工程经济学——第2章——资金时间价值

1、第二章资金的时间价值与等值计算第二章资金的时间价值与等值计算2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值n2.1.12.1.1资金时间价值的含义资金时间价值的含义n 在市场经济中，资金是劳动资料、劳动对象和劳动报酬的在市场经济中，资金是劳动资料、劳动对象和劳动报酬的货币表现。货币表现。n 由于由于通货膨胀、承担风险、货币增值通货膨胀、承担风险、货币增值的原因使资金的价值的原因使资金的价值随时间的变化而变化。随时间的变化而变化。n这种资金增值是以随时间推移而增值的外在形式表现出来。这种资金增值是以随时间推移而增值的外在形式表现出来。时间价值的来源时间价值的来源n 我们把资金所具有的随时间推移而增

2、值的性质称为资金的我们把资金所具有的随时间推移而增值的性质称为资金的时间价值。时间价值。n 资金时间价值在市场经济中，具体以利息和利润形式表现资金时间价值在市场经济中，具体以利息和利润形式表现出来。出来。n 资金的时间价值有两个含义：资金的时间价值有两个含义：其一是将货币用于投资，通其一是将货币用于投资，通过资金的运动而使货币增值；过资金的运动而使货币增值；其二是将货币存入银行，相当于其二是将货币存入银行，相当于个人失去对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价个人失去对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价。2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值2.1 2.1 资金的时间价值资金

3、的时间价值n衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度n1、利息、利息n2、利率、利率 影响因素：影响因素：1）社会平均利润率（）社会平均利润率（指某行业在指某行业在社会的平均获利水平。）社会的平均获利水平。） 2） 借贷资本的借贷资本的供求供求关系关系 3） 通货膨胀通货膨胀（物价涨）（物价涨） 4）借贷期限）借贷期限（ 风险）风险）2.1.22.1.2利息计算常用符号利息计算常用符号2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值ni利率利率nI I利息总额利息总额nn计息期数计息期数nP现在值，又称本金，简称现值，即相对于将来值的任何较现在值，又称本金，简称现值，即相对于将来值的任何较早时

4、间的价值。早时间的价值。nF将来值，也称终值，即相对于现在值的任何以后时间的价将来值，也称终值，即相对于现在值的任何以后时间的价值。值。 现值现值+复利利息复利利息=将来值将来值nA年等值，年等值，n次等额支付系列中的一次支付，在各个利息期次等额支付系列中的一次支付，在各个利息期末实现末实现2.1.3 2.1.3 利息公式利息公式n(1)(1)单利和复利单利和复利n 利息有单利和复利两种，所谓单利，是指利息与时利息有单利和复利两种，所谓单利，是指利息与时间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。利息不再计算利息。 因而如果

5、用因而如果用P P表示本金的数额，表示本金的数额，n n表示计息的周期数，表示计息的周期数，i id d表示单利的利率，表示单利的利率，I I表示利息数额，则有：表示利息数额，则有： I=PI=Pn ni id d 到期之后本利和到期之后本利和(F)(F)为：为： F= =P(1+niF= =P(1+nid d) P24 ) P24 例例1 12.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值n 所谓复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将该所谓复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将该利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不但本金产生利息

6、，而且利息的部分也产生利息。但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。 P P本金的数额，本金的数额，n n 计息的周期数，计息的周期数， i id d 单利的利率，单利的利率，I I 利息数额，利息数额，则有：则有： I=PI=P(1+i)(1+i)n n-P-P 到期之后本利和到期之后本利和(F)(F)为：为： F=PF=P(1+i)(1+i)n n P25P25 例例2 2 例例3 3 2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 n通常复利计算中的利率一般指通常复利计算中的利率一般指年利率年利率，计息期也以年为单位。但计，计息期也以年为单位。但计息期不为一年时也可按上述公式进行复利计算

7、。息期不为一年时也可按上述公式进行复利计算。n当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在有名当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在有名义利率和实际利率之分。义利率和实际利率之分。实际利率又称为有效利率实际利率又称为有效利率；名义利率又称；名义利率又称非有效利率。非有效利率。n假如假如年利率有年利率有i i, ,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额会有差异。会有差异。n通常的年利率又称名义利率，年有效利

