北师大版八年级下册2.5一元一次不等式和一次函数培优拔尖同步习题(附答案)

1、2.5 一元一次不等式与一次函数培优拔尖同步习题.选择题（共6小题）1 .如图，直线y= kx- b与横轴、纵轴的交点分别是（ m, 0） , （0, n）,则关于x的不等式kx-b>0的解集为（ ）A. x> mB. x< mC. x> nD. x< n2 .如图，函数y= ax+4和y= 2x的图象相交于点 A （m, 3）,则不等式ax+4>2x的解集为A . x<B. x<3C. x>D. x>3223 .在平面直角坐标系中，若直线y=x+n与直线y= mx+6 （ m、n为常数，m<0）相交于点P （3, 5）,则关于

2、x的不等式x+n+1 vmx+7的解集是（）A. x<3B, x<4C. x>4D. x>64 .同一直角坐标系中，一次函数 yi= kix+b与正比仞函数y2= k2x的图象如图所示，则满足yi>y2的x取值范围是（）y*A.xw 2B. x>- 2C. xv 2D. x>- 25 .如图，已知直线 yi = x+m与y2= kx-1相交于点 P （-1, 1）,则关于 x的不等式x+m>kx- 1的解集在数轴上表示正确的是（CABDax+b确的是ABDy=kx+b的图象38xyi>y2的解集为平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x轴的

3、交点坐标是6.如图，正比例函数x> 0时，yiy2>0.其中正则方程kx+b= 0C.x< - 29.若直线11： yi = kix+bi经过点（0x轴对称，则关于 x的不等式kx+b1>k2x+b2的解集为10 .如图，直线 y=kx+b经过A (2, 1) , B ( - 1, - 2)两点，则不等式- 2vkx+bv 1的y2时，x的取值范围是1,1), (2,2)两点.当 yi>Jr12 .已知点P (x, y)位于第二象限，并且 yWx+4, x、y为整数，符合上述条件的点P共个.13 .对于实数 a, b,定义符号 mina, b,其意义为：当 a&g

4、t;b时，mina, b = b;当avb时，mina, b = a.例如：min= 2 , T = 一1,若关于 x 的函数 y= min2x - 1, - x+3,则该函数的最大值为三.解答题(共7小题)14.已知直线y=kx+b经过点A (5, 0) B (1,4),并与直线y=2x-4相交于点C,求关于x的不等式2x- 4vkx+b的正整数解.4和 y2= x 3.15 .已知一次函数 yi = kx+2 (k为常数，kw 0)(1)当k= - 2时，若y1 >y2,求x的取值范围.(2)当x<1时，y1>y2.结合图象，直接写出 k的取值范围.16 . ( 1)画出

5、一次函数 y= - 3x+6的图象;(2)利用(1)中的图象求：方程-3x+6=0的解；不等式-3x+6。的解集;当xv 0时，直接写出y的取值范围.illl'I1111HS . .1 . 一丁 S|11IIhniciii1111H1P114Illi11I1111l)I1111akii>i1111H1v!i«I1 1 i 1 k 1 1 1 1 1 11111H1111H11111 | 1 - 1111n1111H1111IIIliiiii. J.一-L.1III1114 iiIin|BiV 卜 VMl -1111H1III>1iijIi1liii1ii|iiij

6、I1H1111|>I11II111H1111H1 i i Illi! 0!一 11111111I一一 L 一一，17 .如图，直线11： yi = -£x+b分别与x轴、y轴交于点 A、点B,与直线 y2=x交于点 C (2, 2)(1)若y1y2,请直接写出x的取值范围;上，且 OPC的面积为3,求点P的坐标?18 .已知点 A (6, 6)在直线11： y=kx-3上,(1)直线11解析式为(2)画出该一次函数的图象；(3)将直线11向上平移5个单位长度得到直线12, 12与x轴的交点C的坐标为(4)直线12与直线OA相交于点B, B点坐标为 (5)三角形ABC的面积为 ;

