大学物理各章习题：21量子物理基础答案

1、量子物理基础一、单选题：1、（4181B30）D 2、（4182B30）D 3、（4183A10）A 4、（4185A15）D5、（4244B30）B 6、（4382C50）D 7、（4383A20）D 8、（4384B25）D9、（4385A20）C 10、（4386A20）B 11、（4387A20）C 12、（4503A20）D13、（4607A10）D 14、（4736A15）D 15、（4737A20）D 16、（4739B30）B17、（5232C50）C 18、（5363A20）C 19、（5365B25）D 20、（5367B35）D21、（5617A20）B 22、（5364

2、A20）E 23、（0507B35）D 24、（4190B25）C25、（4194A15）C 26、（4195B25）B 27、（4197A10）C 28、（4198B25）C29、（4199B25）C 30、（4239C45）A 31、（4411A15）C 32、（4619A10）D33、（4622B30）B 34、（4747A15）A 35、（4748B25）A 36、（4749B30）A37、（4750B25）C 38、（4206C50）C 39、（4241A20）A 40、（4242B25）D41、（4628B35）D 42、（4770A15）A 43、（4211A05）D 44、（4

3、428A20）A45、（4778A15）A 46、（5234A20）C 47、（5619B25）C 48、（8020A15）D49、（4440A20）D 50、（4965A20）B 51、（4966A20）C 52、（8022B25）D53、（8023B25）C 54、（4785B25）A 55、（4786B25）B 56、（8028A20）B57、（8029A20）C47、参考解：根据 p = h / l 则 =500010-105000103= 2.5 m= 250 cm二、填空题：1、（0475A10） 3.821032、（4179A10） ； ； 3、（4180B25） 2.5 ； 4

4、.010144、（4184A15） 1.45V ； 7.14105 ms-15、（4187A10） p ； 06、（4250A10） 2.2110-327、（4388A20） 0.998、（4389A20） 51014 ； 29、（4390A15） A/h ； 10、（4391A20） 2.5 ； 4.0101411、（4546A10） 1.5101912、（4608A15） 1.513、（4609A10） 6.6310-26 J ； 2.2110-34 kgm/s14、（4611A15） 不变 ； 变长 ； 波长变长15、（4612A20） 16、（4740A20） 0.58617、（474

5、1A15） ； 18、（4742B30） 19、（5618B25） 参考解：根据能量守恒定律有 则 20、（0514A10） 负 ； 不连续21、（4191B25） 0.85 ； 3.422、（4192B25） 13.6 ； 3.423、（4196B25） 13.6 ； 524、（4200B25） 6 ； 97325、（4201B25） ； 26、（4423A15） 定态能级 ； 能级跃迁决定谱线频率27、（4424A10） 10.228、（4513A15） 量子化定态假设 ； 量子化跃迁的频率法则 ；角动量量子化假设 n =1，2，3，29、（4517B40） 12.7530、（4518B4

6、0） 12.0931、（4620C50） 54.432、（4623A10） 1.5133、（4624B25） 2.5534、（4751A15） 原子只能处在一系列能量不连续的稳定状态(定态)中，处于定态中的原子，其电子只能在一定轨道上绕核作圆周运动，但不发射电磁波35、（4752A15） 原子中电子从能量为En的定态跃迁到能量为Ek的定态时，便发射(当EnEk时)或吸收(当EnEk时)单色光，其频率n由下式决定： (h为普朗克常量) 36、（4753A15） 在电子绕核的圆周运动中，只有电子的动量矩L等于h/2p 的整数倍的那些轨道才是可能的，即： (n = 1，2，3，)(h为普朗克常量)3

7、7、（4754A10） 4 、 1 ； 4 、 338、（4755A15） 1 ； 239、（4756A15） 2.55 ； 440、（4757A20） 0.8541、（4758A10） 12.642、（4759A15） 943、（4760A20） 6.561015 Hz44、（4761A10） 1.5145、（4762A15） 1.846、（4763A20） 1.3547、（4765B25） 5 ； 1048、（5369A20） 10 ； 349、（4207C50） 50、（4429A20） 0.054951、（4524B25） 52、（4629B25） 1.45 ； 6.6310-19 5