8、率是指实际利率。通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指实际利率。2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 2.1.4 2.1.4 名义利率与实际利率名义利率与实际利率两者概念两者概念 P26P26名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系n当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。n名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。才真实地反映了资金的时间价值。n令令i i为实际利率，为

9、实际利率，r r为名义利率，为名义利率，m m为复利的周期数，为复利的周期数，则实际利率与名义利率间存在着下述关系：则实际利率与名义利率间存在着下述关系： i=i=（1+r/m1+r/m）m m-1-1n名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。差值就越大。2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 例例: 如果年利率（名义利率）为如果年利率（名义利率）为6%，分别计算按年、半年、，分别计算按年、半年、季度、月、日计息时的年有效利率。季度、月、日计息时的年有效利率。 按年计息按年计息 I=F-P=P(1+6%)1-P/P=6% 按半年

10、计息按半年计息 I=F-P=P(1+6%/2)2-P/P=6.09% 按季计息按季计息 I=F-P=P(1+6%/4)4-P/P=6.1364% 按月计息按月计息 I=F-P=P(1+6%/12)12-P/P=6.1678% 按日计息按日计息 I=F-P=P(1+6%/365)365-P/P=6.1799% n1 离散式复利离散式复利n2 连续式复利连续式复利nnrPF)1 ( 1)1 (mmri 年有效利率）71828. 2e,11)1 (lim自然对数的底，连续eenrnirn2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 P27 例例4计算复利的方式计算复利的方式一年中的计息次数一年中的计

11、息次数各期的有效利率（各期的有效利率（%） 年有效利率（年有效利率（%） 按按 年年 16.00006.0000 按半年按半年 23.00006.0900 按按 季季 41.50006.1364 按按 月月 120.50006.1978 按按 日日 3650.01646.1799 连续地连续地 0.00006.1837实际利率例子实际利率例子通货膨胀下的名义利率和实际利率通货膨胀下的名义利率和实际利率prprpri111*去掉通货膨胀影响后的名义利去掉通货膨胀影响后的名义利率率1)*1 (mmii 年有效利率）去掉通货膨胀影响后的实际去掉通货膨胀影响后的实际利率？利率？ 讨论讨论2.2.1 2

12、.2.1 建设项目现金流量概念建设项目现金流量概念 在进行工程经济分析时，把所考察的对象视为一个系统，这个在进行工程经济分析时，把所考察的对象视为一个系统，这个系统可以是一个工程项目、一个企业、也可以是一个地区、一个国家。系统可以是一个工程项目、一个企业、也可以是一个地区、一个国家。而投入的资金、花费的成本、获取的收入，均可看成是以货币形式体而投入的资金、花费的成本、获取的收入，均可看成是以货币形式体现的该系统的现的该系统的资金流出资金流出或或资金流入资金流入。 这种在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或资金这种在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，对一个

13、经济系统而言，某一时间点上流出系统的流入称为现金流量，对一个经济系统而言，某一时间点上流出系统的资金称为资金称为现金流出（现金流出（CO），流入系统的资金称为流入系统的资金称为现金流入（现金流入（CI），同一时间点上，现金流入与现金流出之差称为同一时间点上，现金流入与现金流出之差称为净现金流量（净现金流量（NCFNet Cash Flow)，三者统称为现金流量。，三者统称为现金流量。2.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量2.2.1 2.2.1 建设项目现金流量概念建设项目现金流量概念 2.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量回收固定资产余值回收固定资产余值回收流动资金

14、回收流动资金产品的销售收入产品的销售收入现金流入量现金流入量固定资产折旧、固定资产折旧、折耗等折耗等现金流出量现金流出量建设投资建设投资流动资金流动资金经营成本经营成本销售税金销售税金各项内容构各项内容构成在后面章成在后面章节中展开节中展开2.2.2 2.2.2 建设项目现金流量表建设项目现金流量表 2.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量项目现金流量表项目现金流量表单位（万元）单位（万元）年末年末现金流入现金流入现金流出现金流出净现金流量净现金流量01n1001501501000123456建设项目现金流量图建设项目现金流量图 现金流量图绘制方法现金流量图绘制方法n（1 1）定义