7、(6)由图象可知不等式 kx- 3Vx的解集为%19 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点 A ( - 2, 6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点 C,点C的横坐标为1.(1)求k、b的值；(2)请直接写出不等式 kx+b- 3x>0的解集.(3)若点D在y轴上，且满足 &bcd= 2Saboc,求点D的坐标.20 .如图，直线yi= -j-x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y2=x交于点E,点E的横坐标为3.(1)直接写出b值：;(2)当x取何值时，0vyiwy2?(3)在x轴上有一点P (m, 0),过点P作x轴的垂线

8、，与直线yi=-x+b交于点C,与直线y2=x交于点D,若CD=2OB,求m的值.参考答案一.选择题(共6小题)1 .【解答】解：要求 kxb>0的解集，从图象上可以看出等 y>0时，x>m.故选：A.2 .【解答】解：二函数 y=2x过点A (m, 3),，2m= 3,解得：m =,2，不等式ax+4>2x的解集为x<.2故选：A.3 .【解答】解：:直线 y= x+n从左向右逐渐上升，直线 y= mx+6 ( m、n为常数，m<0)从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P (3, 5). 当 x<3 时，x+nv mx+6,x+n+1 < mx+

9、7 .4 .【解答】解：当xw - 2时，直线11： yi= kix+bi都在直线12： y2=k2x的上方，即yi>y2.5 .【解答】解：:直线 yi = x+m与y2=kx - 1相交于点P(- 1, 1),，根据图象可知：关于 x的不等式x+m> kx- 1的解集是x> - 1,在数轴上表布为：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 57, 故选：B.6 .【解答】解：因为正比例函数yi=ax经过二、四象限，所以 a<0,正确;一次函数y2 =2x+b经过一、二、三象限，所以 b>0, 错误;2由图象可得：不等式 ax>-Lx+ b的解集是

10、xv 2,正确；2当x>0时，yiy2V0,错误；故选：D.填空题（共7小题）7 .【解答】解：二函数 y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（-3, 0）,方程kx+b=0的解是x=-3,不等式kx+b>0的解集是xv - 3.故答案为x= - 3; x= - 3.8 .【解答】解：由图可得，当x>2时，kix+bi>k2x+b2,所以不等式yi>y2的解集为x>2.故答案为：x> 2.9.【解答】解：依题意得：直线11： yi= kix+bi 经过点(0,3), (3, - 1),贝米解得故直线 ll： y1= -x+3.3所以，直线12： y2 =

11、3.由 kix+bi >k2x+b2 的得至ij：%3>告x - 3.解得x<,4故答案是：x v10 .【解答】解：由题意可得：一次函数图象在 y=1的下方时xv 2,在y= - 2的上方时x>-1,关于x的不等式-2vkx+bv1的解集是-1vxv 2故答案为：-1vxv2.11 .【解答】解：:函数 y= ax+b和y= |x|的图象相交于（-1, 1） , （2, 2）两点,，根据图象可以看出，当 y1>y2时，x的取值范围是x>2或xv- 1,故答案为：xv - 1或x>2.12 .【解答】解：二.已知点 P (x, y)位于第二象限，xv

12、0, y>0,又 yWx+4,.0<y< 4, x<0,又x、y为整数,当 y=1 时，x 可取-3, - 2, - 1 ,当y=2时，x可取-1, - 2,当y=3时，x可取-1 .(-3,贝 U P 坐标为(1, 1) , ( 1, 2) , ( 1, 3) , ( 2, 1) , ( 2, 2),1）共6个.故答案为：613 .【解答】解：由题意得:片2rl y=-x+34解得：x'3y 3当 2x- 1 >- x+3 时，x>. .当 x>3时，y=min2x 1, - x+3 = - x+3 ,3由图象可知：此时该函数的最大值为当 2

