安徽省合肥市2019年高三第一次教学质量检测(20220125151949)

1、安徽省合肥市2019 年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120120 分钟满分：150150 分）注意事项：1 1 选择题用答题卡的考生，答第1 1 卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B2B 铅笔涂写在答题卡上。2 2选择题用答题卡的考生，在答第I I 卷时，每小题选出答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不 能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。3 3答第H卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位

2、 置；答题时，请用 0.50.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答 题。4 4 考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I I、n卷不收回。第I卷（满分 5050 分）一、选择题（本大题共1010 题，每小题 5 5 分，共 5050 分；在每小题给出的 4 4 个选项中，只有一是符合题目要求的）1 -i1 1 复数 = =1 +i（ ）A A i iB B -i-iC C 1 1D D -1-1222 2集合M =x|x -1=0,集合 N二x|x -3x 2=0,全集为 U U，则图中阴影部分表示的集合是（）A A -1-1 ,11B B -I-IC C 11D D

3、.3 3.下列命题:6 6.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有- 2-xR,不等式x 2x 4-3成立; ;若log2x logx2 _ 2，则 x1x1；cc命题“若 a b .0 且 c：0,则-”ab的逆否命题;- 2若命题 p:p: X-X-R ,X2 1一1,命题 q q：TxR, x2_2x_1_0，则命题p _q是真命题 其中真命题只有( )A A .B B .4.4. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是(A A. 201920191C.25.5. 如图， ABCABCC C .)中，AD=DBAD=DB , AE=ECAE=E

4、C , CDCD 与 BFBF 交于设AB = a, AC =b, AF=xa yb,则(x, y)为(1 1A.e,)2 21 1C.(一，)3 3(3,3(-,3 2A A .C C .D D .B B .D D .AD D .F F,In x +2x一6 (x 0)”吊口7 7.函数f(x)的零点个数是Ix(x+1)(X)( )A A . 0 0B B . 1 1C C. 2 2D D. 3 3&为庆祝祖国 6060 华诞，学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1 1)班选送的歌舞、配乐计朗诵、小品三个节目均被学校选中学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( )

5、11c12A .-B B .C.D D .63239 9.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C C 的两条渐近线与圆都相切，则双曲线 C C 的离心率是()2；3十A A .或2B B .2或3C C. . 、3或辽D.厶！或仝32321010 .已知函数f (x)工丄322ax - 2bx - c的两个极值分别为f (xj, f (X2),若x , X2分别在区间(0 0, 1 1)-与( 1 1, 2 2)内，贝Ub b 2a2a 的取值围是()A A .(一 4 4，2 2)B B .(汽2 2)U(7 7,+ +a)C C .( 2 2, 7 7)D D . ( 5 5, 2 2)第H

6、卷(满分 100100 分)二、填空题(本大题共5 5 题，每小题 5 5 分，共 2525 分；把答案填在题中横线上)1111 .不等式_ _ o o 的解集是_ 。x11212 .不等式4xa 2x，1 1 0 0对一切 R恒成立，则 a a 的取值范围是 _ 。13.13.定义一种运算：(d,a2)：(a3,a4) =a1a4-a-a2a3，将函数 f(x)f(x) =(3,2si=(3,2si n n x)x) ： (cosx,cos2x)(cosx,cos2x)的图象向左平移 n n (n0n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，贝 U Un n 的最小值为_ 。14.14.如图，

7、 一船在海上由西向东航行，在A A 处测得某岛 M M 的方位角为北偏东a角，前进 m m (kmkm)后在 B B 处测得 该岛的方位角为北偏东B角，已知该岛周围 n n (kmkm)范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当与3满足条件_ 时，该船没有触礁危险。15.15.设a、3、丫为彼此不重合的三个平面， |为直线，给出下列命题：1若a/ 3, a丄丫，则3丄Y,2若a丄丫，3丄丫，且an n3= =i, Vi丄丫3若直线 I I 与平面a内的无数条直线垂直则直线i与平而a垂直，4若a内存在不共线的三点到3的距离相等则平面a平行于平面3上面命题中，真命题的序号为 _（写出所有真命题的