15、：为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方）定义：为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方法将现金流入与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，并法将现金流入与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，并把该图称为现金流量图。把该图称为现金流量图。n（2 2）现金流量图的作法是：）现金流量图的作法是：20010015015010001234562.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量 (1) (1) 水平线是时间标度，时间推移自左向右，一个格表示一个时间单水平线是时间标度，时间推移自左向右，一个格表示一个时间单位（年、月、日），标度数字表示时间的推移数；位（年、月、日），标度数字

16、表示时间的推移数； 第第N N格终点和第格终点和第N+1N+1格起点是重合的。格起点是重合的。（2 2）箭线表示现金流动的方向，向下表示支出，向上表示现金收入，箭）箭线表示现金流动的方向，向下表示支出，向上表示现金收入，箭线的长短与收入或支出的大小成比例；线的长短与收入或支出的大小成比例；（3 3）现金流量图与立脚点有关）现金流量图与立脚点有关, ,如借款方与贷款方，上图是如借款方与贷款方，上图是贷款贷款方方为立为立脚点。脚点。（4 4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。0134210001262年年i=6%此图是以此图是以_方为立脚点？方为

17、立脚点？2.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量正确绘制现金流量图的三要素：正确绘制现金流量图的三要素：1 1）现金流量的大小（资金数额）现金流量的大小（资金数额）2 2）方向）方向 （资金流入或流出）（资金流入或流出）3 3）作用点（资金的发生时点）作用点（资金的发生时点）2.3.12.3.1资金等值概念资金等值概念n( (一）一） 等值的含义等值的含义 由于利息的存在，因而使不同时点上的不同金额的货币可以由于利息的存在，因而使不同时点上的不同金额的货币可以具有相同的经济价值。具有相同的经济价值。 影响资金等值的因素是：影响资金等值的因素是： （1 1）资金额；）资金额； （2

18、2）计息次数；）计息次数； （3 3）利率。）利率。 （不要和上面流量图的三要素混淆）（不要和上面流量图的三要素混淆）n如果两个现金流量等值，则在任何时点其相应的值必相等。如果两个现金流量等值，则在任何时点其相应的值必相等。2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算2.3.12.3.1资金等值概念资金等值概念n资金等值计算中涉及到得参数：资金等值计算中涉及到得参数：ni利率、折现或贴现率、收益率利率、折现或贴现率、收益率n计息期数计息期数nP现在值，简称现值，指的是未来某一时点上一定量的现金现在值，简称现值，指的是未来某一时点上一定量的现金折合为现在的价值。折合为现在的价值。n即相对于将来值

19、的任何较早时间的价值。即相对于将来值的任何较早时间的价值。nF终值，也称将来值，是现在一定量的现金在未来某一时点终值，也称将来值，是现在一定量的现金在未来某一时点上的价值。现值上的价值。现值+复利利息复利利息=将来值将来值nA年金，又称年等值，年金，又称年等值，n次等额支付系列中的一次支付，在各次等额支付系列中的一次支付，在各个利息期末实现。（个利息期末实现。（课本另一种解释）课本另一种解释）nG 等差支付系列中的等差变量值等差支付系列中的等差变量值ng 等比系列中的增减率等比系列中的增减率2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算2.3.2 2.3.2 一次支付类型公式一次支付类型公式假如

20、按复利假如按复利6%6%将将10001000元钱存入银行，则一年后的本利和为：元钱存入银行，则一年后的本利和为：1000+10001000+10000.06=10000.06=1000(1+0.06)=1060(1+0.06)=1060(元元) )此时若不支付利息而继续存款，则第二年末的本利和为：此时若不支付利息而继续存款，则第二年末的本利和为：10001000(1+0.06)+1000(1+0.06)+1000(1+0.06)(1+0.06)0.060.06=1000=1000(1+0.06)(1+0.06)2 2=1123.6(=1123.6(元元) )n如果用如果用F F表示三年年末的复