8、3、（4630B30） 0.1 54、（4771A15） 150 V55、（4772A20） 3.2910-21 J56、（4773B25） 11 ； 4157、（4203B25） 粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度 ； 单值、有限、连续 ；58、（4632A10） 1.3310-2359、（5372A15） 1.0610-24 （或 6.6310-24或0.5310-24 或 3.3210-24）参考解：根据 ，或 ，或，或，可得以上答案60、（4215A10） 1，2，3(正整数) ； 原子系统的能量61、（4221B25） 2 ； 2(2l+1) ； 2n262、（4533B2

9、5） 电子自旋的角动量的空间取向量子化63、（4782A10） ； -64、（4783B25） 0，65、（4784B25） 0，66、（4963A15） 867、（4968A15） 1 ； 0 ； 或 -68、（8024A20） 0，1，2，3 ； 0，1，2，369、（8026A20） h / (2p) ； 0 ； 量子力学70、（4219A10） 泡利不相容 ； 能量最小71、（4635A15） 一个原子内部不能有两个或两个以上的电子有完全相同的四个量子数(n、l、ml、ms)72、（4787B25） 473、（4788B25） 3274、（4967B25） 1，0，0， ； 2，0，0

10、，或 2，0，0，75、（4969B25） 7参考解： 钴的电子组态为：1s2，2s2，2p6，3s2，3p6，3d7，4s2 76、（8025A20） (1，0，0，) ； (1，0，0，)三、计算题：1、（0640B40）解：(1) ， 3分 (2) 光对平面镜的光压 如图示，每一个光子入射到平面镜MN上，并以i角反射，其动量改变量为： 2分平面镜上面积为S的截面上，在单位时间内受到碰撞的光子数为 (此处n为光子数密度) 2分所以光压 2分 1分2、（4186B40）解：(1) 由 得 3分 (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 3分 (2) h = etgq 2分 =6.410

11、-34 Js 2分3、（4246B30）解：(1) 由 得 ， 2分代入 可得 3分 (2) 2分 1分4、（4392A20）解：由爱因斯坦方程 和 得 所以 3分遏止电压改变 2分数值加大5、（4393A20）解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为l0由 可得 2分又按题意： 得 = 612 nm 3分6、（4502A20）解：设光源每秒钟发射的光子数为n，每个光子的能量为hn则由 得： 令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n0，则 3分光子的质量 =3.3310-36 kg 2分7、（4504B25）解：设散射前电子为静止自由电子，则反冲电子的动能EK =入射光子与散射光子能

12、量之差=入射X射线光子的能量 2分散射光子的能量 反冲电子的动能 0.10 MeV 3分8、（4505C60）解：(1) 康普顿散射光子波长改变： 0.02410-10 m 1.02410-10 m 4分 (2) 设反冲电子获得动能，根据能量守恒： 即 故 =4.6610-17 J =291 eV 4分9、（4743B25）解：(1) 由 得 5.6510-7 m = 565 nm 2分 (2) 由 , 得 1.7310-7 m = 173 nm 3分10、（4744B30）解：当铜球充电达到正电势U时，有 2分当 时，铜球不再放出电子， 1分即 eUh n -A =2.12 eV故 U2.1

13、2 V时，铜球不再放出电子 2分11、（4745A20）解：入射光子的能量为 1分散射光子的能量为 1分反冲电子的动能为 1.6810-16 3分12、（5233C50）解：令、n和、分别为入射与散射光子的动量和频率，为反冲电子的动量(如图)因散射线与入射线垂直，散射角f =p / 2，因此可求得散射X射线的波长 = 0.724 2分 (1) 根据能量守恒定律 且 得 = 9.4210-17 J 4分 (2) 根据动量守恒定律 则 44.0 4分13、（5366B30）解：根据能量守恒,有 2分这里 1分 则 解得： = 0.00434 nm 2分14、（5380B35）解：(1) 当电子匀速