13、x- K - x+3 时，x<4 一 . . 一 一. 当 x< r时，y = min2x 1) x+3 = 2x 1,由图象可知：此时该函数的最大值为综上所述，y=min2x-1, - x+3的最大值是当x=所对应的y的值,一一 ,4 . E如图所不，当x=4时，y=,故答案为：上.14A X解答题（共7小题）【解答】解：二直线 y=kx+b经过点A （5,0) , B (1, 4),5k+b=0 k+b=4解得k=-lb=5直线AB的解析式为：y= - x+5 ;若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,解得，点 C (3, 2);根据图象可得：关于 x的不等式2x- 4<

14、kx+b的解集为：xv 3,，关于x的不等式2x- 4<kx+b的正整数解是1, 2.15【解答】解：（1） k=- 2时，yi= - 2x+2,根据题意得-2x+2 > x - 3,解得xv23(2)当 x= 1 时，y=x- 3= 2,把(1, 2) 代入 y1 = kx+2 得 k+2 = - 2,解得 k= - 4,当-4WkV0 时，y1>y2;当 0VkW 1 时，y1>y2.所以k的范围为-4WkW1且kw 0.16 .【解答】解：（1）当x= 0时，y=6;当 y=0 时，x=2.即该直线经过点（0, 6）和（2, 0）,其图象如图所示：x（2）由于一次

15、函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（2, 0）,所以方程-3x+6=0的解是x= 2;由一次函数y= - 3x+6的图象知，不等式-3x+6< 0的解集是x>2;由一次函数 y=-3x+6的图象，当xv 0时，y>6.17 .【解答】解：（1）;直线11：yi=-，x+b与直线12：y2=x交于点C（2,2）,，当 y1y2 时,x> 2;（2）将（2, 2）代入 y1=-1-x+b,得 b=3, 1 o y1 = -x+3, .A (6, 0) , B (0, 3),Sboc = _Lx3X2=3,2当点P与点B重合时， OPC的面积为3,此时，P (0, 3

16、);当点P在射线CA上时，点C为PB的中点,设点P的坐标为(a, b),则殳包=2,立也=2,22解得 a=4, b= 1,P (4, 1),综上所述，点P的坐标为(0, 3)或(4, 1)18.【解答】解：(1)二点A (6, 6)在直线11: y=kx-3上,，6=6k3,即 k=,2，直线11解析式为：产|工一3;故答案为：yJ-x-3；(2)令 x=0,则 y= 3;令 y= 0,则 x= 2;函数图象如图:(3)将直线11向上平移5个单位长度得到直线 12,则12的解析式为y=x+2,2当 y=0 时，0=_lx+2,2解得x=-,3C(-T；故答案为：o)；(4)由题可得，直线 O

17、A的解析式为y=x,解方程组3 ，可得xT,产广+2ly=-4B ( 4, - 4);故答案为：(-4, - 4);(5)由 A (6, 6) , B ( 4, -4) , C(-Af 0),可得_1 _ 4、一 .、S；A ABC = Sa AOC+SaBQC= X X (6+4)2 3故答案为：-(6)由图象可知不等式 kx- 3Vx的解集为：xv 6.故答案为：xv 6.19.【解答】解：(1)当x= 1时，y=3x= 3,点C的坐标为(1,3)将 A ( - 2, 6)、C (1, 3)代入 y=kx+b,-2匹士6k +b=3解得：/kT ；(2)由 kx+b- 3x>0,得kx+b> 3x,点C的横坐标为1,(3)由(1)直线 AB: y= - x+4当 y = 0 时，有-x+4 = 0,解得：x=4,.点B的坐标为（4, 0）设点D的坐标为（0, m）,.直线 DB : y = -r+it, 4 _ .过点C作CE/ y轴，交BD于点E,则E ( 1, K),4'Ci豹SaBCD= SaCED + SaCEB = ：-F-|3|rr|X 4=2|3制|.X 4X 3X 2,' Sabcd= 2Skboc, 即 2|3 rr| = 4解得：m = - 4或12,.点D的坐标为D (0, - 4)或D (0, 12) 20.【解答】解：（1