简单的逻辑联结词一ppt课件

1、1.3简单的逻辑结合词简单的逻辑结合词(一一) 在数学中经常要运用逻辑结合词在数学中经常要运用逻辑结合词“或、或、“且、且、“非，它们与日常非，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽一样的，下面我们就分别引见是不尽一样的，下面我们就分别引见数学中运用结合词数学中运用结合词“或、或、“且、且、“非结合命题时的含义与用法。非结合命题时的含义与用法。 为了表达简便，今后常用小写字母为了表达简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。表示命题。一、由一、由“且构成的复合命题且构成的复合命题思索：思索：以下三个命题间有什么关系？以下三个命题间有什么关系？11

2、2能被能被3整除；整除；212能被能被4整除；整除；312能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除. 可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)运用结运用结合词合词“且结合得到的新命题且结合得到的新命题.一、由一、由“且构成的复合命题且构成的复合命题 定义：普通地，用结合词定义：普通地，用结合词“且把命题且把命题p和命题和命题q结合起来，就得到一个新命题，结合起来，就得到一个新命题，记作记作 pq，读作，读作“p且且q 思索：命题思索：命题 pq的真假设何确定？的真假设何确定？普通地，我们规定普通地，我们规定: 当当p，q都是真命题时，都是真命题时，pq是真命题；是真命题；当当

3、p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。是假命题。全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. .pq例例1：将以下命题用：将以下命题用“且结合成新命且结合成新命题，并判别它们的真假：题，并判别它们的真假：1p：平行四边形的对角线相互平分，：平行四边形的对角线相互平分， q：平行四边形的对角线相等：平行四边形的对角线相等解：解：1pq：平行平行四边形的对：平行平行四边形的对角线相互平分且相等角线相互平分且相等由于由于p是真命题，是真命题，q是假命题，是假命题，pq所所以是假命题。以是假命题。2p：菱形的对角线相互垂直，：菱形的对角线相互垂直， q：菱形

4、的对角线相互平分：菱形的对角线相互平分解：解：2pq：菱形的对角线相互垂：菱形的对角线相互垂直且平分直且平分由于由于p是真命题，是真命题，q是真命题，是真命题，pq所所以是真命题。以是真命题。3p：35是是15的倍数，的倍数， q： 35是是7的倍数的倍数解：解：3pq： 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数由于由于p是假命题，是假命题，q是真命题，是真命题，pq所所以是假命题。以是假命题。练习练习1:将以下命题用将以下命题用“且结合成新命题，且结合成新命题，并判别真假。并判别真假。1p: 是无理数，是无理数，q: 大于大于1；2p:N Z，q:0 N；322 41:, 41:22

5、xxqxxp例例2：用逻辑结合词：用逻辑结合词“且改写以下命且改写以下命题，并判别它们的真假：题，并判别它们的真假：11既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；1改写为：改写为：1是奇数且是素数。是奇数且是素数。解：解：由于由于“1是素数是假命题，所以这个是素数是假命题，所以这个命题是假命题。命题是假命题。22和和3都是素数；都是素数；2改写为：改写为：2是素数且是素数且3是素数。是素数。解：解：由于由于“2是素数与是素数与“3是素数都是真是素数都是真命题，所以这个命题是真命题。命题，所以这个命题是真命题。练习练习2:用逻辑结合词用逻辑结合词“且改写以下命题，且改写以下命题，并判别真假。并判别

6、真假。1y=cosx是周期函数是周期函数,又是偶函数；又是偶函数；224是是8的倍数的倍数,又是又是9的倍数的倍数.二、由二、由“或构成的复合命题或构成的复合命题思索：思索：以下三个命题间有什么关系？以下三个命题间有什么关系？127是是7的倍数；的倍数；227是是9的倍数；的倍数；327是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数. 可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)运用结运用结合词合词“或结合得到的新命题。或结合得到的新命题。二、由二、由“或构成的复合命题或构成的复合命题 定义定义:普通地，用结合词普通地，用结合词“或把命题或把命题p和命题和命题q结合起来，就得到一个新命

7、题，记结合起来，就得到一个新命题，记作作p q，读作，读作“p或或q 思索：命题思索：命题 p q的真假设何确定？的真假设何确定？普通地，我们规定普通地，我们规定: 当当p，q两个命题中有一个命题是真命两个命题中有一个命题是真命题时，题时，pq是真命题；当是真命题；当p，q两个命题都两个命题都是假命题时，是假命题时，pq是假命题。是假命题。开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,那么整个电路的那么整个电路的接通与断开分别接通与断开分别对应命题对应命题 的真与假的真与假.pqpq有真即真有真即真, , 全假为假全假为假. .例例3 判别以下命题的真假判别以下命题的真假:(1)22

8、 (2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集的子集. (3)周长相等的两个三角形全等或周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.练习练习3:用逻辑结合词用逻辑结合词“或改写以下命题，或改写以下命题，并判别真假。并判别真假。1假设假设xy0,那么点那么点(x,y)的位置地在第的位置地在第二、三象限；二、三象限；29是质数或是是质数或是12的约数的约数. 思索思索: P16 假设假设pq为真命题为真命题,那么那么p q一定一定是真命题是真命题?反之反之,假设假设p q为真命题为真命题,那么那么p q一定是真命题一定是真命题?思索：思索：三、由三、由“非

9、构成的复合命题非构成的复合命题以下两个命题间有什么关系？以下两个命题间有什么关系？135能被能被5整除；整除；235不能被不能被5整除整除. 可以看到，命题可以看到，命题(2)是命题是命题(1)的否认的否认. 普通地，对一个命题普通地，对一个命题p全盘否认，就得全盘否认，就得到一个新命题，记作到一个新命题，记作 p，读作，读作“非非p或或“p的否认。的否认。普通地，我们规定普通地，我们规定: 假设假设p是真命题，那么是真命题，那么p必是假命题，必是假命题，假设假设p是假命题，那么是假命题，那么p必是真命题。必是真命题。 这里的“或、“且、“非称为逻辑结合词。例例4 写出以下命题的否认写出以下命题的否认,并判别它们的并判别它们的真假真假:(1)p:y=sinx是周期函数是周期函数(2)p:32,N=x|x3,那么那么“xM或或 xN是是“x(MN)的的( )A.充分不用要条件充分不用要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件 练习练习4(2019.天津天津) 设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02假设方程假设方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根那么那么=16(m-2)2-160,即即1m33 3m