8、序号）三、解答题（本大题包括 6 6 题，共 7575 分）16.16.（本大题满分 1212 分）sin A-sin B 、2sin A-sinC sin(A B) sin A sin B(I(I)求 B B ,3(n)若cos A,求 si nC的值。517.17.（本大题满分 1212 分）某班级共有 6060 名学生.先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每1名学生被抽到的概率为一。6（I I）求从中抽取的学生数，（n）若抽查结果如下表每周学习时间（小时）10,10)110,20 )120,30 )(30,40)人数2 24 4X1 1先确定X X,再完成频率分布直方图；（I

9、IIIII）估计该班学生每周学习时间的平均数（ 同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代表）佃Og0.02在厶 ABCABC 中,0 0110 2d 30 40也时(本小题满分 1212 分)已知 P P 在矩形 ABCDABCD 边 DCDC 上，AB=2AB=2 , BC=1BC=1 , F F 在 ABAB 上且 DFDF 丄 APAP，垂足为 丘，将厶 ADPADP 沿APAP 折起.使点 D D 位于 D D位置，连 D D B B、D D C C 得四棱锥 D D ABCPABCP . (I(I)求证 D D F F 丄 APAP ;(II(II )若

10、 PD=1PD=1 并且平面 D D APAP 丄平面 ABCPABCP，求四棱锥 D D ABCPABCP 的体积(本小题满分 1313 分)2已知函数f(x)二x - (a 2)x a ln x(a R).(I)求函数f (x)的单调区间；(II(II )若a = 4, y = f (x)的图象与直线讨二m有三个交点，求 m m 的取值范围(其中自然对数的底数 e e 为无理数且e = 2.271828)1818.1818.1919.1919.2020.(本小题满分 1313 分)(l(l)求函数an的通项公式；(n)设bn= nan2n,求数列bn的前 n n 项和 S Sn。(本小题满

11、分 1313 分)2 2如图，椭圆 c c：与 与=1(a b 0)的焦点为 F F1(0,0, C C)、F F2(0 0, 一 c c) (c0c0),a b抛物线P:x2=2py(p 0)的焦点与 F F1重合，过 F F2的直线 I I 与抛物线 P P 相切，切点在第一象限，且与椭圆C C 相交于A A、B B 两点，且F2B =3AF2.(I(I)求证：切线 I I 的斜率为定值(n)设抛物线 P P 与直线 I I 切于点已知函数an满足 ai=2,an1=ann(n 1)E E，若厶 0EF0EF2面积为参考答案一、 选择题（本大题共 1010 题，每小题 5 5 分，共 50

12、50 分）1 1 5 5 BBADCBBADC 6 6 1010 DDCACDDCAC二、 填空题（本大题共 5 5 题，每小题 5 5 分，共 2525 分）5 :1111. 98809880;1212.（-二，4）;1313.；121414.mcos：cosl：nsin（：;） ；1515.（文）51111.1,21 11212.丨2： ；1313.；121414.mcos: cosl：nsin（: - -）； 1515.（1414 题答案形式不唯一如：tan： - tan：:m）n三、 解答题：16.16.（本小题满分 1212 分）解：（I I）；sin2A - sin2B = 2si

13、n A sin C - sin2C,由正弦定理得：a2-b2=-、2ac-c2,二a2+c2-b2=/2ac, .4 4 分 B. 6 6 分434(II(II)cos A ,所以 sin A,. 9 9 分5517.17. （本小题满分 1212 分） 解：（I I）设共抽取学生 n n 名，n 1贝V, n =10，即共抽取 1010 名学生。60 6（IIII）由2 4 x 10,得 x =3，频率分布直方图如下:由余弦定理cosB二c2-b22ac,又 B （0,二）所以sinC二sin(A B)=sin AcosB cos As in BA 2101212 分.8 8 分（IIIII

