通信技术基础理论 ：第3章 动态系统的时域分析

1、第第3章章 动态系统的时域分析动态系统的时域分析1目录齐次解特解系统分析方法齐次解特解系统分析方法 3-4 引言引言3-1动态元件的基本特性动态元件的基本特性 3-2连续动态电系统的数学模型连续动态电系统的数学模型 3-3一阶动态电系统的零输入响应一阶动态电系统的零输入响应 3-5一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 3-62目录卷积积分的性质卷积积分的性质 3-10一阶电路的全响应一阶电路的全响应 3-7单位冲激响应单位冲激响应 3-8卷积积分卷积积分 3-933-1 引言引言实际电路中除了电阻元件之外，根据具体需要还可能含实际电路中除了电阻元件之外，根据具体需要还可能含有有电容器、电感

2、器电容器、电感器这样的储能元件，因而在模型中往往这样的储能元件，因而在模型中往往要包含要包含电容元件和电感元件电容元件和电感元件。4这两种元件的电压、电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分运算，被称为动态元件。3-2 动态元件的基本特性动态元件的基本特性 1 1、电容器电容器(capacitor)(capacitor) 电容器是一种能够存储电荷乃至电场能量的器件。绝缘介质金属极板金属极板充电充电+-+-su理想电容器只具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用，因而是一种电荷与电压相约束的器件。u0q线性电容线性电容线性非时变电容元件：电容元件的特性曲线是 u-q 平面上的一条过原点的直线，且不

3、随时间而变化。 单位：法拉（单位：法拉（F）库仑库仑/伏特伏特微法微法( )( )，皮法，皮法( (pF)F电容元件电容元件即：即：( )( )Cq tCut 常量或：或：( )( )q tCutC 符号符号电容的电容的VCR通常，电压、电流采用如下参考方向时：通常，电压、电流采用如下参考方向时：结论：某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的结论：某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化变化率率。d( )dddddCCCCutuqiCtttd| dCCuit00d dCCuit1( )( )tCCutidC 0011( )( )tCCididCC若电容电流为有限值，则：结论：若电容电流

4、有界，电容电压不能跳变，即电容电压是连续的,即：电容电压的连续性质 00011(0 )( )( )(0 )0(0 )CCCCCuididCCuu 1( )d tCCutiC电容电压的记忆性质 电容电压具有电容电压具有“记忆记忆”电流的性质，电容是一种记忆元件。电流的性质，电容是一种记忆元件。3-2-2电感器(inductor)把导线绕成线圈即构成电感器（电感线圈）。把导线绕成线圈即构成电感器（电感线圈）。电感器是存储磁场能量的器件。电感器是存储磁场能量的器件。理想电感器只具有产生磁通从而建立磁场的作用，因而是理想电感器只具有产生磁通从而建立磁场的作用，因而是一种磁链与电流相约束的器件。一种磁链

5、与电流相约束的器件。i0 线性电感线性电感线性非时变电感元件线性非时变电感元件：电感元件的特性曲线是：电感元件的特性曲线是 i- 平面上平面上的的一条过原点的直线一条过原点的直线，且不随时间而变化。，且不随时间而变化。电感元件电感元件电感电感(inductance): L 单位：亨利（单位：亨利（H）韦伯韦伯/安培安培毫亨毫亨(mH)，微亨，微亨( )H即：即：( )( )L tLi t 常常数数或：或：( )( )L tLi t 符号符号电感的电感的VCR LuLiLAB结论：结论：某一时刻，电感的电压取决于该时刻某一时刻，电感的电压取决于该时刻电感电流的变电感电流的变化率。化率。ddddL

6、LiuLtt0( )0iuttLLd dLLd| diutdiCutCC)(1duLitLL)(1电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性-结论：结论：电感电流具有连续性和记忆性。电感电流具有连续性和记忆性。连续性：连续性：)()(titiLL（电感电流不能跃变）（电感电流不能跃变）记忆性：记忆性：duLtitittL0)(1)( )( 00 tt 3-3 连续动态电系统的数学模型连续动态电系统的数学模型 现举例说明电路方程的建立方法。现举例说明电路方程的建立方法。 14【例题例题3-2】下下 图中所示为图中所示为RLC并联电路，已知激励源为并联电路，已知激励源为)(tiS)(tv列出以并联电路的