21、本利和，其值则为：表示三年年末的复本利和，其值则为：F=1000F=1000(1+0.06)(1+0.06)2 2+1000+1000(1+0.06)(1+0.06)2 20.060.06=1000=1000(1+0.06)(1+0.06)3 3=1191.0(=1191.0(元元) )2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算n通常用通常用P P表示现在时点的资金额，用表示现在时点的资金额，用i i表示资本的利率，表示资本的利率，n n期期末的复本期期末的复本利和用利和用F F表示，则有下述关系存在：表示，则有下述关系存在：n F=PF=P(1+i)(1+i)n n （一次支付复利公式）（

22、一次支付复利公式）n 同理同理 P=FP=F(1+i)(1+i)-n -n （一次支付现值公式）（一次支付现值公式） n(1+i)(1+i)n n称为一次支付复利系数，用符号称为一次支付复利系数，用符号(F/P(F/P，i,n)i,n)表示表示n(1+i)(1+i)-n-n称为一次支付现值系数，用符号称为一次支付现值系数，用符号(P/F(P/F，i,n)i,n)表示表示F=PF=P(1+i)(1+i)n nP=FP=F(1+i)(1+i)-n-nP PF F0 01 12 23 34 45 5n n2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算已知已知F F求求P P已知已知P P求求F Fn例

23、题：例题： 例题例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元，万元，按年利率按年利率8%计算，计算，5年后连本带利一次偿还多少？年后连本带利一次偿还多少？ F=PF=P(1+i)(1+i)n n = =50005000（1+0.08)1+0.08)5 5 = =7346.647346.64（万元）（万元） F F = = P (F/P P (F/P，i,n)i,n) (F/P (F/P，8%,5) 8%,5) = = 50005000* *(1.4693)(1.4693) = = 7346.64(7346.64(万元）万元） 例题例题7 某人计划

24、在某人计划在5年后从银行提取年后从银行提取1000元，如果银行利元，如果银行利率为率为12%，问现在应存入银行多少钱？，问现在应存入银行多少钱？ F=PF=P(1+i)(1+i)-n -n = =10001000（1+0.12)1+0.12)-5 -5 = =567.43567.43（元）（元） P = F(P/F，i,n) (P/F (P/F，12%,5)12%,5) = = 10001000* *(0,5674)(0,5674) = = 567.40(567.40(元）元）0123450007346.64PF?567.4012341000P?F例例6 现金流量图现金流量图例例7 现金流量图

25、现金流量图n附加例题：附加例题：1 某人在第二年初，按年利率某人在第二年初，按年利率6%投资投资1000元，则到第四年年末可得到元，则到第四年年末可得到本利和是多少？本利和是多少？ F=PF=P(1+i)(1+i)n n = =10001000（1+0.06)1+0.06)3 3 = =11911191（元）（元） F F = = P (F/P P (F/P，i,n)i,n) (F/P (F/P，6%,3) 6%,3) = = 1000(1.191)1000(1.191) = = 1191(1191(元）元） 2 2 某人为了在第四年末得到资金某人为了在第四年末得到资金1262.5元，按年利率

26、元，按年利率6%计算，现在计算，现在必须投资多少？必须投资多少？ P P = = F(P/FF(P/F，i,n)i,n) (P/F (P/F，6%,4)6%,4) = = 1262.5(0,7921)1262.5(0,7921) = = 1000(1000(元）元）n当计息期为当计息期为n n，每期末支付的金额为，每期末支付的金额为A A，资本的利率为，资本的利率为i i，则，则n n期末的期末的F F为：为：nF=A+A(1+i)+A(1+i)F=A+A(1+i)+A(1+i)2 2+ +A(1+i)+A(1+i)n-1 n-1 应用等比数列求和应用等比数列求和n F=AF=A* *(1+i

