第5章轴向拉伸和压缩

1、第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力 5.2 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能5.3 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中5.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 5.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 5.6 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题 第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力一、拉压杆横截面上的内力一、拉压杆横截面上的内力1、内力的定义、内力的定义：在外力作用下，构件内部各部分之间因相对位置在外力作用下，构件内

2、部各部分之间因相对位置改变而引起的附加的相互作用力。改变而引起的附加的相互作用力。5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力3、轴力图、轴力图：表示轴力沿杆件轴线变化的情况；：表示轴力沿杆件轴线变化的情况；4、截面法：用以求解和显示内力的方法，其步骤为、截面法：用以求解和显示内力的方法，其步骤为： 截开：截开： 代替：代替： 平衡：平衡： 在待求内力的截面处假想地将构件截分为两部分，取其在待求内力的截面处假想地将构件截分为两部分，取其中一部分为研究对象；中一部分为研究对象；用分布内力系代替截去部分对所留部分的作用；用分布内力系代替截去部分对所留部分的作用；对所取的研究对象列出平衡

3、方程；对所取的研究对象列出平衡方程； 2、轴力：轴向拉压、轴力：轴向拉压杆横截面上分布内力系的合力；杆横截面上分布内力系的合力；第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力二、拉压杆截面上的应力二、拉压杆截面上的应力 拉压杆在外力作用下，产生内力和变形。为了确定杆件横截面拉压杆在外力作用下，产生内力和变形。为了确定杆件横截面上各点处的内力分布集度上各点处的内力分布集度- -应力应力，需要研究拉压杆的变形规律。，需要研究拉压杆的变形规律。FFabcda b c d FFabcd变形规律：变形规律：横向线在变形前后仍为直线，且仍垂直于杆件的横向线

4、在变形前后仍为直线，且仍垂直于杆件的轴线轴线 ，只是横线之间的距离增大。，只是横线之间的距离增大。1、拉压杆横截面上的应力、拉压杆横截面上的应力 若假想杆件是由一根根纵向纤维组成，若假想杆件是由一根根纵向纤维组成，说明杆内纵向纤维说明杆内纵向纤维 的伸长量是相等的，或者说横截面上每一点的伸长量相等。的伸长量是相等的，或者说横截面上每一点的伸长量相等。平面假设：平面假设： 变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于杆的轴线，只是横截面沿杆轴相对平移。且仍垂直于杆的轴线，只是横截面沿杆轴相对平移。 第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1

5、拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力 结论：结论：横截面上各点的受力相同，横截面上各点的应力相同，横截面上各点的受力相同，横截面上各点的应力相同， 沿横截面均匀分布。沿横截面均匀分布。 内力分布均匀内力分布均匀 第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力F FN 设杆件的横截面面积设杆件的横截面面积A，轴力为，轴力为FN ，则横截面上各点处的则横截面上各点处的正应力为：正应力为： AFN解：解：（1）计算）计算AC 杆内力杆内力FF30sin1NkN26021NFF（拉力）MPa7 .119101086.102102606431

6、NAFABAB（2）计算）计算 例例61起吊三角架，如图所示，已起吊三角架，如图所示，已知知 AC 杆由杆由2 根根 角钢制角钢制成，成，F=130 kN，=30 0。求。求AC 杆横杆横截面上的应力。截面上的应力。 7808078080第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力FABCFF3000400037024021 kNN50501 1 FFkNN1 15 50 03 32 2 FF第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力FABCFF300040003702402150kN15

7、0kNMPa.N/m.2N8 87 70 01 10 08 87 70 02 24 40 02 24 40 05 50 00 00 00 06 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max 第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力Fkk F2、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力 为了考察斜截面上的应力，仍然利用为

8、了考察斜截面上的应力，仍然利用截面法截面法，即假想地用截，即假想地用截面面k-k将杆分成两部分，并将右半部分去掉。该截面的法线用将杆分成两部分，并将右半部分去掉。该截面的法线用n表示，法线与轴线的夹角为表示，法线与轴线的夹角为。 根据变形规律，杆内各纵向纤维根据变形规律，杆内各纵向纤维 变形相同，因此，变形相同，因此，斜截面上各点受斜截面上各点受力也相同，各点的应力也是相同的。力也相同，各点的应力也是相同的。Fkkxn pFkk FFkkxn p第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力 杆的横截面面积为杆的横截面面积为A，则斜截面，则斜截

9、面的面积为的面积为： cosAA FkkFp AFp coscos AFAFp cosAA FF 2coscosp sinsin22p Fkk FFkkxn p第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力 Fkk FFkkxn p第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力 max2 2 max2 2 min0 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk 第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力(1) 对于轴向拉压杆来说

