第8次课-电容和部分电容

1、第第 一一 章章静静 电电 场场1.1.两导体的电容两导体的电容Capacitance and Distributed Capacitance1.8 1.8 电容和部分电容电容和部分电容 UQC 定义：定义：F , F，Fp单位： 线性系统中，带有等量异号电荷的两导体，其线性系统中，带有等量异号电荷的两导体，其电荷与电位差成正比，这个比值定义为两导体的电电荷与电位差成正比，这个比值定义为两导体的电容。容。-QQU+ +- - 电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关。第第 一一 章章静静 电电 场场2（1）. 电容器的组成电容器的组成: 两个相隔一定距离且能够带有等量异号电荷两个相隔

2、一定距离且能够带有等量异号电荷的导体组成的系统的导体组成的系统. .（2）. 电容器的性能电容器的性能:容纳电荷容纳电荷,储存电场能量储存电场能量（3） . 电容器的种类电容器的种类: 按介质分按介质分:纸介纸介 陶瓷陶瓷 云母云母 空气空气按形状分按形状分:平形板电容器平形板电容器. 圆柱形电容器圆柱形电容器. 球形电容器球形电容器按容量分按容量分:固定电容固定电容 可变电容可变电容. 半可变电容半可变电容.第第 一一 章章静静 电电 场场对于不同导体，对于不同导体，C不同。不同。如同容器装水：如同容器装水：纸质电容器陶瓷电容器电解电容器可变电容器第第 一一 章章静静 电电 场场常用电容常用

3、电容电力电容器电力电容器电子电容器电子电容器无极性电容无极性电容极性电容极性电容第第 一一 章章静静 电电 场场电力电容第第 一一 章章静静 电电 场场电力电容第第 一一 章章静静 电电 场场7孤立导体的电容孤立导体的电容 实验表明：对于同一个孤立导体，当电量增加时，其电势实验表明：对于同一个孤立导体，当电量增加时，其电势也随着升高，且电势的升高与电量的增加成正比，即也随着升高，且电势的升高与电量的增加成正比，即 且这个常数只与导体自身的形状，大小有关。与导体的电量且这个常数只与导体自身的形状，大小有关。与导体的电量无关。无关。 qCU其反映的是孤立导体储存电能的本领，称之为电容。即其反映的是

4、孤立导体储存电能的本领，称之为电容。即单位是：法拉，单位是：法拉，1F=101F=106 6F=10F=101212PFPFqU常数常数电容的计算思路：电容的计算思路： a.设设UQCQUUQQ)( )(E 高斯定律高斯定律 lE db.b.设设CUQQU)(E解边值解边值问题问题E分界面分界面条件条件SdsUQC AVBVQQ 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电介质电介质有关有关. . 与所带电荷量与所带电荷量无关无关. .2.2.两导体电容的计算两导体电容的计算9dS1 平板电容器平板电容器+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的

5、电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容平板电容器电容常见电容器的电容常见电容器的电容102 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容lQ 极板间场强：极板间场强： 极板间电位差：极板间电位差： BARRBAABdrErdEUABRRln20rE02ABABRRlUQCln20ABRRlln20单位长度的电容：单位长度的电容：（只与结构只与结构 有关与有关与Q无关无关）ABRRCln201两个半径两个半径RA,RB同轴金属圆柱面为极板同轴金属圆柱面为极板(l RB RA )

6、， 假定极板带电假定极板带电Q。+lAB 方向沿半径向外方向沿半径向外511ab练习：求球形电容器的电容练习：求球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成ab解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQE)(21RrRddblaQrUElr20411()4Qab0P*4ABQabCUba第第 一一 章章静静 电电 场场ababUqC041 1）当）当 时时b孤立导体球的电容孤立导体球的电容讨论aqUqC04 2 2）当）当 时时0dabdSdaababUqC020044 平板电

7、容器的电容平板电容器的电容孤立导体的电容孤立导体的电容:该导体与无限远处另一导体间的电容。该导体与无限远处另一导体间的电容。第第 一一 章章静静 电电 场场3. 3. 部分电容部分电容（Distributed Capacitance) 三个导体和大地构成的四导体静电独立系统 对于多导体系统，每两个导体上的电压受到所有导体对于多导体系统，每两个导体上的电压受到所有导体上电荷的影响，这时系统中导体电荷与导体电压的关系不上电荷的影响，这时系统中导体电荷与导体电压的关系不能仅用一个电容来表示而需引入部分电容的概念。能仅用一个电容来表示而需引入部分电容的概念。第第 一一 章章静静 电电 场场 静电独立系