7、端电压列出以并联电路的端电压为变量的微分方程。为变量的微分方程。RLC并联电路并联电路解：解： 若把作若把作 为变量，根据元件的电压电流关系有：为变量，根据元件的电压电流关系有： 15( )( )( )( )tsdv tvdCv ti tRLdt112211( )( )( )( )SdddCv tv tv ti tdtR dtLdt对两边求微分，整理得：对两边求微分，整理得：)(tv)(1)(tvRtiR电阻电阻tLdvLti)(1)(电感电感)()(tvdtdCtiC电容电容)()()()(titititiSCLR对整个电路，根据电流定律有对整个电路，根据电流定律有【例题例题3-3】图所示电

8、路，分别列出以图所示电路，分别列出以 、 为响应为响应的电路方程。的电路方程。16)(tuC)(tiL解：解：以以 为响应的方程为为响应的方程为)(tuCSLCuuuRCCdidiLLudtdtLCdiLudt()RCCd iiLudt17经整理后有经整理后有22111CCCSd uduuudtRC dtLCLCSSLLLuRLCdtduLiLCdtdiRCdtid111122以以 为响应的方程，可由同上方法求得，即为响应的方程，可由同上方法求得，即)(tiLdtduCiRuiCCCR ,22RCCCSCCdidiL dud uuLLuLCudtdtR dtdt两个结论：两个结论：电路具有几个

9、独立动态元件，电路就是几阶的电路具有几个独立动态元件，电路就是几阶的。18 同一电路，不同的响应，其方程不同，但方程左边同一电路，不同的响应，其方程不同，但方程左边各项系数相同，即各响应方程的特征方程相同。各项系数相同，即各响应方程的特征方程相同。3-4 连续时间系统分析方法连续时间系统分析方法 经典解法经典解法 一个线性系统，其激励信号一个线性系统，其激励信号 与响应信号与响应信号 之间的关系可之间的关系可以用下列形式的微分方程式来描述以用下列形式的微分方程式来描述)(te)(tr1011011111d( )d( )d ( )d( )( )ddddd( )d ( )( )ddnnmnnnnm

10、mmmmr tr tr te tCCCC r tEtttte te tEEE e ttt若系统为时不变的，则若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为均为常数，此方程为常系数的常系数的n阶线性常微分方程阶线性常微分方程。阶次阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。n 阶线性时不变系统的描述阶线性时不变系统的描述求解系统微分方程的经典法求解系统微分方程的经典法建立了系统微分方程后，就应该求解方程以分析该系建立了系统微分方程后，就应该求解方程以分析该系统。统。 我们先来介绍求解方程我们先来介绍求解方程时域经典法时域经典法，即：，即：齐次解齐次解+ +特解

11、特解。 齐次解齐次解：由特征方程：由特征方程求出特征根求出特征根写出齐次解通解形式写出齐次解通解形式 nktkkA1e （注意重根情况处理方法）（注意重根情况处理方法）特特 解解：根据微分方程右端函数式形式，写出含待定系：根据微分方程右端函数式形式，写出含待定系数的特解函数式数的特解函数式代入原方程，比较系数，定出特解。代入原方程，比较系数，定出特解。几种典型激励函数相应的几种典型激励函数相应的特解特解激励函数激励函数e(t)响应函数响应函数r(t)的特解的特解()E 常数()B 常数pt1121ppppBtB tB tBetetB0cost0sint1020cossinBtBt0esinpt

12、tt0ecospttt1121011210ecosesinpptpppptppBtB tB tBtDtD tD tDt全全 解：齐次解解：齐次解+ +特解，特解， )()(1treAtrpnitii), 2 , 1(niAikA由初始条件定出齐次解由初始条件定出齐次解 。初始条件初始条件232121d (0 )d(0 )d(0 )(0 ),dddnnrrrrttt 一般将激励信号加入的时刻定义为一般将激励信号加入的时刻定义为 t = 0 ，响应为，响应为 时时的方程的解，初始条件的方程的解，初始条件0t由于只有确定了初始条件才能进行求解，所以初始条件的由于只有确定了初始条件才能进行求解，所以初