14、直线地穿过互相垂直的电场和磁场区域时，电子所受静电力与洛仑兹力相等，即 2分 106 m/s 1分 (2) 根据爱因斯坦光电理论，则有 2分 2分 =1.6310-7 m = 163 nm 1分15、（4610B35）解： 1分 1分 1分 ，式联立可求得 2分16、（0316A15）解：(1) 此双原子气体分子绕轴旋转时的角动量为： 2分据 ，n = 0，1，2 2分则 , 2分 (2) 此系统的转动动能为： ，n = 0，1，2 2分17、（0521B35）解：(1) eV n =4 2分 (2) 可以发出l41、l31、l21、l43、l42、l32六条谱线 1分 能级图如图所示 图2分

15、18、（0532B25）解：极限波数 可求出该线系的共同终态. 1分 2分 2分由l =6565 可得始态 =3 2分由 eV 1分可知终态 n =2，E2 = -3.4 eV 1分始态 n =3，E3 = -1.51 eV 1分19、（0537B25）解：设始态能级量子数为 k, 则轨道半径由rk变为rn, 且rk = qrn 由 2分可得 1分光子的频率 即 2分20、（0538B35）解：(1) 1分 1分 1分、联立解出 2分 (2) 电子从n态跃迁到( n-1 )态所发出光子的频率为 2分 (3) 当n很大时，上式变为 3分21、（0570B30）解：电子作一次圆周运动所需时间(即周

16、期T)为 1分令激发态的平均寿命为 t = 10-8 s，故电子在t内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为 1分 电子作圆周运动的周期可由下面二式求出 1分 n 2分可求出 2分由、可得 2分当 n = 5 N = 5.23105 1分22、（4202C45）解：(1) 2.86 eV 2分(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2 2分 eV (E1 =13.6 eV) 4分 (3) 可发射四个线系，共有10条谱线 2分 见图 1分波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线 1分23、（4412A20）解：由于发出的光线仅有三条谱线，按： 2分 n =3，k =2 得一条谱线 n =3，k =

17、1 得一条谱线 n =2，k =1 得一条谱线 可见氢原子吸收外来光子后，处于n =3的激发态以上三条光谱线中，频率最大的一条是： =2.921015 Hz这也就是外来光的频率 3分24、（4413B25）解： 令线系极限： n 可得 2分 赖曼系： k =1 1.097107/12 =1.097107 m-1 1分 巴耳末系： k =2 1.097107/22 =0.274107 m-1 1分 帕邢系： k =3 1.097107/32 =0.122107 m-1 1分25、（4414B25）解：因为观察到巴耳末系中的三条光谱线，所以只可能是从n = 5、4、3的状态，分别跃迁到n =2的状

18、态而发出的由 得 所求的波长为氢原子从由n = 3的状态跃迁到n = 2的状态发出的谱线的波长，上式代入n = 3得 l23 = 6.5610-7 m = 656 nm 2分外来光应使氢原子从n = 2的状态跃迁到n = 5的状态，其频率为： n25 = c/l25 而： l25 = 4.3410-7 m = 434 nm n25 = c/l25 = 6.911014 Hz 3分26、（4519B25）解：根据玻尔氢原子理论的角动量量子化条件 (n =1，2，3，) 则 n =1时对应最小轨道半径 r1 =5.310-11 m 3分 =2.18106 m/s 2分27、（4520C50）解：设

19、激发态量子数为n, 根据玻尔理论：对氢原子 E1 =13.6 eV (基态)， hn =12.09 eV En =1.51 eV 2分另外，对氢原子有 En =13.6/n2eV由此有 1.5113.6/n2故 n29，n =3 2分氢原子的半径公式为 rn= n2a1 = 9 a1即氢原子的半径增加到基态时的9倍 1分28、（4547B35）解：设轨道半径为rn，电子运动速度为v则由 2分 2分得 ( n = 1，2，3) 1分29、（4767B25）解：所发射的光子能量为 2.56 eV 2分氢原子在激发能为10.19 eV的能级时，其能量为 -3.41 eV 2分氢原子在初始状态的能量为