27、)(1+i)n n-1/i -1/i （等额支付终值公式）（等额支付终值公式）n 同理同理 A=FA=F* *i/(1+i)i/(1+i)n n-1 -1 （等额支付偿债基金等额支付偿债基金公式公式）n(1+i)(1+i)n n-1/i-1/i称为等额支付系列复利系数，用符号称为等额支付系列复利系数，用符号(F/A(F/A，i,n)i,n)表示。表示。ni/(1+i)i/(1+i)n n-1-1称为等额支付积累基金系数，用符号称为等额支付积累基金系数，用符号(A/F(A/F，i,n)i,n)表示。表示。 01234nAF F2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算2.3.3 2.3.3 等

28、额支付类型公式等额支付类型公式已知已知A A求求F F已知已知F F求求A A例题：例题：例例8 8 某人从某人从3030岁起每年末存入银行岁起每年末存入银行80008000元，元，连续连续1010年，若存款利率为年，若存款利率为8%8%，问，问1010后共有多后共有多少本利和？少本利和？n F=8000F=8000(F/A(F/A，8%8%，10)=800010)=800014.4866=115892.8(14.4866=115892.8(元元) )例例9 9 某厂欲积累一笔设备更新基金，用于某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4 4年年后更新设备。此项投资总额为后更新设备。此项投资总额为500

29、500万元，银行万元，银行利率为利率为12%12%，问每年末至少要存款多少？，问每年末至少要存款多少？ A=500A=500(A/F(A/F，12%12%，4)=5004)=5000.20921=104.6(0.20921=104.6(万元万元) )2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算附加例题：附加例题：1 1 某人欲在某人欲在7 7年后偿还年后偿还100000100000元借款，打算每年末存入银行一元借款，打算每年末存入银行一定数额的款项定数额的款项( (称为偿还基金称为偿还基金) )， 若存款利率为若存款利率为8%8%，则每年末，则每年末存款额应为：存款额应为： A=100000A

30、=100000(A/F(A/F，8%8%，7)=1000007)=1000000.1121=11210(0.1121=11210(元元) )2 2 某人欲在某人欲在7 7年内每年末存入银行年内每年末存入银行1000010000元款项，若存款利率为元款项，若存款利率为8%8%，则第，则第7 7年末银行存款额为：年末银行存款额为： F=10000F=10000(F/A(F/A，8%8%，7)=100007)=100008.9228=89228(8.9228=89228(元元) )2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算n当当P P值为已知，欲求年等值值为已知，欲求年等值A A，将公式稍加变换即

31、得：，将公式稍加变换即得： A=FA=F* *i/(1+i)i/(1+i)n n-1-1 =P(1+i) =P(1+i)n ni/(1+i)i/(1+i)n n-1 ( -1 ( 等额资金回收公式）等额资金回收公式）同理：同理：P=A(1+i)P=A(1+i)n n-1/(1+i)-1/(1+i)n ni (i (等额支付现值公式）等额支付现值公式） i(1+i)i(1+i)n n/(1+i)/(1+i)n n-1 -1 称为等额支付现值系数，用符号称为等额支付现值系数，用符号(P/A(P/A，i,n)i,n)表示表示 (1+i)(1+i)n n-1/(1+i)-1/(1+i)n ni i 称

32、为等额支付资金恢复系数，用符号称为等额支付资金恢复系数，用符号(A/P(A/P，i,n)i,n)表示表示01234nAP P2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算2.3.3 2.3.3 等额支付类型公式等额支付类型公式( (续）续）已知已知P P求求A A已知已知A A求求P P 例题：例题：例例1010某投资项目贷款某投资项目贷款200200万元，银行万元，银行4 4年内等额收回全部贷款，年内等额收回全部贷款，贷款利率为贷款利率为10%10%，那么项目每年的净收益不应少于多少万元，那么项目每年的净收益不应少于多少万元? ? A=200 A=200(A/P(A/P，10%10%，4)=2

