数学必修5知识点(很完整)

1、第一章 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180 ; C=180 -(A+B);2、三角形三边关系：a+bc; a-bc3、三角形中的根本关系：sin(A B) sinC, cos(AB)cosC, tan (A B)tanC,.A B C A B sincos ,cos cotC22222 24、正弦定理:在C中，a、b、c分别为角、abc2R .sinsinsi nC5、正弦定理的变形公式:化角为边：a 2Rsi n,b2Rsi n,c 2RsinC化边为角：sina,sinbcsi nC2R2R 2R a : b : csin : sinsin C ;a b c、C的对边,sinC

2、,tanUC的外接圆的半径，那么有sinsin sin Csin sinsi nC6、两类正弦定理解三角形的问题： 两角和任意一边，求其他的两边及一角 两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况一解、两解、三解)7、余弦定理：在C中,有a2b22bccos ，b2c2 2ac cos2 2a b 2abcosC .8、余弦定理的推论：cosb2c2a22bc2 2 a c cos2acb22a,cosC b2 c22ab(余弦定理主要解决的问题：1.两边和夹角，求其余的量。2.三边求角)9、余弦定理主要解决的问题 ：两边和夹角，求其余的量。三边求角10、

3、 如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是 C的角 、C的对边，那么：假设a b c，那么C 90 ；假设a b c ,那么C 90 ；假设a b c，那么C 90 .注：正余弦定理的综合应用：如下列图：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距 漿千米的C、D两点，并测得/ ACB=7, / BCD=4, / ADC=30,/ ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标 A、B之间的距离。解：高中数学必修5知识培训睿思教育11、三角形面积公式：(1) S=(治、九、惺分别表示口、b、匸上的高人2 2 2(25

4、5=丄ahsinC= - bcsin/1 - acsinB：2 2 2/ * r asinsinC _ b sinCsin A = sin Jsin B3 J 5:2siiii( +- C)SsiiiC + ,42sin( J + ft(4) 5 =2R2sinAsinBsinCfi (尺为外接圆半径)(6) S = J/X# - (p - W (p 一 e)(a + /? + *)12、三角形的四心:垂心三角形的三边上的高相交于一点重心一一三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1外心一一三角形三边垂直平分线相交于一点外心到三顶点距离相等 内心一一三角形三内角的平分线相

5、交于一点内心到三边距离相等 附加：輛麻角的二如函数他04456盘2.JTsin aG1予1了10-10COS a1Ji、0122-101tttn $Q1-VJ-1AJ0r(t第二章数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、 递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列即：an+ian.6、 递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列即：an+i2的任意自然数，验证an an 1-an 1为同一常数。2通项公式法。3中项公式法：验证2an1anan2 a； 1anan2nN都成立

6、。am 06. 在等差数列 an中，有关S的最值问题：当a1 0,d0时，满足的项数m使得Sm取最大值.am 10am 0当a1 0时，满足的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应am 10用。附：数列求和的常用方法2.裂项相消法：适用于1. 公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。C为常数；局部无理数列、含阶乘的数列其中 an是各项不为0的等差数列,anan 1等。例题：数列an的通项为an=,求这个数列的前n项和S.n(n 1)解：观察后发现1 an=n1n 1Sna1a2an1111 1(1-)(-)( )223n n 111n13.

7、错位相减法：适用于anbn其中 an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。例题：数列an的通项公式为an n 2n，求这个数列的前 n项之和sn。解：由题设得：Sn a1 a2 a3an123n=1 21 2 22 3 23n 2n即片=1 21 2 22 3 23n 2n把式两边同乘2后得2sn = 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 用-，即：Sn=1 21 2 22 3 23n 2n Zfff*f/ffr z* * / /234n 12sn = 1 2 2 2 3 2n 2sn 1 2 22 232n n 2n 12(1哲 0 21 22n 12 n 2n 1(1 n)2n 1

8、2- Sn (n 1)2n 1 24.倒序相加法类似于等差数列前n项和公式的推导方法1: 1+2+3+.+n =n(n 1)21+3+5+.+(2 n-1) =n22313 23 n3 r(n 1)2朋小224)123n丄n(n61)(2n1)51 1 111 11 、5)-n(n 1) n n 1n(n2)2(n n 2)；111 16-1 丄丄p qpq q p p q附加：重点归纳等差数列和等比数列表中m, n, p,q N类别 工程、等差数列an等比数列an定义an 1anda 1 n 1 qan通项公式ana1n 1 dn 1anaq%amn m dn manamq前n项和n a1

