不等式的运用

1、 例例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司 共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购片芯片，乙公司每次购10000元元 芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，10000,2

2、00002abab那么甲公司两次购芯片的平均价格为元/片200002,100001000011abab乙公司两次购芯片的平均价格为元/片,2故等号不成立不相等由于baabbaabbaba211211又abba112答：乙 公司平均成本较低。例例2、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了

3、？加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？分析：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，,10 xy 则由题设知原采光比为,yx增大面积后的采光比为,ayax为比较采光比的大小，,ayyxyaayyayxaxyyxayax由因为x,y,a都是正数，且x0,y-x0yxayaxmyyxya即, 0故采光条件变好了。更多资源更多资源 例例3、APBHba如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线如图，教室的墙壁上挂着一块黑板

4、，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方上方a米和米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？则学生看黑板的视角为其中的夹角分别为水平视线下边缘与学生的黑板上米距黑板设学生解,:BPHAPHPHxP,tan,tan由此可得由xbxaxabxbaxabxbxa21tantan1tantantan,tan,22最大时当且仅当因为abxabxabxxabx,为锐角由于,最大此时.时看黑板的视角最大即学生距墙壁 ab例例4、 某县一中计划把一块边长为某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形米的等边三角形ABC的边角地的边角地辟为植物新品种实验基地，图中辟

5、为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部需把基地分成面积相等的两部分，分，D在在AB上，上，E在在AC上。上。 （1） 设设AD=x(x10)，ED=y，试用，试用x表示表示y的函数关系式；的函数关系式； （2） 如果如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？说明现由。的位置应该在哪里？说明现由。分析分析:要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。（1）三角形）三角形ADE中角中角A为为600 故由余弦定理可得故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。三者关系。ABCADESS21（2）解：（解：（I）ABC的边长为的边长为20米，米，D在在AB上，则上，则10 x20。220432160sin2121AExSsABCADE则则.200 xAE 在三角形ADE中，由余弦定理得：)2010(200104242x