10、，当讨论的截面位置不同时，在该截对于轴向拉压杆来说，当讨论的截面位置不同时，在该截 面上应力也是不同的。面上应力也是不同的。第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.1 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力(2) 当我们要计算横截面的时候，在该截面上只有正应力，而当我们要计算横截面的时候，在该截面上只有正应力，而 且正应力沿横截面均匀分布。且正应力沿横截面均匀分布。(3) 当我们研究斜截面的时候，在该截面上不仅有正应力，而当我们研究斜截面的时候，在该截面上不仅有正应力，而 且有切应力出现。且有切应力出现。第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能

11、材料在拉伸和压缩时的力学性能5.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：材料的力学性能： 在外力的作用下，材料在变形和破坏过程中所表现出来的在外力的作用下，材料在变形和破坏过程中所表现出来的特性。这些性能可以通过实验来测定的。特性。这些性能可以通过实验来测定的。标准试样标准试样 005dl 0010dl 0065. 5Al 003 .11Al 第第5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 dl标距

12、标距第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能FOlefhabcddgfl0第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 p E p fOfha第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能e p fOfhab e第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 s bs b e p fOfhabce第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压

13、缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 s b e p fOfhabce第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能sb ，如低碳钢、黄铜、铝合金；，如低碳钢、黄铜、铝合金；%1 10 00 01 1 lll %1001001 1 AAA 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 abcefOgfhdd第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩

14、时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 abcdefOdgfhd第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2 2、铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能（1）应力）应力-应变关系是一段微弯曲线，没有明显的直线部分。应变关系是一段微弯曲线，没有明显的直线部分。（2）没有屈服阶段和颈缩现象，突然拉断。）没有屈服阶段和颈缩现象，突然拉断。（3）拉断前应力很小，伸长率很小。）拉断前应力很小，伸长率很小。灰口铸铁是典型的脆性材料，灰口铸

15、铁是典型的脆性材料，强度极限是强度极限是衡量强度的唯一指标。衡量强度的唯一指标。灰口铸铁等脆性材料的灰口铸铁等脆性材料的拉伸强度极限很低，所以不宜用作承拉构件。拉伸强度极限很低，所以不宜用作承拉构件。dh0 03 35 51 1. dh第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 sO 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能O /MPa/% 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能灰口铸铁压缩时的力学性能灰

16、口铸铁压缩时的力学性能第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能（1）应力）应力-应变曲线上没有直线部分。应变曲线上没有直线部分。（2）试件在较小变形小突然破坏，没有屈服。）试件在较小变形小突然破坏，没有屈服。（3）破坏断面的法线与轴线大致成）破坏断面的法线与轴线大致成45 55的倾角的倾角，表明试件，表明试件 沿截面因相对错动而破坏。沿截面因相对错动而破坏。（4）铸铁的抗压强度极限比它的抗拉强度极限高）铸铁的抗压强度极限比它的抗拉强度极限高45倍。倍。脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强，宜于作脆性材料抗拉强度低，塑性性能

17、差，但抗压能力强，宜于作抗压构件的材料。抗压构件的材料。5、其他其他材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能合金钢合金钢高碳钢高碳钢黄铜黄铜螺纹钢螺纹钢低碳钢低碳钢第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能名义（条件）屈服极限名义（条件）屈服极限第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能塑性材料和脆性材料力学性能的比较塑性材料和脆性材料力学性能的比较第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能塑性材料塑性材料

18、脆性材料脆性材料材料的塑性和脆性是随外界条件（如温度、应变速率、应力状材料的塑性和脆性是随外界条件（如温度、应变速率、应力状态等）而相互转换的。态等）而相互转换的。6.3 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.3 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中 max max 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.3 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中6.4 失效、许用应力与强度条件【重点】失效、许用应力与强度条件【重点】在工程中，在工程中，构件发生断裂或者产生显著的塑性变形都是不允构件发生断裂或者产生显著的塑性变形都是不允许的许的。我们把断裂和出

19、现塑性变形统称为。我们把断裂和出现塑性变形统称为失效失效。第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件脆性材料制成的构件，当正应力达到强度极限脆性材料制成的构件，当正应力达到强度极限b b时，会引起时，会引起断裂；塑性材料制成的构件，当正应力达到屈服极限断裂；塑性材料制成的构件，当正应力达到屈服极限s s时，将出时，将出现屈服或者明显的塑性变形。因此，我们把现屈服或者明显的塑性变形。因此，我们把脆性材料断裂时的应脆性材料断裂时的应力（强度极限），塑性材料达到屈服时的应力（屈服极限）作为力（强度极限），塑性材料达到屈服时的应力（屈服极限）作为构