13、始条件的确定是经典法求解微分方程的关键问题。确定是经典法求解微分方程的关键问题。【例题例题3-5】 给定微分方程给定微分方程24( )2 ( )( )dr tr te tdt如果已知如果已知 ， ( )( )e tt求此方程的解。求此方程的解。(0 )1r解解:（1）求方程的齐次解通解形式）求方程的齐次解通解形式 系统的特征方程为系统的特征方程为(2)012 特征根：特征根：21( )thr tAe因而对应的齐次解为因而对应的齐次解为(2)求特解。求特解。25这里这里B为待定系数。为待定系数。则特解函数式则特解函数式10( )( )00te ttt( )pr tB等式两端各对应幂次的系数应相等

14、，于是有等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有12B 1( )2pr t 所以，特解为所以，特解为21B 当当0( )1te t 常数 将将 代入微分方程代入微分方程( )pr tB( )2 ( )( )dr tr te tdt(3)完全解完全解 上面求出的齐次解上面求出的齐次解 和特解和特解 相加即得方程的完全相加即得方程的完全解解26)(trh)(trp211( )2tr tAe已知题中给出边界条件已知题中给出边界条件(0 )1r101( )= (0 )12tr tAr112A211( )022tr tet（）所以，全解为所以，全解为自由响应和强迫响应自由响应和强迫响应27其中微分方程中的

15、特征方程根 称为系统的“固有频率”（或“自由频率”、“自然频率”），它决定了系统自由响应的全部形式。), 2 , 1(nii齐次解表示系统的自由响应。)()(1treAtrpnitii全响应全响应完全解中的特解称为系统的强迫响应，可见强迫响应只与激励函数的形式有关。自由响应强迫响应3-5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应几个定义几个定义零状态响应：零状态响应：零输入响应：零输入响应：全响应：全响应：(zero input response-z.i.r)：在没有外加激：在没有外加激励情况下，仅由非零初始状态引起的响应。励情况下，仅由非零初始状态引起的响应。(zero state resp

16、onse-z.s.r) ：在零初始状态：在零初始状态下，仅由外加激励引起的响应。下，仅由外加激励引起的响应。(complete response-c.r) ：零输入响应与零状：零输入响应与零状态响应之和。态响应之和。3-5-1 RC电路的零输入的响应电路的零输入的响应290 t 电路的微分方程电路的微分方程: 已知电容在开关闭合前已储存有电荷，已知电容在开关闭合前已储存有电荷，0t 发生换路，即开关发生换路，即开关K闭合闭合CuCRi0t 00CuU齐次微分方程的通解齐次微分方程的通解stCAetu)(000CCuuUd00dCCuRCutt00CuU301SRC 0AU0( )(0)tRCC

17、utU et01RCS得到特征方程得到特征方程RCtCAetu)(方程的通解方程的通解00)0(UAeuC待定系数待定系数A称为电路的固有频率或自然频率)(tuC(0 )Cu0t电电压曲压曲线线: : RC 伏库安伏11RCs时间常数：时间常数：时间常数的单位：时间常数的单位：称为电路的称为电路的固有频率固有频率(natural frequency)电压、电流衰减的快慢取决于时间常数的大小，电压、电流衰减的快慢取决于时间常数的大小， 越大，衰减越慢，反之则越快。越大，衰减越慢，反之则越快。 t = 时，电压下降为初始值的时，电压下降为初始值的36.8%。工程上常取工程上常取t = (4 5 )

18、 作为放电完毕所需时间。作为放电完毕所需时间。秒秒库库XX不同时间常数时的放电曲线不同时间常数时的放电曲线RL电路的零输入响应电路的零输入响应 tiL 0R 0U RL) 0( tK00)0()0()0(IRUiiiLLL R tuLL tiL tuR )()()(tRitutuLRLtiLtuLLdd)(00ddtitiRLLL电路稳态 0t210倒向由即开关时发生换路，Kt KVL方程方程: X)(tiL0I0t放电曲线放电曲线0ee)(100tIItittLRL解得解得: 其中其中: RL电感电压电感电压: 0edd)(10tRItiLtutLL1LRs电路的电路的固有频率：固有频率：)

