函数的单调性78413

1、函数的单调性主讲教师：丁益祥【知识概述】1.函数的单调性（1）定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数.（2）利用定义证明函数在给定区间单调性的步骤：取值：设为该区间内任意的两个值，且;作差变形：作差，并通过通分 、因式分解、配方等方法，向有利于判断差值符号的方向变形；定号：确定差值的符号；判断：根据定义作出结论.2.函数的单调区间如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间.3.最值（1）一般

2、地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的，都有；存在，使得.那么，我们称M是函数的最大值.（2）设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：对于任意的，都有；存在，使得.那么，我们称m是函数的最小值.【学前诊断】1难度 易函数在实数集上是增函数，则（）A BCD，且2难度易在区间上为增函数的是（）ABC D3难度 中定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A函数是先增加后减少 B 函数是先减少后增加C在上是增函数 D在上是减函数【经典例题】例1如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A BC D例2设函数是定义在上的增函数，并且满足， （1）求的值； （

3、2）如果，求x的取值范围. 例3设函数,对任意恒成立，则实数m的取值范围是_.例4 已知函数的定义域是R.（1）求实数m的取值范围（2）当m变化时，若函数的最小值为，求的值域.例5函数，对任意的，都有，并且当x>0时，；（1）求；（2）判断在R上的单调性并证明你的结论； （3）若，求在区间上的最大值和最小值.【本课总结】 1.判断函数单调性（或单调区间）的方法（1）图象法：先作出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性；（2）直接法：对于我们熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调性或单调区间；（3）利用一些常见结论：当c>0时，函数与函数具有相同的单调性；

4、当c<0时，函数与函数具有相反的单调性. 若，则函数与具有相反的单调性.在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数. 当函数和的单调性相同时，复合函数是增函数；当函数和的单调性相异时，复合函数是减函数. 口诀：同增异减 2.函数的单调性是针对某个区间而言的，所以要受到区间的限制，在不同的区间上可以有相同的单调性，但这些区间不能用“”将区间并在一起.3.二次函数的单调性:当抛物线开口向上时，在对称轴左侧的区间，函数递减；在对称轴右侧的区间，函数递增；当抛物线开口向下时，在对称轴左侧的区间，函数递增；在对称轴右侧的区间，函数递减4.一般地，欲使函数当时恒有，只需当时成立；欲使函数当时恒有，只需当时成立5.函数单调性的应用：（1） 利用函数的单调性求函数的最值；（2） 利用函数的单调性比较函数值的大小；（3） 用函数的单调性解不等式；（4） 利用函数的单调性求参数的取值范围.【活学活用】1难度中已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（