33、004)=2000.3155=63.1(0.3155=63.1(万元万元) ) 项目每年的净收益不应少于项目每年的净收益不应少于63.163.1万元。万元。例例11 11 某设备经济寿命为某设备经济寿命为8 8年，预计年净收益年，预计年净收益2020万元，残值为万元，残值为零，若投资者要求的收益率为零，若投资者要求的收益率为20%20%，问投资者最多愿意出多，问投资者最多愿意出多少钱购买设备？少钱购买设备？ P=20P=20(P/A(P/A，20%20%，8)=2008)=2003.8372=76.743.8372=76.74万元万元2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算 附加附加例题：

34、例题：1 1 如果某写字楼每年将有净收益如果某写字楼每年将有净收益100100万元，若使用寿命为万元，若使用寿命为4040年，年，资本利率资本利率i=12%i=12%，则该项目初期投资为多少合适，则该项目初期投资为多少合适? ? P=100 P=100(P/A(P/A，12%12%，40)=10040)=1008.2438=824.388.2438=824.38万元万元 即项目初期投资为即项目初期投资为824.38824.38元时合适。元时合适。 2 2 某机械设备初期投资为某机械设备初期投资为2000020000元，若该设备使用年限为元，若该设备使用年限为1010年，资本利率年，资本利率i=

35、10%i=10%，则每年平均设备费用为多少，则每年平均设备费用为多少? ? A=20000 A=20000(A/P(A/P，10%10%，10)=2000010)=200000.1628=3256(0.1628=3256(元元) ) 即考虑了资金时间价值后的年平均设备费用为即考虑了资金时间价值后的年平均设备费用为32563256元。元。2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算 指的是每年年末在等额支付指的是每年年末在等额支付A的基础上，逐年递增或递减资金的支付的基础上，逐年递增或递减资金的支付01234nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-1)G2.3.4 2.3.4 等差系列公式

36、等差系列公式2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算01234nA1等额支付系列现金流量图等额支付系列现金流量图 计算思路：把一个均匀增加（减少）的支付系列看作是有两计算思路：把一个均匀增加（减少）的支付系列看作是有两个系列组成：一个是等额支付系列，其等额的年末支付是个系列组成：一个是等额支付系列，其等额的年末支付是A1,另一个是由另一个是由0，G,(n-1)G组成的梯度系列。将梯度系列转组成的梯度系列。将梯度系列转换成换成A2,所要求的所要求的A= A1 + A2 。 按等量按等量G逐年变化的等差系列现金流量图逐年变化的等差系列现金流量图n01234G2G3G(n-1)GA22.3.4

37、2.3.4 等差系列公式等差系列公式( (续）续）G计算计算F的思路的思路n01234G2G3G(n-1)G(n-1)(n-2)(n-3)12.3.4 等差系列公式等差系列公式(续）续）2.3.4 2.3.4 等差系列公式等差系列公式( (续）续）n)i,G(F/G,n)i,(F/A,AFFF1G1inGi1) i1 (iGFnG1 1 等差系列终值公式（已知等差系列终值公式（已知G G求求F F）2.3.4 2.3.4 等差系列公式等差系列公式( (续）续）n)i,G(P/G,n)i,(P/A,APPP1G1nn2nnGG) i1 ( in) i1 (i1) i1 (G) i1 (FP2 2

38、 等差系列现值公式（已知等差系列现值公式（已知G G求求P P）2.3.4 2.3.4 等差系列公式等差系列公式( (续）续）n)i,G(A/G,AAAAn)i,G(A/G,A1G1G1) i1 (ni1G1) i1 (iFAnnGG3 3 等差系列年金公式（已知等差系列年金公式（已知G G求求A A）n 例题：例题： 1 假定某人第一年末把假定某人第一年末把1000元存入银行，以后元存入银行，以后9年每年递增存款年每年递增存款200元。如果元。如果年利率为年利率为8%，若这笔存款折算成，若这笔存款折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少，多少，1

39、0年后可取出多少年后可取出多少? A=AA=A1 1+G(A/G,i,n)+G(A/G,i,n) (A/G,8%,10) (A/G,8%,10) =1000+200(3.8713) =1000+200(3.8713) =1744 =1744元元 F=1744F=1744(F/A(F/A，8%8%，10)=174410)=174414.4866=25264.6314.4866=25264.63元元 2 某人第一年末存入银行某人第一年末存入银行5000元，以后元，以后5年每年递减年每年递减600元，年利率为元，年利率为9%，相当于每年存入多少相当于每年存入多少? A=AA=A1 1-G(A/G,i