19、(tuLRI00t3.RL电路的零输入响应电路的零输入响应 X小结小结(1) 零输入响应是在输入为零时由非零初始状态产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路特性。 (2) 零输入响应线性：初始值增加k倍，零输入响应也增加k倍。3-6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 3-6-1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应360t 开关闭合开关闭合(0 )(0 )0CCuu0t KVL方程：方程：CsRiuUd0dCCsuRCuUtt0)0(Cu零状态响应：是在零初始状态下，仅由外加激励源产生的响应。0)0(Cu电容的初始储能为零，即37Chu齐齐次次方方程程的的通通解解解的形式为：解的形式为

20、：CChCpuuu1etRCChuACpuB1( )e(0)tRCCsutAUt由初始值求得：由初始值求得：(0 )0CsuAU 1( )e tRCCssutUU11e(0)tRCsUt11d( )ee ( 0)dttCssRCuUUi tCttRRCpu-非齐次方程的特解非齐次方程的特解)(tuCsU0t(1)零状态响应是在零初始状态下由外加激励产生的响应，零状态响应是在零初始状态下由外加激励产生的响应，它取决于电路的稳定状态和电路特性它取决于电路的稳定状态和电路特性（2）零状态响应）零状态响应线性：激励增长线性：激励增长k倍，响应也增长倍，响应也增长k倍。倍。如果有多个激励，则零状态响应是

21、每个激励单独作用产生如果有多个激励，则零状态响应是每个激励单独作用产生的零状态响应的叠加。的零状态响应的叠加。383-7 一阶电路的全响应一阶电路的全响应3-7-1 电路的全响应求解电路的全响应求解39全响应零输入响应零状态响应全响应由非零初始状态和外加激励共同作用产生的响应。)(e )()0()(yyytyt全响应全响应三要素公式三要素公式y(t )由由初值初值y(0)、稳态值稳态值y( )和和 时间常数时间常数 三个参量三个参量确定，将他们称为确定，将他们称为三要素三要素。其中：。其中：CR0 0RL 或或R0为戴维南或诺顿等效电阻。为戴维南或诺顿等效电阻。三要素法三要素法X三要素法解题步

22、骤三要素法解题步骤 )0()0( 0。或求出等效电路，画LCiu(1)(1)0( y求初值1.1.。等效电路，求出画)(y y 求稳态值2.2.的电流源置换。电感用电流值为的电压源置换，此时电容用电压值为)0()0()0()0(LLCCiiuu。求出等效电路，画)0()0( 0yy(2)(2)电感短路。注意：此时电容开路，电感短路。注意：此时电容开路，X00 RLCR 或或。或诺顿等效电阻的戴维南等效电阻时含源单口网络求01N0Rt 求求时时间间常常数数3.3.)(e )()0()(yyytyt暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量4.4.写出所求变量的函数表达式写出所求变量的函数表达式3.3.三要

23、素法解题步骤三要素法解题步骤 X3-8 单位冲激响应单位冲激响应定义定义1、单位冲激响应、单位冲激响应 43系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应。( ) tH t th简称冲激响应，一般用 表示。( )h t2、单位阶跃响应系统在单位阶跃信号 作用下产生的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用 表示。( )g t( ) t3-8 单位冲激响应单位冲激响应定义定义1、单位冲激响应、单位冲激响应 44系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应,( ) tH t th简称冲激响应，一般用 表示。( )h t2、单位阶跃响应系统在单位阶跃信号 作用

24、下产生的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用 表示。( )g t( ) t45【例题例题3-20】已知某一阶电路的微分方程为已知某一阶电路的微分方程为 d( )( )( )dccu tRCu te tt求当激励求当激励 时某电压时某电压 的冲激响应的冲激响应 。)()(tte( )cu td ( )( )( )dh tRCh ttt解：解：当激励当激励 时，则有时，则有)()(tted( )( )0dCCutRCutt 0,0tt齐次方程齐次方程0)0(Cu461Ae( )A ( )Ae( )( )ttRCRCRCtRCtttRCA ( )( )RCtt1A1 ARCRC将其代入