14、I）x=0.2 5 0.4 15 0.3 25 0.1 35 = 18,故估计该班学生每周学习时间的平均数为1818 小时。 . 1212 分18.18.（本小题满分 1212 分）证明：（I I）；AP_DE,AP_EF,又：DE,E F 是面 DEF 内两相交直线.AP_ 平面 D E,FA_PD-F（IIII）PD =1,.四边形 ADPFADPF 是边长为 1 1 的正方形,D E 二 D E 二 E F=2:平面 DAP _ 平面 ABCPQE _ AP,.DE_平面 ABCP, |1 川山川 19 分:s 梯形ABCP冷（12）1兮1 -VD厶BCP= 3 DE S 梯形ABCP3

15、19.19.（本小题满分 1313 分）解：（I I）函数f （x） = x2-（a 2）x a In x 的定义域是（0,=）。当 a 乞 0 时，f（X）乞 0 在 0,11 上恒成立,f (x)- 在 I 1,-上恒成立,1212 分f(x)&2 宀2纫ax2(x_a)x-1).a 岂 0 时，f(X 的增区间为1,：f 的减区间为 10,1当0 : a：2 时,f (x) _0 在 0,aIJ 1, r上恒成立，f (x)辽在a,1上恒成立2.0：a：2 寸 f(x)的增区间为12， 2当a =2 时，f (x) _ 0 在(0,：)上恒成立，a =2 时,f (x 的增区间为(0 丁

16、：)f(x)_在皐，上恒成立 a, 时 f x,的增区间为1 和2f(X 的减区间为名.8 8 分2(II(II)若a =4，由(I I)可得f (x)在 0,11上单调增，在1 1, 2 2上单调减, 在2, r上单调增。f (x)极小值=f(2)=4In 2-8, f(x)极大值=f(1) = -5 y 二 f (x)的图象与直线 y = m 有三个交点时 m 的取值范围是(4ln 2-8,-5).1313 分当a2 时,f (x) _0 在 0,1 和a a:上恒成立,22020.(本小题满分 1313 分)解：(I I)由已知得an,-an1n(n 1)n-2时,a =ai(a ai)

17、(a3a2)JI * (anan_|)1(n -1) n11 n +12 _(1 _) =1n n n4 =2 也适合上式(II(II )由(I I)知：bn= nan2n=(n - 1) 2nSn= 2 23 224 23川(n1) 2n2Sn=2 223 23III n 2n(n1) 2n1=2 2 +22+23+ 川 +2n-(n +1) 2n*=2 2n1-2-(n 1) 2n1n 2n 1Sn=n=n-2n 1.1313 分 2121.（本小题满分 1313 分）解：（I I）依题意抛物线P:x2=4cy,2（x0, 0），又切点在第一象限，4cx0042-+c到住xx2c,xo2c

18、得以切线1的斜率十1为定值。（文）解：设直线I的斜率k（k - 0），则直线 I I 的方程为：y二kx - c=22(1 -2n)1-2-(n 1) 2n 11ynx,设直线 1 1 与抛物线 P P 的切点为2c1n -1所以，对一切亠,2丄,2、22丄,2222小由(a b )x -2b cx b c -a b = 0设A(x1,y1),B(x2,y2),又F?BAF?e21(2-e241又；f () c-)-丄在-2,4上单调递增,4 九 2y二kx -c22由2= x -4ckx 4cx =4cy令，;=16Ck -16c =0,(k 0)0,k =1 即直线啲斜率 k为定值。（II

19、II）由，(I(I)可得：122(x-xc)dx =4c31312,2c2K1xx cx|0二12c23=c =1以抛物线P P 的方程为：2x =4yy二X _c(III(III )由a2 2 2 2x b y2-ab：= 0. 8 8 分a2x2b2(x-c)2_a2b2=0,2b2cx1x22 2a +b2/2 2、b (c -a ) _y2丄2a bx2- - x12c2a22-c(1-)24扎 221 9 -1 . e 9f () 一，,2,8 168 2 - e216而 0：e 1,解得e的取值范围是谆警川川川川13分（文）解：（I I）同理（I I）2(II(II)抛物线 P P