40、,n)-G(A/G,i,n) (A/G,9%,6) (A/G,9%,6) =5000-600(2.2498) =5000-600(2.2498) =3650 =3650元元2.3.5 2.3.5 等比系列公式等比系列公式)gi(n i1AP1时当 1 1 现金流量按等比递增的公式现金流量按等比递增的公式)gi( i1g11giAPn1时当 giAP1n n为为有有限限年年n n为无限年为无限年2 2 现金流量按等比递减的公式现金流量按等比递减的公式)gi( i1g11giAPn1时当 giAP1n n为有限年为有限年n n为无限年为无限年公式总结：公式总结：niPFPiPFn,/1niFPFi

41、FPn,/1niAFAiiAFn,/11niFAFiiFAn,/11niAPAiiiAPnn,/111niPAPiiiPAnn,/1116个基本等值计算公式：熟练应用，注意公式之间的关系个基本等值计算公式：熟练应用，注意公式之间的关系2类等比梯度支付公式类等比梯度支付公式3个等差梯度支付公式（递增递减均可）个等差梯度支付公式（递增递减均可）1 1、某工程向银行借款、某工程向银行借款10001000万元，还款期限为万元，还款期限为5 5年，在利息率为年，在利息率为8%8%的情况下，到期的情况下，到期利息为（）。利息为（）。A A、469.3469.3万元万元B B、46.9346.93万元万元

42、C C、400400万元万元D D、4040万元万元E E、480480万元万元2 2、某投资项目从银行贷款、某投资项目从银行贷款200200万元，贷款期限为万元，贷款期限为5 5年，年利率为年，年利率为10%10%，以年为计总，以年为计总期，则期，则5 5年后应偿还的本利和是（）。年后应偿还的本利和是（）。A A、300300万元万元B B、332.1332.1万元万元 C C、322.1322.1万元万元 D D、350350万元万元 E E、330330万元万元3 3、某工程项目结束时的价值为、某工程项目结束时的价值为10001000万元，项目的寿命期为万元，项目的寿命期为1010年，项

43、目的利率为年，项目的利率为10%10%，则该项目期初的现值是（）。，则该项目期初的现值是（）。A A、400400万元万元B B、100100万元万元 C C、10001000万元万元 D D、385.5385.5万元万元 E E、390390万元万元4 4、某工程项目在建设期里每年向银行借款、某工程项目在建设期里每年向银行借款100100万元，如果建设期为万元，如果建设期为3 3年，借款年年，借款年利率为利率为10%10%，第三年年末贷款的本利和为（）。，第三年年末贷款的本利和为（）。A A、340340万元万元B B、320320万元万元 C C、350350万元万元D D、345345万

44、元万元 E E、331331万元万元2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算 习题习题5 5、某项目期望在、某项目期望在5 5年后获得一笔年后获得一笔300300万元的投资额，在年利率为万元的投资额，在年利率为10%10%的的情况下，每年年末应提存的金额是（）。情况下，每年年末应提存的金额是（）。A A、6060万元万元 B B、5050万元万元 C C、49.149.1万元万元 D D、5555万元万元 E E、7070万万元元6 6、某工程项目投产之后，每年可获取收益、某工程项目投产之后，每年可获取收益100100万元，在年利率为万元，在年利率为10%10%，项目的生产经营期限为项目的

45、生产经营期限为1010年的情况下，项目所获得的收益现值之和应为（年的情况下，项目所获得的收益现值之和应为（）。）。A A、10001000万元万元 B B、614.5614.5万元万元 C C、500500万元万元 D D、589589万元万元E E、640640万元万元7 7、某项目的期初投资额为、某项目的期初投资额为10001000万元，项目的估计生产期为万元，项目的估计生产期为1010年，在折年，在折现率为现率为10%10%的情况下，项目在生产期里每年应收回的投资额为（）。的情况下，项目在生产期里每年应收回的投资额为（）。A A、162.7162.7万元万元B B、100100万元万元