25、微分方程中，可得将其代入微分方程中，可得冲激响应冲激响应 11( )e( )tRCcu th ttRC( )Ae( )tRChtt特征方程特征方程10RC 特征根特征根1RC 1(0 )cuRC(0 )(0 )CCuu47 11( )e( )tRCCh tuttRC12d( )( )d11e( )( )CCtRCutitCtttR CR )()(thtvC tRC1Ot R1CR21 )(tiCO电容器的电流在电容器的电流在 t =0时有一冲激，这时有一冲激，这就是电容电压突变的就是电容电压突变的原因原因 。结果结果48（1）由于冲激响应的定义为零状态下的响应由于冲激响应的定义为零状态下的响应

26、，所以起，所以起始状态始状态冲激响应的求解冲激响应的求解对于用线性常系数微分方程如式（对于用线性常系数微分方程如式（3-21）描述的系统，）描述的系统，令输入为令输入为 ，输出为，输出为 ，则微分方程为，则微分方程为( ) t( )h t1011110111d( )d( )d ( )( )dddd( )d( )d ( )( )dddnnnnnnmmmmmmr tr tr tCCCC r tttte te te tEEEE e tttt 1101111011( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnmmmmC htC htChtC h tEtEtEtEt( )(0 )0(0,1,.

27、,1)kkhn 特点：特点：特点特点49 由于由于 及其导数在及其导数在 时都为零，因而方程式右端的时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。形式相同。 ( ) t0t设特征根为简单根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根）1( )e( )intiih tAt与与n, m相对大小有关相对大小有关 与特征根有关与特征根有关 nmh ttnmh ttnmh tt当时，不含及其各阶导数；当时，中应包含；当时，应包含及其各阶导数。50冲激响应和阶跃响应的关系冲激响应和阶跃响应的关系( )( )dh t

28、g tdt( )( )ttd ( )( )dttdt( )( )tg thd因而对因而对LTI（Line Time Invariable，线性时不变）系统，线性时不变）系统，51 【例题例题】求微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应求微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应( )( )3 ( )2dr tde tr tdtdt解：先求单位冲激响应，则系统方程为 ( )( )3 ( )2dh tdth tdtdt特征根：3 由于n=m3( )( )( )th tettAB33( )3( )( )( )tth tetett AAB33( )( )( )tettt AAB52代入原微分方程：333( )(

29、 )( )3( )3( )2( )ttetttetttAABAB左右两端系数平衡，得到 02A+3BB-62A=,B3( )6( )2 ( )th tett 3( )( ) 6( )2 ( )ttg thded 36( )2 ( )ttedd 30612 ( )ttedd 32( )2 ( )2 ( )tettt302 ( )2 ( )ttett32( )tet3-9 卷积积分卷积积分533-9-1 卷积的定义卷积的定义对于任意两个信号对于任意两个信号 ， 两者做卷积运算定义为两者做卷积运算定义为12( )( )f tf t和1212( )( )( )( )()f tf tf tff td做一

30、变量代换，不难证明做一变量代换，不难证明)()(21tftf是两函数做卷积运算的简写符号是两函数做卷积运算的简写符号2121( )( )( )( ) ()f tf tf tff td3-9-2 卷积计算的图解法卷积计算的图解法由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键卷积积分中积分限的确定是非常关键的的。卷积积分限的变化，可以借助卷积的图形解释。卷积积分限的变化，可以借助卷积的图形解释。 用图解方法说明卷积运算可以把一些抽象的关系形象化，便于用图解方法说明卷积运算可以把

31、一些抽象的关系形象化，便于理解卷积的概念及方便运算。理解卷积的概念及方便运算。5455卷积的图解卷积的图解 步骤步骤 12df tfft1、 ，积分变量改为，积分变量改为11( )( )f tf 2、时延时延2222( )( )()()f tfff t 倒置12( )()ff t3、相乘、相乘4、乘积的积分、乘积的积分12( ).()dff t【例题例题3-11】对下图两个信号做卷积积分运算。对下图两个信号做卷积积分运算。561211( )( )(03)012ttf tf ttt Ot 1ft111 Ot tf2323Ot tf1111 Ot tf2323O 2f3 23O tf223O 1f