8、统静电独立系统： 1、线性多导体（二个以上导体）组成的系统、线性多导体（二个以上导体）组成的系统. 2、系统中的电场分布只与系统内部各带电体的形状、系统中的电场分布只与系统内部各带电体的形状、尺寸、相互位置及电介质的分布有关，而与系统、尺寸、相互位置及电介质的分布有关，而与系统外的带电体无关；外的带电体无关； 3、 D线从系统中的带电体出发，线从系统中的带电体出发， 终止于系统中的终止于系统中的其余带电体，与外界无任何联系。其余带电体，与外界无任何联系。讨论前提讨论前提 0q多导体系统多导体系统2n第第 一一 章章静静 电电 场场导体的电位与电荷的关系为3222110010qaqaqaqa)(

9、3210qqqq3322110020qbqbqbqb3322110030qcqcqcqc31321211110qaqq32322212120qaqq30311322333qqq(1). 已知导体的电荷，求电位和电位系数 q 矩阵形式矩阵形式第第 一一 章章静静 电电 场场导体 i 电位的贡献； i i 自有电位系数，表明导体 i 上电荷对 电位系数，表明各导体电荷对各导体电位的贡献； i j 互有电位系数，表明导体 j 上的电荷对导体 i 电位的贡献 ； q 矩阵形式矩阵形式第第 一一 章章静静 电电 场场q2=0q10q3=002010 03010 23101110qqq 23202110q

10、qq 23303110qqq iijjqq0(kj)k 电位系数的计算电位系数的计算kk1123qqqq0k kkkk111qqqqq0kkn 也可表示为也可表示为第第 一一 章章静静 电电 场场电位系数性质电位系数电位系数 ij均为正值，均为正值， ij= i/qj (qj 0,其余为其余为0 )，与带电量无关与带电量无关；电位系数仅于导体的几何形状、相互位置及电位系数仅于导体的几何形状、相互位置及介质分布有关；介质分布有关；电位系数满足电位系数满足互易性互易性： ij = ji自有电位系数大于互有电位系数，自有电位系数大于互有电位系数， ii ij ，意义：导体，意义：导体i在本身产生的电

11、位在本身产生的电位 i在在j处处产生的电位产生的电位；第第 一一 章章静静 电电 场场(2). 已知带电导体的电位，求电荷和感应系数333232131332322212123132121111qqq 静电感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献； ii 自有感应系数，表示导体 i 电位对导体 i 电荷的贡献； ij 互有感应系数，表示导体 j 电位对导体 i 电荷的贡献。矩阵形式： 1q第第 一一 章章静静 电电 场场)(jkqkjiij0 感应系数的计算感应系数的计算自有感应系数都是正值自有感应系数都是正值感应系数仅于导体的几何形状、相互位置及感应系数仅于导体的几何形状、相互位置及介质分布有关

12、介质分布有关, ,且满足互易性；且满足互易性；互有感应系数都是负值互有感应系数都是负值自有感应系数大于与其相关的互有感应系数绝自有感应系数大于与其相关的互有感应系数绝对值；对值；ijii 感应系数性质第第 一一 章章静静 电电 场场 2=0q20 10 3=0q3a, 且且ah。3212221)()(nn21122010CCCC, 部分电容个数部分电容个数由对称性，得由对称性，得2201221221121101)()(CCCC(1)例例解解第第 一一 章章静静 电电 场场电容与带电量无关，故电容与带电量无关，故, 0, 121则则ddhah2202014ln212ln21利用镜像法，两导体的电位利用镜像法，两导体的电位)( ,lnadrr1202 21012122112110)(0)(1CCCC(2) 两线输电线对大地的镜像第第 一一 章章静静 电电 场场联立解得联立解得两线间的等效电容：两线间的等效电容：)42ln(22202010201012dhddhCCCCCCeaddhhC2201042ln2222222012)4(ln)2(ln4ln2ddhahddhCddhChddhaCdhahdCahC22010220122201201