20、件失效时的极限应力构件失效时的极限应力（材料失效时的应力）（材料失效时的应力）。第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件AF工作应力：分析计算所得构件的应力工作应力：分析计算所得构件的应力工程实际中是否允许工程实际中是否允许bSu不允许不允许！ ？第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件原因：原因：1、实际与理想不完全相符、实际与理想不完全相符生产条件、工艺不可能完全符合生产条件、工艺不可能完全符合对外部条件估计不足对外部条件估计不足分析计算模型经过简化分析计算模型经过简化某些不可预

21、测的因素某些不可预测的因素2、确保安全，构件需要具有适当的强度储备、确保安全，构件需要具有适当的强度储备 nu ns nb 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件因为断裂破坏比塑性变形更危险因为断裂破坏比塑性变形更危险N AFmaxmaxmaxN FA NAFmax AFmaxN 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件FABCFF3000400037024021 kNN50501 1 FFkNN1 15 50 03 32 2 FF第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失

22、效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件FABCFF300040003702402150kN150kNMPa.N/m.2N8 87 70 01 10 08 87 70 02 24 40 02 24 40 05 50 00 00 00 06 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件ABCF1m第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失

23、效、许用应力与强度条件ABCF1mFAxy第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件FAxy0 030300 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFxFFFF7327321 12 22 21 1.NN 22mm6 62 26 61 11 10 02 28 86 60 02 21 14 43 30 01 10 02 21 17 72 22 21 10 08 86 6 AA第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件AFmaxN FFFF7 73 32 21

24、12 22 21 1.NN kN.N2 24 43 36 69 91 11 1 AF kN.N2 20 04 48 86 62 22 2 AF kN.N6 61 18 84 42 21 11 1 FFkN.N7 72 28 80 07 73 32 21 12 22 2 FF第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件2aaFABDC第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件2aaFABDCCDFACBFFMNCDA2 23 30 0 MPa/N 1191194 42 23 32 2dFAF

25、CDN AFCDCD第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件F=33.5kN2aaFABDCCDFACB2 23 3FAFCD N N AFCDCD/N 2 23 3FFACD / 2 23 34 42 2Fd 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.4 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件FFbh h1 lllll 1 16.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 bbbbb 1 1 FFbhh1 第第6章章 轴向拉伸和

26、压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形bbb1 AFN ll E EAlFlN 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCD第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDF1FN1)(kNNN 20200 01 11 11 1FFF第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCD)(kNNN 15150 02 22 2

27、2 21 1FFFFRFN3)(kNNN 50500 03 33 3FRF第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCD第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCD)(MPa.N 8 81761761 11 1AFAB )(MPa.N 6 67474

28、2 22 2AFBC )(MPa.N 5 51 11 10 03 33 3AFDC 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形(F1F2F3l1l2l3ABCDm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllumm10-0.474- CDBCABADllll第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形图示为一简单托架。BC杆为直径d=20mm的圆钢，BD杆为

29、8号槽钢。若 ，MPa160试校核托架的强度，并求B点的位移。E=200GPa，F=60kN 。1、求轴力【节点平衡】、求轴力【节点平衡】由力的直角三角形由力的直角三角形 三边的比三边的比=3：4：5 2、求应力，校核强度、求应力，校核强度：查表找面积：的槽钢面积m22l242m1024.10A241m1014.3A的圆钢面积 BC1l1431N11MPaAF求。所以两杆都满足强度要5 .732N22MPaAF解得：kN451NFkN752NF（拉），（压）。第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形图示为一简单托架。BC杆为直径d=20mm的

30、圆钢，BD杆为8号槽钢。若 ，MPa160试校核托架的强度，并求B点的位移。E=200GPa，F=60kN 。3、求变形求变形EAlFlNm22l242m1024.10A241m1014. 3Am2 . 11lm1086. 01014. 3102002 . 11045349311N11EAlFlm10732. 01024.101020021075349322N22EAlFlkN451NFkN752NF（拉），（压）。第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形图示为一简单托架。BC杆为直径d=20mm的圆钢，BD杆为8号槽钢。若 ，MPa160试

31、校核托架的强度，并求B点的位移。E=200GPa，F=60kN 。4、并求并求B点的位移点的位移由变形m1086. 0311lBBm10732. 0322lBBkN451NFkN752NF（拉），（压）。m1078. 1)()(3212313BBBBBB第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形6.6 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题 第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.6 简单拉压杆超静定问题简单拉压杆超静定问题第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.6 简单拉压杆超静定问题简单拉压杆超静定问题第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.6 简单拉压杆超静定问题简单拉压杆超静定问题第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.6 简单拉压杆超静定问题简单拉压杆超静定问题ABRRP0l第第6章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6.6 简单拉压杆超静定问题简单拉压杆超静定问题0l21lllEAFlN11EAFlN22ANRF1BNRF20EAbREAaRBAbaPaRAbaPbRB 示范示范CABDF 1 12 2