20、 -0.85 eV 2分该初始状态的主量子数为 2分30、（4768）解：按题意可知单色光照射的结果，氢原子被激发至n = 3的状态(因为它发射三种频率的谱线)，故知原照射光子的能量为 = 12.09 eV=1.9310-18 J 3分该单色光的频率为 2.921015 Hz 2分31、（5238C45）解：因为 1025.7 是紫外线，是属于赖曼系的一条谱线，故知它是在n = n1 n =1这两个能级间的跃迁中发射出来的根据 3分并代入 可解得 =3.00 所以1025.7 谱线是在n =3n =1的能级间的跃迁中辐射的 2分32、（5370B30）解：把一个基态氢原子电离所需最小能量 Ei

21、 = 13.6 eV 1分则有 2分 7.0105 m/s 2分33、（4234C45）解：从题设可知，若圆周半径为r，则有2pr = nl，这里n是整数，l是电子物质波的波长 1分 根据德布罗意公式 得 于是 2分这里m是电子质量，v是电子速度的大小，r mv为动量矩，以L表示, 则上式为： 这就是玻尔的动量矩量子化条件 2分34、（4431B35）解：(1) 德布罗意公式：由题可知a 粒子受磁场力作用作圆周运动，又 则 4分故 3分 (2) 由上一问可得 对于质量为m的小球 =6.6410-34 m 3分35、（4506A10）解： 3分 =5.010-6 eV 2分36、（4522C55

22、）解：据 1分得 1分 1分将m，v代入德布罗意公式得 2分37、（4525C55）解： 1分因为若电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为 2分故 得 2分38、（4527C55）解：用相对论计算由 计算得 6分若不考虑相对论效应则 由，式计算得 3.8810-12 m 3分相对误差 1分39、（4535B25）解：非相对论动能 而 故有 2分又根据德布罗意关系有 代入上式 1分则 4.9810-6 eV 2分40、（4542C55）解：由 2分解出： 2分 2分根据德布罗意波： 2分把上面m，v代入得： 2分 当 时，上式分母中，可略去得 1分 当 时，上式分母中，可略去得 1分4

23、1、（4631B35）解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则： 1分故： 1分由相对论公式 有 解得 1分德布罗意波长为： m 2分42、（4774A20）解：远离核的光电子动能为 eV则 7.0105 m/s 2分光电子的德布罗意波长为 1.0410-9 m =10.4 3分43、（5248B40）解： 2分 2分由式： 7.28106 m/s由式： 8.781013 m/s2由式： = 0.0968 m = 9.68 cm 4分44、（1813C50）解：光子动量： pr = mr c = h /l 2分 电子动量： pe = me v = h /l 2分两者波长相等，有 mr c =

24、me v 得到 mr / me v/ c 电子质量 2分 式中m0为电子的静止质量由、两式解出 2分代入式得 2分 45、（4430B30）解：先求粒子的位置概率密度 2分当 时， 有最大值在0xa范围内可得 3分46、（4435B35）解：1 keV的电子，其动量为 1.7110-23 kgms-1 2分据不确定关系式： 得 kgms-1 2分 Dp / p =0.0626.2 1分若不确定关系式写成 则Dp / p =39，或写成 则Dp / p =3.1 ， 均可视为正确47、（4442B40）解：光子动量 1分按题意，动量的不确定量为 2分根据测不准关系式得： Dx故 Dx0.048

25、m48 mm 2分若用 或，或，计算Dx同样得2分48、（4526C50）解： 3分粒子位于0 a/4内的概率为： =0.091 2分49、（4779B30）解：由 即 1分据题意 以及德布罗意波公式得 2分比较、式得 2分50、（4970A20）解： d分壳层就是角量子数l =2的分壳层 2分 d分壳层最多可容纳的电子数为 个 2分 ml =0，1，2 2分 2分四、证明题：1、（0486A15）证：碰撞前后的光子的能量分别为 1分 1分据能量守恒，反冲电子的动能应当为 2分则 1分2、（0504C45）证：将动量守恒关系式写成分量形式： 3分 3分则 上式分子： 上式分母： 2分由康普顿效应的结论已知： 3分 1分3、（4394A20）证：由爱因斯坦方程 及逸