46、C C、200200万元万元D D、215215万元万元E E、153.7153.7万元万元2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算习题习题2.3.62.3.6资金时间价值公式推导的假定条件资金时间价值公式推导的假定条件 为了准确应用前面的复利计算的基本公式，必须搞清其推导的前提为了准确应用前面的复利计算的基本公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是：条件。这些条件是：n实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命初期。实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命初期。n方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末。方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末。n本期的期末为下期

47、的期初。本期的期末为下期的期初。n现值现值P P是当前期间开始时发生的。是当前期间开始时发生的。n将来期将来期F F是当前以后的第是当前以后的第n n期期末发生的。期期末发生的。n年等值年等值A A是在考察期间各期期末间隔发生的。是在考察期间各期期末间隔发生的。2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算( (一）计息期为一年的等值计算一）计息期为一年的等值计算 有效利率与名义利率相同。利用有效利率与名义利率相同。利用7 7个复利利息计算公式直接计算。个复利利息计算公式直接计算。 例子例子 2-3 2-3 （同济教材）（同济教材） 当利率为多大时，现在的当利率为多大时，现在的300300元等值

48、于第九年年末的元等值于第九年年末的525525元？元？ 练习：练习： 当利率为多大时，现在的当利率为多大时，现在的10001000元等值于第九年年末的元等值于第九年年末的20002000元？元？ 例子例子 2-42-4 当利率为当利率为8%8%时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年的年末等额支付为多少时与第年的年末等额支付为多少时与第6 6年年末的年年末的10000001000000元等值？元等值？ 练习：当利率为练习：当利率为12%12%时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年末等额支付为多少时年的年末等额支付为多少时与第与第5 5年年末的年年末的8000080000元等值？元等值？2

49、.4 2.4 资金的等值计算公式的应用资金的等值计算公式的应用( (二）计息期短于一年的等值计算二）计息期短于一年的等值计算 分三种情况：分三种情况： 1 计息期和收付期相同计息期和收付期相同 例例2-62-6，2-72-7 总结：不管计息期是总结：不管计息期是年、半年、季度、月、日年、半年、季度、月、日，只要是计，只要是计息期息期=支付期，先确定支付期，先确定计息期利率计息期利率，期数期数，再套用已知公，再套用已知公式。式。2.4 2.4 资金的等值计算公式的应用资金的等值计算公式的应用例例2-6 2-6 年利率为年利率为12%12%，每半年计息一次，从现在起，连续，每半年计息一次，从现在起

50、，连续3 3年，年，每半年为每半年为100100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0 0年的现值多年的现值多大？大？例例2-7 2-7 求等值状况下的利率，假如有人目前借入求等值状况下的利率，假如有人目前借入20002000元，在元，在今后今后2 2年中分年中分2424次偿还。每次偿还次偿还。每次偿还99.8099.80元，复利按月计算。元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 2.4 2.4 资金的等值计算公式的应用资金的等值计算公式的应用01234100P?56i=12%/2=6%01234200056i=?249

51、9.80例例2-8 2-8 按年利率为按年利率为12%12%，每季度计息一次，从现在起连续，每季度计息一次，从现在起连续3 3年的等额年末借款为年的等额年末借款为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年年末的年年末的借款金额为多大？借款金额为多大？ 2.4 2.4 资金的等值计算公式的应用资金的等值计算公式的应用2 计息期短于（计息期短于（ ）收付收付期期（三种方法）（三种方法） 例例2-8 2-8 （理工（理工P37-P37-例例1313） 方法一：方法一：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。思路是支付期经转化与等值的计息期末的等额支付系列。思路是支付期经转化与计息期相等，再利用基本公式。计息期相等，再利用基本公式。 方法二：方法二：把等额支付的每一个支付看作是一次独立支付，把等额支付的每一个支付看作是一次独立支付，求出每个支付的将来值（现值），再求和。求出每个支付的将