探索途径时

4、，分析法优于综合法；在表题在探索途径时，分析法优于综合法；在表述方面，分析法不如综合法在实际解题时，述方面，分析法不如综合法在实际解题时，常常需要把分析法与综合法综合使用一方常常需要把分析法与综合法综合使用一方面执果索因，追溯待证结论成立所需要的条面执果索因，追溯待证结论成立所需要的条件，另一方面由因导果，探索由已知条件必件，另一方面由因导果，探索由已知条件必然产生的种种结果，当两种思路接通时，问然产生的种种结果，当两种思路接通时，问题便得到解决题便得到解决第六章 不等式、推理与证明2用反证法证题时必须注意的几个问题用反证法证题时必须注意的几个问题(1)必须正确地必须正确地“否定结论否定结论”

5、，这是运用反证法，这是运用反证法的前提；的前提；(2)在添加补充在添加补充“假设假设”后，由原命题条件及结后，由原命题条件及结论的否定出发进行推导，整个推理过程必须准论的否定出发进行推导，整个推理过程必须准确无误，否则不是推不出矛盾，就是无法判断确无误，否则不是推不出矛盾，就是无法判断所得结论是否正确；所得结论是否正确；(3)反证法虽然是解决数学问题的利器，但并非反证法虽然是解决数学问题的利器，但并非所有的证明题都适宜用反证法，宜用反证法证所有的证明题都适宜用反证法，宜用反证法证明的数学问题有这样几种类型：已知条件少，明的数学问题有这样几种类型：已知条件少，看似简单的命题；结论是否定形式的命题

6、；关看似简单的命题；结论是否定形式的命题；关于于“存在性存在性”及及“唯一性唯一性”的命题；直接证明的命题；直接证明有因难的命题，等等有因难的命题，等等 第六章 不等式、推理与证明从近两年的高考试题来看，综合法、反证法从近两年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化

7、、分类讨论概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力思想以及学生的逻辑推理能力第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明原结原结论词论词至少至少有一个有一个至多至多有一个有一个至少至少有有n个个至多至多有有n个个反设词反设词一个也没一个也没有有至少有两至少有两个个至多有至多有n1个个至少有至少有n1个个原结原结论词论词对所有对所有x成立成立对任意对任意x不成立不成立p或或qp且且q反设词反设词存在某个存在某个x不成立不成立存在某个存在某个x成立成立p且