9、ann n 1Snna1d2 2nai q 1Sna1 1 qa1 anq1y * 1 q1 q2an 1anan 22a aaa cf 1f f 2公差比d anam， m nn manq n mamm n p q amanap aqm n p qam anap aqm n 2p am an 2apm n 2p am a. ap2Sm, S2m Sm,S3m S2m / * 成等差TmJ2m Tm，成等比数列，公Tm T2m性质数列，公差为m2d Sn是前n项和m2比为q Tn是前n项积am, am k,am2k, *仍然是等差数列，其am,amk,am2k+仍然是等比数列,公差为kd其公比

10、为qkkan b是等差数列kban是等比数列b 0d 0/;ai 0 时，q 1,/，0 q 1、；单调性d0, ；ai 0 时，q 1,，0 q 1/ ；d 0,常数列q 1为常数列；q 0为摆动数列为常数2.等差数列的判定方法:a,b.定义法：假设an1an.等差中项法：假设2an 1 w通项公式法：假设anan.前n项和法：&an2 bn3.等比数列的判定方法：k，an1q.定义法：假设an.等比中项法：假设an21an通项公式法：假设ankqn.前n项和法：Snkkqnq为非零常数dban为等差数列an为等比数列第三章不等式、不等式的主要性质1对称性：abba2传递性：ab, b ca

11、c3加法法那么：abacbc ；4冋向不等式加法法那么：ab,c da c bd5乘法法那么：a b, c 0acbc ;a b,c 0ac bc6冋向不等式乘法法那么：ab0,cd 0 acbd7乘方法那么：a b 0anbn(nN *且n1)8开方法那么：a b 0nan b(nN *且n1)9倒数法那么：a b, ab011ab、一元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx c 0(a0)及其解法000二次函数y ax2 bx ca(x x1 )(x x2)y ax2bx ca(x xj(x X2)y ax2bx cy ax2 bx ca 0的图象一兀二次方程ax2 bx c 0a

12、0的根有两相异实根X1,X2(X1 X2)有两相等实根bx1 x22a无实根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xx x1或 x x21bX X12aRax2 bx c 0(a 0)的解集xx x x21. 一元二次不等式先化标准形式a化正2. 常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间三、均值不等式1、设a、b是两个正数，那么 电上 称为正数22、根本不等式也称均值不等式： a、b的算术平均数，,ab称为正数a、b的几何平均数.假设a 0均值不等式：如果 a,b是正数，那么b时取号)a b 2 ab即 ab(当且仅当a2注意：使用

13、均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：a、b为正数，即ab当a = b时取等b4、常用的根本不等式： a22b 2ab a,b:abb22a,b R ；aba 0,b 02 2 a b : 22ba,b25、极值定理：设y都为正数，那么有:假设x y s和为定值，那么当 x2 s y时，积xy取得最大值.4假设xy p积为定值，时，和x y取得最小值2 J p .四、含有绝对值的不等式1.绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离;以 x?|是指数轴上X!,X2两点间的距离 ；代数意a a 0义：|a |0a0a a 02、如果a 0,那么不等式:|x| a；|x| a|

14、x| a4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的根本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结： 分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么f (x). f(x) f(x)g(x) 00 f(x)g(x)0 ；0/ 、门g(x)g(x)g(x) 0 指数不等式：转化为代数不等式af(x) ag(x)(a 1) f (x) g(x) ； af(x) ag(x)(0 a 1) f (x) g(x)高中数学必修5知识培训睿思教育 对数不等式：转化为代数不等式log a f(x) loga g(x)(a 1)f (x) g(x) f (x)g(x)f (x) loga f(x) log

15、a g(x)(0 a 1) g(x)f (x)g(x)高次不等式：数轴穿线法口诀 上边“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取2 2例题：不等式 (x 3x 2)(x 4)x 3A. 12C. x=4 或3 20的解为B. x 3 或 1 xw 2D. x=4 或 x号，贝U x y C 0所表示的区域为直线I:x y C 0的右边局部。假设是“ 号，那么 xy C 0所表示的区域为直线I：x y C 0的左边局部。三确定不等式组所表示区域的步骤:高中数学必修5知识培训睿思教育 画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线 定测：由上面一二来确定 求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共局部。6、线性约束条件：由 x，y的不等式或方程组成的不等式组，是x，y的线性约束条件.目标函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量x , y的解析式.线性目标函数：目标函数为 x , y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.可行解：满足线性约束条件的解x,y .可行域：所有可行解组成的集