山西省忻州市高考数学 专题 合情推理复习课件

1、 佛教佛教百喻经百喻经中有这样一则故事。中有这样一则故事。 从前有一从前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买打发他的仆人到果园去买,并告诉并告诉他他:“要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才买你才买.”仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了.到了到了果园果园,园主说园主说:“我这里树上的芒果个个都是甜的我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝你尝一个看一个看.”仆人说仆人说:“我尝一个怎能知道全体呢？我尝一个怎能知道全体呢？ 我应我应当尝一个买一个当尝一个买一个,这样最可靠这样最可靠.”于是仆人自己动手摘于是仆人自己动手摘芒果芒果,摘一个尝一口摘一个尝一口,甜的就都买了回去甜的就都买了回去.

2、带回家带回家,富翁富翁见了见了,觉得很恶心觉得很恶心,就全都扔了就全都扔了.第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？ 创设情境，提出问题创设情境，提出问题问题问题1：什么是推理？它有几部分：什么是推理？它有几部分组成？组成？（前提）（前提）（结论）（结论）自主学习，解决问题自主学习，解决问题三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 18036

3、0540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.先看下面的几个推理案例：先看下面的几个推理案例：铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和

4、为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般问题问题2：以下推理在思维方式上有什么共同特点？以下推理在思维方式上有什么共同特点？合作学习，探究问题合作学习，探究问题问题问题3：你能给这种推理下个定义吗？：你能给这种推理下个定义吗？合作学习，探究问题合作学习

5、，探究问题思考讨论思考讨论：请你先举出归纳推：请你先举出归纳推理的例子，然后在小组内研究理的例子，然后在小组内研究讨论，分享你们的例子！讨论，分享你们的例子！成语成语“一叶知秋一叶知秋”例1.已知数列的第一项且 ( 1，2，3，)，试求并请归纳出这个数列的通项公式。 nannnaaa111a,32aan问题问题4 4： 通过例通过例1 1你能概括出归纳推理的思维过程吗你能概括出归纳推理的思维过程吗? ?实验、观察实验、观察分析、概括分析、概括猜测一般性结论猜测一般性结论1、归纳推理在数列中的应用、归纳推理在数列中的应用问题问题5 5：归纳推理所得的的结论一定是正：归纳推理所得的的结论一定是正确

6、的吗？确的吗？问题问题6：通过例：通过例2可知归纳推理所得的结论并可知归纳推理所得的结论并不可靠，为什么还要学习归纳推理呢？不可靠，为什么还要学习归纳推理呢？ 应用归纳推理可以发现新事实应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论获得新结论!(1)(1)思维方式思维方式: :(2)(2)结论结论: :(3)(3)作用作用: :问题问题7 7：归纳推理的特点是什么：归纳推理的特点是什么? ?是从特殊到一般的推理是从特殊到一般的推理. .具有猜测性具有猜测性, ,或然性，不能作为数学或然性，不能作为数学证明的工具证明的工具. .具有创造性的推理具有创造性的推理, ,通过归纳推理能通过归纳推理能够发现新事

7、实够发现新事实, ,获得新结论获得新结论, ,为研究为研究提供方向，提供方向，是科学发现的重要途径是科学发现的重要途径. .引导提升，得出结论引导提升，得出结论例例3 3(2010(2010陕西高考，陕西高考，11)11)观察下列等式：观察下列等式： 1 13 32 23 3(1(12)2)2 2, , 1 13 32 23 33 33 3(1(12 23)3)2 2, , 1 13 32 23 33 33 34 43 3(1(12 23 34)4)2 2， ，根 据 上 述 规 律 ， 第 四 个 等 式 为根 据 上 述 规 律 ， 第 四 个 等 式 为_ 答案1323334353(12

8、345)2(或152)2.2.归纳推理在数式中的应用归纳推理在数式中的应用例例4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？n条直线相交，最多有几个交点？条直线相交，最多有几个交点？3 3、归纳推理在图形变化中的应用、归纳推理在图形变化中的应用分析：f(2)1， f(3)312， f(4)6123， f(5)101234， 由此猜想，f(n)123(n1) 问题问题8：通过例：通过例3和例和例4，你能概括出，你能概括出归纳推理的一般步骤是

9、什么？归纳推理的一般步骤是什么？归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：1观察分析；观察分析；2发现规律；发现规律；3检验猜想检验猜想. 归纳整理，总结方法归纳整理，总结方法1.练习反馈，印证方法练习反馈，印证方法2.2.用火柴棒摆用火柴棒摆“金鱼金鱼”, ,如图所示如图所示: :按照上面的规律按照上面的规律, ,第第n n个个“金鱼金鱼”图需要火柴棒的根数为图需要火柴棒的根数为( () )A.6n-2A.6n-2 B.8n-2 B.8n-2 C.6n+2 C.6n+2 D.8n+2 D.8n+2c?,214,323, 12, 21:naaaaa猜想已知2、归纳推理的流程、归纳推理的流程3、归

10、纳推理的特点、归纳推理的特点1、归纳推理的概念、归纳推理的概念由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理课堂小结课堂小结实验、观察实验、观察分析分析、概括概括猜测一般性结论猜测一般性结论(1)(1)思维方式思维方式: :(2)(2)结论结论: :(3)(3)作用作用: :是从特殊到一般的推理是从特殊到一般的推理. .具有猜测性具有猜测性, ,或然性，不能作为数学证明的工具或然性，不能作为数学证明的工具. .具有创造性的推理具有创造性的推理, ,通过归纳推理能够发现新事通过归纳推理能够发现新事实实, ,获得新结论获得新结论, ,为研究提供方向，为研究提供方向，是科学发现是科学发

11、现的重要途径的重要途径. .4 、数学思想方法：转化与化归的数学思想，、数学思想方法：转化与化归的数学思想，从从特殊到一般的数学特殊到一般的数学思想，构造法。思想，构造法。能力提升与拓展训练能力提升与拓展训练1.(20131.(2013陕西高考陕西高考) )观察下列等式观察下列等式: :(1+1)=2(1+1)=21;1;(2+1)(2+2)=2(2+1)(2+2)=22 21 13 3(3+1)(3+2)(3+3)=2(3+1)(3+2)(3+3)=23 31 13 35 5 照此规律照此规律, ,第第n n个等式可为个等式可为. .答答案案:(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1)2.(2005年广东年广东)设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3),其中有且其中有且仅有两条直线