32、111 3t t卷积的图解法卷积的图解法t ：移动的距离：移动的距离O 231 1下限下限 上限上限t- -3 t- -0 1f 从从左左向向右右移移动动对对应应到到从从 tft2, -113t 2ftt 表示表示 移动的距离移动的距离2()f tt =0 f2(t- ) 未移动未移动,即即2()f2ft 1ft03t t2ftO 1f111 210fft 210f tftft时，两波形没有公共处，二者乘积为时，两波形没有公共处，二者乘积为0 0，即积分为，即积分为0 01t 1t 121( )( )()dtf tff t111d2tt2124tt21424ttO 1f111 3 tt tf2

33、 积分下限积分下限-1，上限，上限t ，t 为移动时间为移动时间;11t O 1f111 3 tt tf2311tt 即即1 t 2111( )1d2f ttt12t O 1f111 即即2 t 43131 tt2131( )1()d2242tttf tt 2 t 43 tt tf2O 1f111 即t 4t-31( )0f t 4t 积分上下限和卷积结果区间的确定积分上下限和卷积结果区间的确定(1)积分上下限积分上下限 由由 的范围（区间）确定。的范围（区间）确定。 原则：原则：上限取小，下限取大上限取小，下限取大(2)卷积结果区间卷积结果区间1( )f t2( )f tA, BC, DA+

34、C, B+D( )f t一般规律：一般规律：上限上限下限下限 120fft2211142412( )224420tttttf ttttt 其他Ot tf1111 Ot tf2323卷积结果卷积结果积分上下限和卷积结果区间的确定积分上下限和卷积结果区间的确定(1)积分上下限积分上下限 由由 的范围（区间）确定。的范围（区间）确定。 原则：原则：上限取小，下限取大上限取小，下限取大(2)卷积结果区间卷积结果区间1( )f t2( )f tA,BC,DA+C,B+D( )g t一般规律：一般规律：上限上限下限下限 120fft3-9-3 3-9-3 利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响

35、应任意信号任意信号e(t)可表示为脉冲分量之和可表示为脉冲分量之和, kt当,kf脉高：, 脉宽：脉宽：()()tktk 存在区间：矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列()()(f ktktk ）从从 到到 ， 可表示为许多窄脉冲的叠加可表示为许多窄脉冲的叠加( )f t( )()()(kf tf ktktk ）()()ktktkf k ）0 令0()(d ()dlimtkttktkt ）d ,kk ( )( ) ()df tft 所以所以k 69(0)( )ft ( )( ) ()df tft ( )() ()f tf ktkd 0k 激励(0)( )fh t()()ft1k ()()fh t()(

36、)f ktk ()()f kh tk 响应d ,k ( )( ) ()dzsytfh t( )( )f th t若将输入信号若将输入信号 作用于冲激响应为作用于冲激响应为 的某线性时不变的某线性时不变系统，设系统的响应为系统，设系统的响应为 。 70( )f t( )h t( )r t( ) ( )zsrtH f t ( )( ) ()d ( ) ()dH f tHftfHt ( ) ()dfh t( )( )( )zsrtf th t这表明可以通过系统输入信号和冲激响应的卷积运算这表明可以通过系统输入信号和冲激响应的卷积运算来求解系统的零状态响应。这种求解方法的优点是概来求解系统的零状态响应

37、。这种求解方法的优点是概念清楚，不必求解微分方程，尤其是可以通过后面介念清楚，不必求解微分方程，尤其是可以通过后面介绍的卷积诸多性质大大简化卷积计算。绍的卷积诸多性质大大简化卷积计算。则有则有所以所以3-10 卷积积分的性质卷积积分的性质3-10-1 卷积的代数性质卷积的代数性质1交换律交换律2分配律分配律3结合律结合律711221( )( )( )( )f tf tf tf t1231213( ) ( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t1212( )( )( )( ) ( )( )f tf tf tf tf tf t系统并联系统并联 系统并联，框图表示

38、：系统并联，框图表示： 721231213( ) ( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲各子系统冲激响应之和。激响应之和。 12h th tht11( )( )( )r te th t22( )( )( )r te th t1212( )( )( )( )( )( )( )r tr tr te th te th t12( )( ) ( )( )r te th th t( )( )e th t系统级联，用系统级联，用框图表示：框图表示： 系统级联系统级联731212( )( )( )( ) ( )( )